广西壮族自治区南宁市南化中学高二数学文摸底试卷含解析

广西壮族自治区南宁市南化中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解．【详解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故选：D．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．2.执行如图所示的程序框图，若x=4，则输出的y=(

)A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，代入即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，∵x=4＞0，∴y==2，故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．3.已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】找出两集合的公共元素即可得到两集合的交集．【解答】解：∵M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故选C4.若直线过点M（），则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.函数的图象可以看成是将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A略6.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B【点评】本题主要考查导数的计算，比较基础．7.椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(

)A．8

B．4

C．2

D．

参考答案：B8.在区间[0,2]上满足的x的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1009=1，则S2017（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1009=1，∴S2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．10.函数的定义域为（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项是 。参考答案：6012.双曲线的焦点到渐近线的距离为

．参考答案：1略13.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为

参考答案：14.已知x＞0,y＞0，且，则x+2y的最小值为______________．参考答案：815.若命题且，则为__________．参考答案：或且的否定为或，所以“且”的否定为“或”16.已知正方形的边长为，为的中点，则_______。参考答案：2

略17.函数在区间上为减函数，则实数的最大值为

▲

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．参考答案：答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置为棱SA的中点考点：直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：欲证SC∥平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．根据中位线可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件．解答：答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置为棱SA的中点．点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，应熟练记忆直线与平面平行的判定定理，属于探索性问题19.设f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2．（1）当x=1时，f（x）取到极值，求a的值；（2）当a满足什么条件时，f（x）在区间上有单调递增的区间．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当x=1时，f（x）取到极值，即f′（1）=0，解得a的值；（2）f（x）在区间[，﹣]上有单调递增的区间，即f′（x）＞0时在[﹣，﹣]上有解，解含参数的不等式．【解答】解：（1）由题意知f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）=﹣1﹣2ax=，当x=1时，f（x）取到极值，∴f′（1）=0，解得a=﹣；当a=﹣时，f′（x）=在（0，1）上小于0，f（x）是减函数，f′（x）=在（1，+∞）上大于0，f（x）是增函数，∴f（1）是函数的极小值，∴a的值为﹣；（2）要使f（x）在区间[，﹣]上有单调递增的区间，即f′（x）＞0在[﹣，﹣]上有解，∴2ax+（2a+1）＞0；（i）当a=0是，有1＞0，上述不等式恒成立，∴a=0满足条件；（ii）当a＞0时，有x＞﹣，此时只要﹣＜﹣，解得：a＞﹣，∴取a＞0；（iii）当a＜0时，有x＜﹣，此时只要﹣＞﹣，解得：a＞﹣1，∴取﹣1＜a＜0；综上，a满足的条件是：a∈（﹣1，+∞）20.如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．参考答案：解：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图如下图所示：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC＝a，AD是正六棱锥的高，即AD＝a，所以该平面图形的面积为S＝·a·a＝a2.(3)设这个正六棱锥的底面积是S′，体积为V，则S′＝6×a2＝a2，所以V＝×a2×a＝a3.21.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值．参考答案：得……………………2分又…………………