浙江省温州市宏德中学高二数学理月考试卷含解析

浙江省温州市宏德中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若圆上的点到直线的最近距离等于１，则半径的值为(

)A. B. C. D.参考答案：A3.在△ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，则角A为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的图象可能是(

)参考答案：B略5.已知⊿ABC和⊿BCD均为边长等于的等边三角形，且，则二面角的大小为（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

参考答案：C略6.如图，由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知数列满足：>0，，则数列{}是（

）

A.递增数列

B.递减数列

C.摆动数列

D.不确定参考答案：B由等比数列的定义可知根据条件>0，可确定数列{}是等比数列，并且是递减数列.

10.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=．参考答案：5略12.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．参考答案：60【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．13.已知A船在灯塔C北偏东800处，且A船到灯塔C的距离为km，B船在灯塔C北偏东400处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为

.参考答案：

km

略14..已知实数a,b满足,则的最小值为__________．参考答案：4【分析】将所求的指数式化简，运用均值不等式求解.【详解】,当且仅当时取等号.【点睛】本题考查指数运算和均值不等式，属于基础题.15.一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30°方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60°方向，则两灯塔MN之间的距离是

海里．参考答案：16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．参考答案：略17.当时，的最小值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(－1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求的值.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.解析：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为（2）其代入得，则所以.19.（12分）通过随机询句110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好4020

不爱好2030

总计

计算（）

问：大学生爱好该项运动与性别是否有关。0.0500.0100.0013.8416.63510.828附表：

参考答案：∵

∴答：有99%以上把握认为爱好该项运动与性别有关。20.如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．（1）求证：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明∠APE=∠EDF．又结合∠DEF=∠AEP即可证明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的长，利用相交弦定理，求EP的长，再利用切割线定理，即可求PA的长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）证明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．…又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即9×6=4×EP，∴EP=．

…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割线定理得：PA2=PB?PC，即PA2=×，进而PA=．…21.（文科学生做）在中，，，设.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）当时，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因为

，

…………12分，解得.

…………14分（说明：利用其它方法解决的，类似给分）22.现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（Ⅱ）利用（I）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；

特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8

（Ⅲ）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为参考答案：解：（Ⅰ）由题得，