教材分析与教学设计

教材分析与教学设计第1页，课件共94页，创作于2023年2月

1.主要编写意图

2.内容结构与注意事项

3.从教材到教学设计第2页，课件共94页，创作于2023年2月1.1结构新颖，内部一致性较强（１）核心内容展开的“六步结构”

情景创设-----学生活动-----意义建构----

数学理论-----数学运用-----回顾反思第3页，课件共94页，创作于2023年2月（２）核心外部空间的“环状结构”核心内容思考探究链接阅读思考·运用探究·拓展旁白问题·建模第4页，课件共94页，创作于2023年2月例１．背景设计函数（第一册p20--p26--p30--p34--p85）立体几何初步（第二册p4--p20--p64）不等式（第五册p66--p83）

例２．“问题串”与“树”平面解析几何初步（第二册p70--p101--p119）圆周上一点的运动（第四册p4--p5--p7--p12）第5页，课件共94页，创作于2023年2月例３．媒体技术----数学学习和研究的“亲密伙伴”

Excel的开发

第一册p27--p85

第三册p23--p26--p40--p53--p63--p74--p77--p101

第四册p37--p42

第五册p57--p83第6页，课件共94页，创作于2023年2月1.2入口浅，寓意深；

整体贯通，相互联系（1）集合的运算（第一册p11）（2）气温变化图（第一册p21

）（3）圆周上一点的运动（第四册p4）第7页，课件共94页，创作于2023年2月（４）向量的运用（第五册p6--p13）（５）台体的体积（第二册p55，选修1-2）（６）球体积与球面积（第二册p62，选修2-2）第8页，课件共94页，创作于2023年2月1.3广阔的空间（核心内部的空间设计）（1）背景中的空间设计

（第四册p96）（2）内容呈现中的空间设计

（第一册p28；第二册p74，p95；第五册p5）（3）例题中的空间设计

（第一册p51，p80；第四册p18，p87）第9页，课件共94页，创作于2023年2月（核心外部的空间设计）（4）链接、阅读中的空间设计（第三册p31，p92，p109；第四册p41，p90）（5）习题中的空间设计（第一册p14；第二册p62；第四册p48，52）（6）Excel中的空间设计（第一册p27；第三册p23，p30，p40，p77）第10页，课件共94页，创作于2023年2月2.1必修(1)内容结构与注意事项第1章结构问题情景集合的应用集合间的关系性质集合的表示法集合第11页，课件共94页，创作于2023年2月第1章注意事项（1）本章结构按照“问题情境→学生活动→意义建构→数学运用→回顾反思”的六步形式设计编写，这一形式具有统领全书的意图。特别是从章头图、章首语中的主问题到各小节问题情境中的小问题，课本以“问题串”的方式逐层深入，为“学生活动”和“意义建构”这两个关键教学环节的落实，提供了实在的空间。教师应树立学生是学习主体的理念，多让学生活动、感悟、体会，尽量避免从“数学理论”开始的灌输式教学。多关注数学概念和数学模型的源头！（2）本章另一个与传统教材不同的是，学完补集的概念之后，将“补”理解为集合间的一种“运算”而上升到数学内部，并由此引出集合的其它运算。这样处理有着深刻的寓意，对于数学学习与数学研究，对“运算”的感悟和认知十分重要。也为后继学习作好铺垫．第12页，课件共94页，创作于2023年2月（3）课本在问题与正文回答之间一般空留一行。这种空留具有暗示的意图，即此问题的回答应基于学生充分的活动之后再给出.（4）注意图形的直观性对学生理解集合知识十分有益，教师应对文氏图及数轴等数形结合的思想方法给予高度重视并多作示范.（5）本章作为全书的一个缩影，首先要求学生学完本章对数学学习的一般模式有一个初步的印象。概言之即是对“从数学外部到数学内部再到数学外部”的过程有所感悟．（6）具体地，通过集合内容的学习，体会个体与整体、整体与整体的关系，以及提高学生进行语言转换的能力．（7）对于课本中的拓展内容（如笛卡尔积）不必加深．第13页，课件共94页，创作于2023年2月第2章结构问题情景

