2021年广东省汕头市同平中学高一数学文期末试题含解析

2021年广东省汕头市同平中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）A. B.C. D.参考答案：D本题考查计数方法和概率的计数及分析问题,解决问题的能力.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，所有的可能情况共有64种；取得两个球的编号和不小于15的情况有（8,8），（8,7）（7,8）共3种；则取得两个球的编号和不小于15的概率为故选D2.不等式解集为Q，，若，则等于

A、4

B、2

C、

D、（

）

参考答案：B3.函数在上有定义,若对任意,有则称在上具有性质.设在[1,3]上具有性质,现给出如下题:①在上的图像时连续不断的;

②在上具有性质;③若在处取得最大值,则;④对任意,有其中真命题的序号（）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：D4.如果关于的不等式的解集为空集，令，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D6.若函数的图象经过（）可以得到函数的图象．A．向右平移2个单位，向上平移个单位B．向左平移2个单位，向上平移个单位C．向右平移2个单位，向下平移个单位D．向左平移2个单位，向下平移个单位参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】把已知函数变形为==，利用“左加右减，上加下减”的变换法则即可得出．【解答】解：∵函数==，∴把函数向右平移2个单位，向下平移个单位即可得到函数的图象．故选C．【点评】本题考查了函数的“左加右减，上加下减”的平移变换法则，属于基础题．7.函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（10，100） B．（，10） C．（1，） D．（0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（）f（10）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（）f（10）=（﹣）（1﹣）＜0，根据二分法，得函数在区间（，10]内存在零点．故选：B．【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．8.已知平面上四点A，B，C满足，则△ABC的形状是（

）A.等腰三角形

B.等边三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A9.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（

）

A．

增函数且最大值是

B．

增函数且最小值是C．

减函数且最大值是

D．

减函数且最小值是参考答案：B10.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有4个零点，则实数的取值范围是_________.参考答案：（0,2）12.不等式的解集为__________.参考答案：，，得.13.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用

年．参考答案：9【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求≥12时x的取值即可．【解答】解：计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，∴=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，∴回归直线方程为=1.3x﹣0.2；令=1.3x﹣0.2≥12，解得x≥9.4≈9，∴据此模型预测该设备最多可使用9年．故答案为：9．14.已知函数，则

参考答案：2，-215.设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=____________。参考答案：解析：设，从而是平方数，设为

。（负值舍去）16.已知数列的前n项的和满足,则=

．参考答案：17.函数的定义域为_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域，值域和单调区间；（2）判断它的奇偶性和周期性。参考答案：解：由可得即故的定义域为

ks5u

由可得，故的单调递减区间为；同理可得单调递增区间为（2）因而没有意义故是非奇非偶函数由是周期函数，且最小正周期为，可知是周期函数，且最小正周期为略19.（本小题满分12分）

一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.(12分)参考答案：解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.

在Rt△EOF中,

,

……..2分

所以,

……..

5分于是

………….9分依题意函数的定义域为……………12分略20.已知集合，集合.（1）若；求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）若，则，故或（2），不等式解集分三种情况讨论：①，则不成立；②，则，由得得；③，则，由得得.综上所述：的取值范围为.21.函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。（1）求函数的解析式（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？参考答案：(1)又因又函数(2)的图象向右平移个单位得的图象再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象.略22.已知各项均为正数的等比数列{an}满足：，且，．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）由得出，可得公