浙江省金华市汤溪中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

浙江省金华市汤溪中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】判断函数的单调性．利用分段函数解析式，结合单调性列出不等式组求解即可．【详解】解：满足对任意，都有成立，所以分段函数是减函数，所以：，解得．故选：C．2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是

A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

参照附表，得到的正确结论是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A【分析】根据参照表和卡方数值判定，6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.【详解】因为6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，故选A.【点睛】本题主要考查独立性检验，根据数值所在区间能描述统计结论是求解关键.4.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A略5.设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，f(x)=x3－mx2+x在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值 B．既有极大值，也有最小值C．有极大值，没有极小值

D．没有极大值，也没有极小值参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数恒成立，得出m的值，利用函数单调性得出结果．【解答】解：因，f″（x）=x﹣m＜0对于x∈（﹣1，2）恒成立．∴m＞（x）max=2，又当m=2时也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去），f（x）（﹣1，2﹣）上递增，在（2﹣，2）上递减，只有C正确．故选C【点评】本题主要考查导数和函数知识及利用导数判断函数单调性，属于基础知识，基本运算的考查．6.函数的零点所在区间是A.B.C.D.参考答案：C略7.某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（）A．老年人应作为重点调查对象，故抽取的老年人应超过40名B．每个人被抽到的概率相同为C．应使用分层抽样抽取样本调查D．抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况参考答案：A【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据抽样的有关概念进行判断即可．【解答】解：根据样本特点，为了抽样的公平性，则应使用分层抽样，故A错误．故选：A【点评】本题主要考查抽样的理解和判断，比较基础．8.的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（

）A

B

C

D参考答案：A略10.函数的部分图像可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题是

．参考答案：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】利用原命题和否命题之间的关系，准确的写出原命题的否命题．注意复合命题否定的表述形式．【解答】解：原命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题只需将条件和结论分别否定即可：因此命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0的否命题为：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0．故答案为：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠012.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出

人．参考答案：2513.如图,AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

个直角三角形。

参考答案：4个略14.已知数列中，，则数列的前项和=

.

参考答案：15.若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．参考答案：±116.若函数在上不是单调函数，则实数t的取值范围是__________．参考答案：；【分析】先利用导数求出函数的单调性，再由函数的单调性得到，解不等式组即得解.【详解】由题得，令，所以2＜x＜4，令，所以1＜x＜2或x＞4.所以函数的增区间为减区间为（1,2），（4，+）.因为函数在上不是单调函数，所以，解之得t∈所以实数t的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17.设为实数，若则的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的极小值为-8，其导函数的图象过点，如图所示（1）求的解析式(2)若对都有恒成立，求实数的m取值范围。参考答案：

.

略19.已知数列{an}中，，.（1）写出的值，猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论.参考答案：（1），，，猜想（2）见解析【分析】（1）依递推公式计算，并把各分子都化为3，可归纳出；（2）用数学归纳法证明即可．【详解】解：（1），，∴，，，猜想（2）用数学归纳法证明如下：①当时，由知猜想成立；②假设时，猜想成立，即则∴时，猜想成立，根据①②可知，猜想对一切正整数都成立.【点睛】本题考查归纳推理，考查数学归纳法，属于基础题．在用数学归纳法证明时，在证明时的命题时一定要用到时的归纳假设，否则不是数学归纳法．20.已知函数（、为常数），在时取得极值．（1）求实数的取值范围；（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）数列满足（且），，数列的前项和为，求证：（,是自然对数的底）．参考答案：（1）且；（2）；（1）

∵在有定义

∴

∴是方程的根，且不是重根

∴

且

又

∵

∴且

4分

（2）时

即方程在上有两个不等实根

即方程在上有两个不等实根

令

∴在上单调递减，在上单调递增

当时，且当时，

∴当时，方程有两个不相等的实数根

8分

（3）

∴

∴

∴

∴