背景函数应用背景指数函数应用背景对数函数应用性质表示概念性质表示（解析式）性质表示（解析式）第14页，课件共94页，创作于2023年2月第2章注意事项（1）本章主背景统领全章，注重知识的生长点.（2）本章仍按第一章的六步形式设计编写．仍以“问题串”的方式，逐层展开．一以贯之的六步形式，在本章教学中应体现得更加明显．特别作为“学生活动”、“意义建构”等教学环节就突显于教学过程之中．概言之，不仅在于数学内容本身，更在于学习数学的过程．教师应树立“过程也是教育目标”的理念．（3）本章内容可以分为两条线索展开，其一为抽象的数学研究，这里主要研究的对象是符号y=f(x)（如定义域、值域、图象、单调性等），其二为具体的实例研究，这里主要研究的对象是，以及初中学的等函数。教师应清楚这两条线索交替并行的关系，同时要对初中所学内容进行回顾与提升，如初、高中函数概念的建立有怎样的区别与联系？第15页，课件共94页，创作于2023年2月（4）媒体技术作为数学学习和研究“亲密的伙伴”进行设计.Excel具有操作简便、功能强大等特点，本章注意技术的运用，教师应勇于实践，与学生一同体会现代技术的魅力．提高学生的动手能力和合作意识，树立“媒体技术是数学学习和研究的亲密伙伴”的现代理念．（5）“函数模型及其应用”单独立为一节.（6）进一步体会感受数学学习的过程，在获得知识内容的同时，初步学会怎样研究数学和学习数学，对“数学是怎样产生的？”，“怎样学习和研究数学？”以及“数学有什么作用？”等问题有切深的感悟和体会．进而学会用变量的眼光、函数的观点去观察世界、分析问题和解决问题．（7）用一元二次不等式确定函数定义域不必要求；反函数不必上升到形式化定义，这些方面应特别注意．第16页，课件共94页，创作于2023年2月2.2必修(2)内容结构与注意事项第3章结构结构特征侧面积和体积图形表示简单的空间几何体空间几何体结构特征侧面积和体积图形表示多面体（柱、锥、台）结构特征侧面积和体积图形表示旋转体（柱、锥、台、球）第17页，课件共94页，创作于2023年2月位置关系判定、性质语言描述基本元素（点、线、面）位置关系直线与直线语言描述判定、性质直线与平面平面与平面位置关系位置关系语言描述语言描述判定、性质判定、性质第18页，课件共94页，创作于2023年2月第3章注意事项（1）分阶段设计，分层递进：通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质进一步的论证与度量选修2-1——空间向量与立体几何．（2）传统处理方式——从局部到整体：点、线、面→柱、锥、台．新教材处理方式——从整体到局部：柱、锥、台→点、线、面→度量计算．第19页，课件共94页，创作于2023年2月

（3）体现直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算这一几何学习的过程，把握教材内容递进的三个层次：

1．观察（空间几何体）、认识（结构特征）、理解（三视图）、会画（直观图）

2．利用载体（长方体）→直观认识关系（点、线、面）→语言表述（平行、垂直的性质与判定）→证明（性质）

3．能运用（证明一些简单命题），会计算（简单几何体的表面积与体积）第20页，课件共94页，创作于2023年2月（4）注意合情推理与逻辑推理的有机结合，

理解和把握教材（课标）对判定定理和性质定理的不同要求，不要加深．（5）注意教材弹性内容的处理

（留白思考阅读探究拓展问题与建模）第21页，课件共94页，创作于2023年2月第4章结构结构特征性质（用方程研究曲线）语言描述（建立方程）简单的平面曲线平面解析几何初步位置关系、点到直线的距离直线方程直线圆与圆、直线与圆位置关系圆的方程圆结构特征（斜率）结构特征（圆心、半径）第22页，课件共94页，创作于2023年2月第4章注意事项（1）分段安排

