河南省鹤壁市屯子乡中心中学2021年高一数学文期末试题含解析

河南省鹤壁市屯子乡中心中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数的大小关系为

(

)A

B

C

D参考答案：D2.设全集，集合,,则等于(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：A略3.定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是（

）A．3

B．4

C.5

D．7参考答案：D4.已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有（

）A．

5个

B．4个

C．3个

D．2个参考答案：A5.函数的图象是（

）

参考答案：A略6.已知函数，则的值为（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略7.函数f(x)=lnx─3+x的零点为x1,g(x)=ex─3+x的零点为x2,则x1+x2等于(

)(A)2 (B)3 (C)6 (D)1参考答案：B8.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且满足，若，则的值为（

）A. B.－3 C. D.－2参考答案：D【分析】由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为，

，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.9.（5分）平面向量的集合A到A的映射f（）=﹣2（?），其中为常向量．若映射f满足f（）?f（）=?对任意的，∈A恒成立，则的坐标不可能是（） A． （0，0） B． （，） C． （，） D． （﹣，）参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由验证可得：?=，化为=0，即=1或=，验证即可．解答： ∵f（）=﹣2（?），其中为常向量，且映射f满足f（）?f（）=?对任意的，∈A恒成立，∴?=，化为=0，∴=1或=，经过验证：只有不满足，故选：B．点评： 本题考查了新定义、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.若是任意实数,且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数,的值域是_________.参考答案：12.将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是．参考答案：y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象，再根据原函数的解析式为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式．【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x﹣）故答案为：y=sin（x﹣）【点评】本题考查的知识点函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．13.平面上任意给定的n个向量为，为最小，则向量为

.参考答案：

解析：

当时等号成立，故14.若角的终边上一点，则

.参考答案：15.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于． 参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角． 【分析】由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1， 满足条件AC=AB=AA1， 且异面直线AC1与A1B所成的角为60°， ∴∠CAB=90°． 故答案为：90°． 【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用． 16.函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=．参考答案：±【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案为：±17.已知，，且，则的最小值等于

．参考答案：11，，，，，

，当且仅当时取等号..的最小值等于11.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若定义域为,求实数的取值范围；（2）若此函数在区间上是递增的，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意可得：要使的定义域为,则对任意的实数都有恒成立，则：解得，（2）令

①当时，因为此函数在区间上为增函数，则在上为增函数。所以要满足解得②当时，

由题意可得，在上为减函数.所以要满足，无解.综上，的取值范围略19.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．20.（本题满分12分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.（1）若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；（2）若是“一阶比增函数”，当时，试比较与的大小；参考答案：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以

………………4分（Ⅱ）………………5分证明如下：因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以，

所以，所以

所以

………………12分21.已知函数.（1）若函数的最大值是最小值的4倍，求实数a的值；（2）若函数存在零点，求函数的零点.参考答案：（1）或或或.（2）当时，零点为；当时，零点为【分析】（1）将整理为，换元可得，；根据对称轴位置的不同，分别在，，和四种情况下构造最大值和最小值关系的方程，解方程求得结果；（2）根据（1）中最值的取值范围可知若存在零点，必有或，从而可知的取值，进而得到零点.【详解】（1）当时，，令，①当时，，；有，解得：或由得：②当时，，；有，解得：或由得：③当时，，；有，解得：由得：④当时，，有，解得：由得：综上所述：或或或（2）由（1）知，，，若函数存在零点，则必有：或①当时，，此时函数的零点为：；②当时，，此时函数的零点为：【点睛】本题考查余弦型函数的最值、零点的求解问题，关键是能够通过换元法将问题转变为二次函数图象的讨论问题，从而根据对称轴位置确定最值取得的点；同时求解零点时，根据最值的取值范围可确定余弦的取值.22.已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正