重庆第七中学校2022年高三数学理联考试题含解析

重庆第七中学校2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B

2.方程所表示的曲线是

(

)

A．焦点在x轴上的双曲线

B．焦点在x轴上的椭圆

C．焦点在y轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的椭圆参考答案：D3.已知数列{an}的前n项和为Sn，已知，则（

）A.81 B.243 C.324 D.216参考答案：D【分析】利用项和关系，代入即得解.【详解】利用项和关系，故选：D【点睛】本题考查了数列的项和关系，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于基础题.4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故选C．【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用．5.已知变量满足：的最大值为A. B.C.2 D.4参考答案：D6.函数的最小正周期T=

（

）

A．2π

B．π

C．

D．

参考答案：7.已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C．则sinB+cosB的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由△ABC的三边长a、b、c成等比数列，可得b2=ac．可得cosB=，利用基本不等式的性质可得B的取值范围，进而可求B+的范围，利用两角和的正弦函数公式化简可得sinB+cosB=sin（B+），利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c成等比数列，∴b2=ac．∴cosB=≥=，当且仅当a=c时取等号．∴B∈（0，]．∴可得：B+∈（，]，∴sinB+cosB=sin（B+）∈（1，]，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质、余弦定理、基本不等式的性质、三角函数求值，正弦函数的图象和性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是参考答案：D9.已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦线，余弦线得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数，两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可．【解答】解：∵函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点，∴根据三角函数线可得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数，∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一个周期内，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故选：D．10.已知函数，若f（m）+f（n）=1，则f（m?n）的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；压轴题．分析：先根据函数f（x）的解析式和f（m）+f（n）=1用lnn表示出lnm，然后代入到f（mn）的表达式，最后由基本不等式可得答案．解答： 解：∵f（x）=∴f（m）+f（n）=2﹣﹣=1∴∴lnm+1=∴f（mn）=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣≥1﹣=（当且仅当，即n=m=e3时等号取到）故选B．点评：本题主要考查基本不等式的应用，属中档题，使用基本不等式时注意等号成立的条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），则CD的斜率z==﹣，即的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．12.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为S=a2－(b－c)2，则=

.参考答案：4易知：，又S=a2－(b－c)2=，所以，所以=4.13.设，向量，，若，则tanθ=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出tanθ的值．【解答】解：设，向量，，若，则?=0﹣cosθ+2sinθ=0∴=tanθ=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．14.某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的y值为＿＿＿＿＿＿。参考答案：15.若不等式的解集为区间,且,则．参考答案：16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则k=

．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得kx1+b=lnx1+2，kx2+b=ln（x2+1）联立上述式子解得k=2，故答案为2．17.若函数为奇函数，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（Ⅰ）当时，解不等式；(Ⅱ)若不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）(2)19.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔．唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史．某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：kg）数据，将数据分组如表：分组频数频率[2.20,2.30)4

[2.30,2.40)26

[2.40,2.50)

[2.50,2.60)28

[2.60,2.70)10

[2.70,2.80)2

合计100

（1）在答题卡上完成频率分布表；（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在[2.30,2.70)中的概率及重量小于2.45的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[2.20,2.30)的中点值是2.25）作为代表．据此，估计这100个数据的平均值．参考答案：解：（1）分组频数频率40.04260.26300.30280.28100.1020.02合计1001.00（2）重量落在中的概率约为，或，重量小于2.45的概率约为．（3）这100个数据的平均值约为．20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．

(l)求曲线C的方程；

(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线

PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；

(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M(0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．

若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由题意可得，

，

…………1分

所以，

…………2分

又，

…………3分

所以，即.

…………4分

（2）因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称，

所以可设.

…………5分

因为在椭圆上，所以有

，………①

，………②

ks5u…6分

①-②得

.

又,，

…………7分

所以，

…………8分

故的值与点的位置无关，与直线也无关.

…………9分

（3）由于在椭圆上运动，椭圆方程为，故，且

.

…………10分

因为，所以

．

…………12分

由题意，点的坐标为时，取得最小值，即当时，取得最

小值，而，故有，解得．

…………13分

又椭圆与轴交于两点的坐标为、，而点在线