必修2——平面解析几何初步

2.1

直线与方程2.2

圆与方程2.3空间直角坐标系

选修1-1、2-1——圆锥曲线与方程（2）顺序调整

先斜率后倾斜角，先直线方程后位置关系．（3）突出解析几何研究问题的一般方法：用代数语言描述几何要素及其相互关系→将几何问题转化为代数问题→处理代数问题→分析代数结果的几何含义→最终解决几何问题．上述思想应贯穿本章教学的始终．第23页，课件共94页，创作于2023年2月2.3必修(3)内容结构与注意事项第5章结构第24页，课件共94页，创作于2023年2月第5章注意事项（1）本章中的算法语句不是严格的计算机语言．只用了“FOR”和“WHILE”两种循环语句．目的在于降低学习难度，保证突出基本算法思想，淡化较难、繁的程序设计．（2）运用学生熟悉的实例，生活方面的题材；初中数学知识；前几章的内容．目的在于将

学习的重点和主要精力集中在建立描述算法的语言上．（3）在流程图中只介绍直到型循环，当型循环作为阅读题让学生先有所了解，再在后续的循环结构语句及伪代码部分作说．目的在于减小学习难度，螺旋上升，渐次递进．第25页，课件共94页，创作于2023年2月（4）让学生经历算法设计和算法描述的过程，感

受和理解算法设计思想．流程图的教学是本章关键．（5）要让学生了解算法与计算机程序语言的区别与联系，有条件的要尽可能地让学生设计计算机算法语言，并上机实习．（6）要充分介绍我国古代数学家在算法上的成就．算法思想的渗透要贯穿整个数学教学之中．第26页，课件共94页，创作于2023年2月第6章结构第27页，课件共94页，创作于2023年2月第6章注意事项（1）通过实际问题的研究，体现从收集数据到

分析、推断的全过程，从同一个主背景出发，从不同的角度，不断提出新问题．（2）充分利用学生已有的知识基础和感性认识，

通过实际问题，不断提出问题，研究问题，建立进行统计研究的方法，从而逐步深化对统计思想的认识，掌握必要的统计学的知识和技能．（3）为什么先讲统计，后讲概率？这是两种教育观念的反映：一是以知识的逻辑结构为目标，一是以认知规律为标准．第28页，课件共94页，创作于2023年2月（4）始终通过具体案例的分析、研究，建立统计模型引导学生将统计量与实际背景结合进来，进行分析，作出合理、科学的决策。为学生提供参与社会实践，解决实际问题的机会，通过参与统计分析的全过程，充分感受统计学的基本思想和方法．（5）茎叶图的教学要结合实例，讲清它的制作过程，弄清运用茎叶图进行统计分析的方法，并感受茎叶图的局限性．（6）重视信息技术的应用．第29页，课件共94页，创作于2023年2月第7章结构第30页，课件共94页，创作于2023年2月第7章注意事项（1）加强前联后引，从学生的最近发展区出发，并为学生的个性发展提供空间．（2）其它教材：概率的概念－－概率的性质（互斥事件等）－－古典概型、几何概型（随机数）本教材：随机现象－－概率的统计定义－－古典概型、几何概型－－互斥事件（3）高观点地，有机地渗透概率的公理化定义，深化对概率的本质的认识．第31页，课件共94页，创作于2023年2月（4）专门设计的“随机现象”一节，突出概率的研究对象和核心内容。将“随机数”分散处理，难点分散，循环上升．（5）从学生熟悉的实例开始，调动学生的生活经验，通过探索性活动建立概率模型。不要对计数提高要求。通过对比的方式感受古典概型的两个基本特征。注意体现统计与概率的关系．（6）教学内容不要扩充，因为对不同需求的学生，课程提供了不同的选修内容．第32页，课件共94页，创作于2023年2月2.4必修(4)内容结构与注意事项第8章结构第33页，课件共94页，创作于2023年2月第8章注意事项第34页，课件共94页，创作于2023年2月第9章结构第35页，课件共94页，创作于2023年2月第9章注意事项第36页，课件共94页，创作于2023年2月第10章结构第37页，课件共94页，创作于2023年2月第10章注意事项第38页，课件共94页，创作于2023年2月2.5必修(5)内容结构与注意事项第11章结构第39页，课件共94页，创作于2023年2月第11章注意事项第40页，课件共94页，创作于2023年2月第12章结构第41页，课件共94页，创作于2023年2月第12章注意事项第42页，课件共94页，创作于2023年2月第13章结构第43页，课件共94页，创作于2023年2月第13章注意事项第44页，课件共94页，创作于2023年2月2.从教材到教学设计2.1学习课程标准，更新教育理念2.2研究实验教材，感悟编写意图2.3潜心教学设计，勇于课堂实践第45页，课件共94页，创作于2023年2月2.1学习课程标准，更新教育理念主要理念的更新（1）数学观（教材的内容变化----新教材）（2）学习观（有效的学习方式----自主性）（3）教学观（现代的课堂范式----动态性）（4）教育观（新型的师生关系----人本位）（案例分析）第46页，课件共94页，创作于2023年2月四个案例（1）勾股定理（2）线性规划的整解（3）学军中学公开课（4）效实中学公开课第47页，课件共94页，创作于2023年2月现代主流课堂的特征（1）人本位（数学为人，而非人为数学）（2）师生双主体（双边共时，动态生存）（3）学生中心（深度介入，自主学习）

