四川省广元市武连中学高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省广元市武连中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与棱锥，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（

）参考答案：2.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B3.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若”的否命题为：“若”.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“”的否定是：“”.D．命题“若”的逆否命题为真命题.参考答案：D4.若关于的方程在区间(0，1)上有解，则实数m的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A5.（08年濮阳市摸底考试理

）在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l的距离分别为1，2，则符合条

件的直线条数为

(

)

A．3

B．2 C．4

D．1参考答案：答案：B6.等差数列{}的前n项和为Sn，S3=6，公差d=3，则a4=A．8

B．9 C．’11 D．12参考答案：A7.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值为

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A8.若，是方程的两根，且，则等于（

）

A．

B．

C．或

D．

参考答案：B略9.规定记号“”表示一种运算，即(a，b为正实数)．若1k＝3，则k＝ (

)．A．－2

B．1 C．－2或1

D．2参考答案：C10.命题“?x∈R，x2﹣2x=0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣2x=0 B．?x∈R，x2﹣2x≠0 C．?x∈R，x2﹣2x≠0 D． ?x∈R，x2﹣2x＞0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是_______________.参考答案：2略12.已知，且为第二象限角，则的值为

．参考答案：因为为第二象限角，所以。13.已知直线l：y=k（x+1）﹣与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=．参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相交，圆x2+y2=12可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r，说明直线l过圆心O所以可以得到直线AB的倾斜角．根据AOC和OBD是两个全等的直角三角形，OA=OB=2，即可求出OC和OD，由直线的倾斜角即可得到|CD|的长度．【解答】解：由圆的方程x2+y2=12可知：圆心为（0，0），半径r=2，∵弦长为|AB|=4=2r，∴可以得知直线l经过圆心O．∴0=k（0﹣1）﹣，解得k=，∴直线AB的方程为：y=x，设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ=，∴θ=60°，∴在Rt△AOC中：|CO|===4，那么：|CD|=2|OC|=8，故答案为：8．14.数列满足，则通项

。参考答案：【知识点】数列递推式．D1【答案解析】解析：∵数列{an}满足a1=1，an+1=，n∈N*，∴==，又，∴{}是首项为1，公差为2的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴an=．故答案为：．【思路点拨】由已知得{}是首项为1，公差为2的等差数列，从而能求出an=．15.在如图所示的流程图中，输出的结果是_________参考答案：略16.过原点O且斜率为的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为___________。参考答案：2

17.（理）一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为

参考答案：(3!)4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为.(1)求实数的值；(2)求函数在区间上的最小值；(3)若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.参考答案：（1）当时，，

依题意，

又

故

...............3分

（2）当时，

令有，故在单调递减；在单调递增；

在单调递减．又,

所以当时，

……6分（3）设，因为中点在轴上，所以

又

①

（ⅰ）当时，，当时，．故①不成立……7分

（ⅱ）当时，代人①得：

，

无解

………8分（ⅲ）当时，代人①得：

②

设，则是增函数.

的值域是．………10分

所以对于任意给定的正实数，②恒有解，故满足条件．

（ⅳ）由横坐标的对称性同理可得，当时，

，代人①得：

③

设，令，则由上面知

的值域是的值域为.所以对于任意给定的正实数，③恒有解，故满足条件。………………12分综上所述，满足条件的点的横坐标的取值范围为..........14分19.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.

参考答案：(1)

第三组的频率为0.065=0.3；第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1.

……3分(2)(ⅰ)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则:

P(A)=

……6分(ⅱ)第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2.

…………7分且，则随机变量的分布列为:012P

……10分

……12分20.（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，

（1）求证：；（2）求证：；

（3）求此几何体的体积.参考答案：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。

∵，，，

∴……4分（2）连BN，过N作，垂足为M，∵，，∴，…5分

由三视图知，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，

∴，=，…6分

∵，，……7分∵，

………………9分（3）连接CN，…11分∴，，，∴，…13分此几何体的体积…14分略21.（12分）如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC的中点．（1）指出平面ADM与PB的交点N所在位置，并给出理由；（2）求平面ADM将四棱锥P﹣ABCD分成上下两部分的体积比．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由AD∥BC，推导出AD∥平面PBC，从而AD∥MN，由此能求出N为PB的中点．（2）推导出AD⊥PA，AD⊥AB，从而AD⊥平面PAB，进而AD⊥AN，P点到截面ADMN的距离为P到直线AN的距离，从而求出四棱锥P﹣ADMN的体积V1，再求出四棱锥P﹣ABCD的体积V，从而四棱锥被截下部分体积V2=V﹣V1，由此能求出平面ADM将四棱锥P﹣ABCD分成上下两部分的体积比．【解答】解：（1）N为PB中点．理由如下：∵AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC，又∵AD?平面AMD，平面AMD∩平面PBC=MN，∴AD∥MN，又∵M为PC的中点，∴N为PB的中点．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AD⊥PA又∵底面ABCD为矩形，∴AD⊥AB∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，又∵AN?平面PAB，∴AD⊥AN，∵MN是△PBC的中位线，且BC=1，∴，又，∴，∵P点到截面ADMN的距离为P到直线AN的距离，∴四棱锥P﹣ADMN的体积而四棱锥P﹣ABCD的体积，∴四棱锥被截下部分体积故上、下两部分体积比．【点评】本题考查满足条件的交点位置的确定，考查两部分的体积比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.在平面真角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立根坐标系．曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值．参考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通过移项和可得的普通方程