2021-2022学年福建省宁德市大安中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年福建省宁德市大安中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357

则与的线性回归方程必过

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.曲线上一点和坐标原点的连线恰好是该曲线的切线，则点的横坐标为()A．eB.

C．e2

D．2参考答案：A4.已知0＜θ＜，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，焦距即可得到结论．【解答】解：双曲线C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；双曲线C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；所以两条双曲线的焦距相等．故选D．5.抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A，B两点，其中A（1，2），设抛物线焦点为F，则|FA|+|FB|的值为（） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得a=﹣4．把点A（1，2）代入抛物线y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直线与抛物线方程联立，利用焦点弦长公式即可得出． 【解答】解：把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4． 把点A（1，2）代入抛物线y2=2px可得4=2p，解得p=2． 联立直线与抛物线，化为：x2﹣5x+4=0， 解得x=1或4， ∴|FA|+|FB|=1+4+2=7． 故选：D． 【点评】本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：A7.在等比数列中，若，则该数列的前10项和为

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知在△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一点，则点P到AC、BC的距离的积的最大值是A．2

B．3

C．

D．参考答案：B9.下列推理是归纳推理的是()A.A、B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：B略10.若点在函数的图象上，则f(x)的零点为（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：B【分析】将点的坐标代入函数的解析式，利用对数的运算性质得出的值，再解方程可得出函数零点。【详解】，，故的零点为，故选：B.【点睛】本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念，解题的关键在于利用对数的运算性质求出参数的值，解题时要正确把握零点的概念，考查运算求解能力，属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=______,i=________。（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）参考答案：略12.已知定义在上的函数f(x)满足f(1)＝2，，则不等式解集为

▲

．参考答案：略13.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

14.如图，在正方体中，给出下列四个命题：①点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③点在直线上运动时，二面角的大小不变；④点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是_________.参考答案：①③④15.若（其中常数e为自然对数的底数），则=

.参考答案：2

略16.如图，已知E，F，M，N分别是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中点，则三棱锥N-EFM的体积为_____________

参考答案：17.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，则a的值等于

．参考答案：4【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）=3ax2+6x，令x=﹣1可得f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=ax3+3x2+2，f′（x）=3ax2+6x，若f′（﹣1）=6，则有f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a=4故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三角形的三个顶点是，，（1）求边上高所在的直线方程；（2）求边上的中线所在的直线方程.参考答案：略19.已知下列集合：

；

；

；

；

；

（I）用列举法表示上述各集合；

（II）对集合，如果使，那么所表示的集合分别是什么？参考答案：解析：（I）

（II）表示奇函数表示偶函数20.（10分）已知，且，设函数在上单调递减；函数在上为增函数，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围.

参考答案：21.（本小题满分9分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）…………2分

.…………………3分所以的最小正周期为.………………4分（Ⅱ）因为，所以.…………………5分所以.………7分所以.即的最大值为，最小值为.…………………9分22.在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值

（2）设BC=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；正弦定理的应用．【分析】（1）根据cosB，cosA的值可分别求得sinA，sinB的值，继而根据sinC=sin（A+B）利用两角和公式求得sinC的值．（2）先根据正弦定理求得AC的值，最后根据三