（案例分析）第48页，课件共94页，创作于2023年2月两个案例（1）过程价更高（2）随风而舞，乘风而游第49页，课件共94页，创作于2023年2月2.2研究实验教材，感悟编写意图注重两种模式（完整的过程）

“数学形成与发展的一般模式”“数学学习与研究的一般模式”

（例如，“函数是通过建立数学模型来刻画与研究现实世界的典范，也是学习数学和研究数学的范例.”）第50页，课件共94页，创作于2023年2月借鉴三种主义

（１）结构主义（教学观）（２）建构主义（学习观）（３）人本主义（教育观）第51页，课件共94页，创作于2023年2月（１）结构主义（Structurism）康德“结构”与“图式”皮亚杰“发生认识论”科技革命与国际竟争1957年苏联发射卫星1959年伍兹霍尔会议（WoodsHole）布鲁纳：《教育过程》（Theprocessofeducation）第52页，课件共94页，创作于2023年2月《教育过程》简介

1.引论

2.结构的重要性

3.学习的准备

4.直觉思维与分析思维

5.学习的动机

6.教学辅助工具第53页，课件共94页，创作于2023年2月1.引论

“帮助每个学生获得最好的智力发展”2.结构的重要性

任何学习行为的首要目的在于它将来能为我们服务，这种服务有两种方式：一是学科知识的直接迁移；二是原理和态度的间接迁移．这后一种迁移“应该是教育过程的核心”.不论选教什么学科，务必使学生在探究中理解该学科的基本结构（最基本的观念和原理），并按照反映知识领域基本结构的方式来设计课程．懂得基本原理可以使得学科更容易理解；获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识；领会结构能够缩小“高级知识”与“初级知识”之间的差距．第54页，课件共94页，创作于2023年2月3.学习的准备

任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的任何儿童；前提是教师不能“试图以远离儿童思维样式且其含义对儿童来说又是枯燥无味的逻辑进行正式说明”．在学习任何一门学科时，常常有一连串的活动情节（episode），每个情节涉及“获得、转换、评价”的过程．不必一下子都学透，在以后各年级中扩展，再扩展，课程既有连续性又有发展性．呈螺旋式结构.4.直觉思维与分析思维

在演绎和证明之前，使学生对材料能有直觉的感悟与理解，可能是头等重要的．第55页，课件共94页，创作于2023年2月5.学习的动机

学生的动机是混杂的，关键要唤起其主动学习的动机，并保持学习动机的广泛性和多样性．教材要使学生有新发现的感觉，把我们必须要说的东西转化为学生思想的形式．“奖优制度”把有能力的学生更快地推到前头，而“晚成熟的学生，早期的造反者，来自不关心教育的家庭的学生，全都成为时常是无意义的不可改变的决定的受害者”．6.教学辅助工具

