吉林省长春市市市第六十六中学高一数学理测试题含解析

吉林省长春市市市第六十六中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：诱导公式、三角函数求值．2.若样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可．【解答】解：∵样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是10，方差为2，∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+xn=10n，即x1+x2+x3+…+xn=10n﹣n=9n，方差S2=[（1+x1﹣10）2+（1+x2﹣10）2+…+（1+xn﹣10）2]=[（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（xn﹣9）2]=2，则（2+x1+2+x2+…+2+xn）==11，样本2+x1，2+x2，…，2+xn的方差S2=[（2+x1﹣11）2+（2+x2﹣11）2+…+（2+xn﹣11）2]=[（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（xn﹣9）2]=2，故选：C．3.若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（

）A.3：2：1；

B.2：3：1；

C.3：1：2；

D.不能确定。参考答案：C略4.已知,，记，要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．8

C.20

D．24参考答案：C由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，其体积为：.故选：C

6.如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ)

(D)(－sinθ，cosθ)参考答案：A略7.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.用二分法求函数=lnx-的零点时，初始的区间大致可选在（

）A

（1，2）

B（2，3）

C（3，4）

D（e,+∞）参考答案：B9.关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且x2+x1=15，则a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集得到不等式所对应方程的两根，然后结合一元二次方程根与系数关系求解．【解答】解：关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且x2+x1=15，所以x1，x2为方程x2﹣2ax﹣8a2=0的两个根，由根与系数关系得，2a=x1+x2=15，解得a=．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与对应方程根的关系和一元二次方程根与系数关系应用问题，是基础题．10.二次方程,有一个根比大,另一个根比－1小，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是

参考答案：由题意得，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，得平面，故为与平面所成角，设各棱长为1，则，所以。12.函数，的值域是_____________．参考答案：[0.15]13.若，则点（tanα，cosα）位于第象限．参考答案：二略14.在空间中点关于轴的对称点的坐标是

参考答案：15.已知，则=_____；=_____．参考答案：

－2

【分析】利用求解.【详解】由得即；.【点睛】本题考查三角函数求值.16.若函数在区间上存在零点，则k的值等于

。参考答案：2函数在上递增函数零点所在的区间为,故答案为2

17.（4分）化简：=

．参考答案：考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 根据向量减法的定义，我们易将式子化为几个向量相加的形式，然后根据向量加法的法则，即可得到答案．解答： =====故答案为：点评： 本题考查的知识点是微量加减混合运算及其几何意义，其中将式子化为几个向量相加的形式是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的最小正周期为。

(1)求的值．(2)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．参考答案：略19.已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止，如图②）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG，设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．参考答案：【考点】直线与抛物线的关系；二次函数的性质．【分析】（1）首先求出一次函数y=﹣x+与x轴、y轴的交点A、B的坐标，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的长；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若四边形ADEF为菱形，则DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）当△ADF是直角三角形时，有两种情况，需分类讨论，①若∠ADF=90°时，如图，则有DF∥OB．然后由图形列式求出t值，再求出G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的方程，求出点M的坐标，再利用顶点式求出抛物线的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路进行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分别令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，则∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四边形ADEF为平行四边形．若四边形ADEF为菱形，则有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即当t=时四边形ADEF为菱形；（3）①当∠ADF=90°时，如图，则有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由对称性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．设直线BG的解析式为y=kx+b，把B、G两点的坐标代入有：，解得．∴，令x=1，则y=，∴M（1，），设所求抛物线的解析式为，又E（0，），∴，解之得．故所求解析式为；②当∠AFD=90°时，如图，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，由AD=t，∴AF=t，由（1）有AF=2﹣2t，∴，解得：t=．∴B（），E（0，），G（2，），设直线BG的解析式为y=mx+n，把B、G两点的坐标代入有：，解之得：．∴．令x=1，则y=，∴M（1，）．设所求抛物线的解析式为．又E（0，），∴，解得a=﹣．故所求解析式为．综上所求函数的解析式为：或．【点评】本题考查二次函数的性质，考查直线与抛物线的位置关系，训练了利用待定系数法求解函数解析式，注意（3）中的分类讨论，是中档题．20.（7分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）若+λ与垂直，求λ的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （Ⅰ）利用向量的坐标表示，直接求?的值；（Ⅱ）求出+λ，利用两个向量垂直，数量积为0，即可求λ的值．解答： （Ⅰ）

…（2分）（Ⅱ）

由已知得…（4分）由于与垂直，∴1+2λ+2（2﹣2λ）=0…（6分）∴…（7分）点评： 本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查计算能力．21.

设命题

若“的充分不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由：，解得，∴“”：．

……3分由：，解得：∴“”：

……6分由“”是“”的充分不必要条件可知：．

………………8分

解得．∴满足条件的m的取值范围为．

……12分22.已知函数（）在区[2,3]间上有最大值4和最小值1，设．（1）求a、b的值；（2）若函数在