山东省临沂市第二十五中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省临沂市第二十五中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)参考答案：A2.直线x＋y＋m=0的倾斜角是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】选项A，利用作差法可证明真假，选项B，取a=﹣4，b=﹣2，此时不等式不成立，故可判断真假；选项C，根据a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，进行判断真假；选项D，根据a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，从而|a|=﹣a＞﹣b，即可判断真假，从而选出正确选项．【解答】解：选项A，﹣=＞0，故正确；选项B，取a=﹣4，b=﹣2，此时不等式＞不成立，故不正确；选项C，∵a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正确；选项D，∵a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正确；故选B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，以及列举法的运用，同时考查了利用作差法比较大小，属于基础题．4.如图(图4)是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.已知，则直线通过(

)

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

参考答案：D6.等差数列中,,则（

）A.10

B.20

C.40

D.60参考答案：A7.在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成6组，得出成绩在区间[130，151]内的组数，即可得出对应的人数．【解答】解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，第5组为，第6组为，故成绩在区间[130，151]内的恰有5组，故有5人．故选：C．8.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【详解】由，得，又由．故选：C．【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．9.若展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是

A.21

B.－21

C.

D.参考答案：A10.已知则的值为

（

）

A、－4

B、0

C、8

D、不存在

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：①;②;③;④;⑤.可以推测，m–n+p=_______________参考答案：962略12.抛物线的焦点为F，过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M，若抛物线C上存在点E，满足，则的面积为__________．参考答案：由可得为的中点，准线方程，焦点，不妨设点在第三象限，因为∠为直角，所以，由抛物线的定义得轴，则可求得，即，所以.故答案为：.13.设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．14.直线l经过P(－4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为________．参考答案：3x－2y＋24＝015.在各项为正数的等比数列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得到前两项的关系，设a1=m，比例为k，求出k的值，进而求出m的值，即可确定出数列的通项公式．【解答】解：由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，设a1=m，比例为k，可得k=0.1，则有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，∴1.1=11m×0.01，即m=10，则an=10×0.1n﹣1=，故答案为：16.除以的余数是＿＿＿＿.参考答案：117.圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的和为___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，BC＝a，AC＝b；a、b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。

参考答案：解：（1）

C＝120°

（2）由题设：

略19.（本题满分12分）已知：复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求.参考答案：…………4分

设，则，……8分

∵，∴

…………12分20.(本小题13分)设动点

到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；

（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值．参考答案：

21.设，（1）若，求集合；（2）若，求实数组成的集合参考答案：解：（1）A=，B=

，

（2）略22.已知圆A：分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程。（1）（2）圆