不断享用世界上最好的教学影片而不使它同教学的其它技巧联系起来，就可能陷入极端被动的状态．第56页，课件共94页，创作于2023年2月结构主义的主要观点（１）教学目标：强调使学生形成知识的结构及构造知识的能力．知识结构是指“规定学科所研究的题材和控制其探究方法的一系列外加的概念”（即构成该学科的那些概念、原则和方法），学生掌握了结构，就获得了运用一个学科的基本概念的能力，再将这些基本概念当作认识和攻克其它问题的基础．“他学到的观念越是基本，几乎归结为定义，则这些观念对新问题的适用范围就越宽广”．这一教学目标与传统的死记零碎的知识片断和形成某种短暂技能的教学目标有着质的区别，它体现了国际竞争下科技教育的主导思想．第57页，课件共94页，创作于2023年2月（２）课程编制强调课程整合，学科与教学有机结合．“一门学科的课程应该决定于对构成该学科结构的根本原则的最基本的理解”．“单一学科课程结构”与“多门学科课程结构”．（３）教学方法强调探究与发现，注重过程．“作为一种探究的科学教学……首先是指一个教学过程，而学习本身就是一种探究”．“探究是一种科学的操作方式，它是对权威主义、教条主义和现状主义的背叛，它强调变化和不确定”．第58页，课件共94页，创作于2023年2月

结构主义的主要缺陷理论基础：主观唯心主义（１）强调知识结构为课程主要内容，过分重视理论知识，削弱了实用知识和基本技能，导致课程编制太深，学术性太强，老师与学生吃不消．（２）过分强调探究与发现，夸大了学生学习的主观能动性，忽视了有意义的接受学习，使教学过程拉长，实质上也否定了认识活动在客观上存在的特点．（３）仅仅注重学习结构，在实际教学中容易违背兴趣原则，削弱了学生学习的积极性．第59页，课件共94页，创作于2023年2月（２）建构主义（Constructivism）建构主义具有认知理论和方法论的双重身份，作为认知理论的建构主义主张“所有知识都是被建构的，包括认知结构”．皮亚杰的两种建构：“同化”与“顺应”对客体的认识是一个“同化”的过程，即如何把对象纳入（整合）到已有的认识框架（认知结构）之中；也只有借助同化过程，客体才获得了真正的意义．从而，认识就并非是思维对于外部事物的简单、被动的反映，相反，这事实上是一个主动建构的过程．与此同时，认知结构本身也有一个不断发展与建构的过程，在已有的认知结构无法“容纳”新的对象时，主体就必须对已有的认知结构进行变革以使其与客体相适应，这就是“顺应”．第60页，课件共94页，创作于2023年2月三个关键词：（１）反省抽象（reflectiveabstraction）（２）误解暂留（persistentmisconception）（３）意义建构（sensemaking）第61页，课件共94页，创作于2023年2月建构主义的主要观点（１）学习不应被看成是对教师所授予的知识的被动接受，而是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动．在建构过程中存在着活泼的认知结构．（２）相对于一般认识活动而言，学习活动的主要特点在于“顺应”的过程．有目的的活动将导致已有结构的变化，认知结构经历着连续的发展．（３）“社会建构主义”与“数学学习共同体”．认知意义上的建构主义导致了方法论的建构主义及应用．第62页，课件共94页，创作于2023年2月学习活动的“冰山”模型外显内隐知识、书本、格式化……自反、观念、意志、情感……嵌入活动中，不可剥离，可学不可教第63页，课件共94页，创作于2023年2月案例（１）TTQQ:44TQQQ:30（２）(a+b)(a-b)=a２-b２（３）解二元一次方程组（４）不等式的性质QQQQ:30-14TQ:2222QQ:30第64页，课件共94页，创作于2023年2月

建构主义对传统的挑战（１）认识论的经验主义与纯客观主义（２）知识还原观（３）教学决定论（４）教学控制论第65页，课件共94页，创作于2023年2月（３）人本主义（Humanism）

代表人物：马斯洛（A.Maslow）

罗杰斯（C.Rogers）人本主义心理学（第三思潮）“层次说”（生理与安全、爱与归属、尊重与自我实现）以学生为中心（情意主义过程与非指导性教学）第66页，课件共94页，创作于2023年2月人本主义的主要观点（１）教学目标：强调个性与创造性的发展，培养全面发展的人．“帮助您发现您身上存在的、但您未必意识到并完全运用的能力、才智和力量．使您能过上一种更有活力和创造力的满意生活．”“全面发展的人”（fullyfunctioningperson）是这样的人：第一，“这种人是经验开放的”，自然、开朗、敏感、深刻，不闭塞，不保守，不拘束，不唯诺；第二，“这种人以存在主义方式生活”，不是尽力适应环境，而是努力发现、改变和创造新环境；第67页，课件共94页，创作于2023年2月第三，“这种人能使自己的有机体表现出最恰当和有效的功能来”，全面地表达自己的感情和反应，尽可能准确使用自己的一切感官，并使其整个有机体保持敏感、聪颖，达到应有的复杂和全面程度，能够做出各种选择与判断……（２）课程内容：强调学生的直接经验，教学内容应与生活密切相联．“让学生学会直接地用新鲜的目光检验现实，而不是只研究别人的实践结果，”因为，“经验是不可由别人代为获取的，根本不可能．”第68页，课件共94页，创作于2023年2月（３）教学方法“情意主义教学过程论”信任、真诚和移情是教学过程中的主要情意因素.“信任”－－相信每个学生都能以自己的方式学好，否则，唯恐学生误入歧途，就容易填鸭式灌输．“真诚”－－教师是一个真诚的人，尊重学生，珍视学生，不把自己的感情强加给学生，与学生在感情上和思想上产生共鸣，感受学生在接触新问题时的畏惧和踌躇，体验学生在解决问题时的成功和快活，理解学生偶尔的淡漠、探索的渴望和坚持不懈的辛劳．“移情”－－通过适当的媒介和渠道，把自己的感情因素转移到学生身上，有力地增添课堂气氛．第69页，课件共94页，创作于2023年2月“非指导性教学模式论”１．树立以人为中心的教学观，置学生于主体的地位．２．师生共同分担学习的责任，教师扮演参谋、咨询者，不要对学生指手划脚、发号施令．３．教师提供资料，包括教师的经验，鼓励学生补充、更正和创新．４．学生独立或合作制定计划，自主选择学习方向．５．教师创造促进学习的情境，激发学生自主学习．６．侧重促进连续学习的过程，学习内容屈居第二位．７．教学纪律以自律代替他律．８．教学评价以自我评价代替外来评价．９．在这种促进生长的教学中，使学生的经验、个性、创造力不断得到发展．第70页，课件共94页，创作于2023年2月人本主义对传统的批判（１）教师教授，学生只是接受的容器，教学重书本，从来不考虑学生作为一个完整的人的发展．“小容器”，“小奴隶”远离了生气活泼、全面发展的人．（２）教学手段单调枯燥，教师是权力的拥有者，学生只需服从，师生之间缺少信任，学生一直处于恐惧状态，民主及其价值受到忽视与破坏．（３）教学中只有智力而无完整的人，学生的好奇心、兴趣和人性被扼杀．第71页，课件共94页，创作于2023年2月

人本主义的不足之处（１）注重人的主体性、能动性和个性，忽视了人的客体性、受动性和共性．（２）低估了教师及其在教学中的作用．在学校教育中，让学生自己去学习很难的知识既费时间，也不必要．（３）忽视了教学中的认知因素，没有认知加工，一些知识与技能很难被学习和掌握．第72页，课件共94页，创作于2023年2月

新教材“六步结构”的内涵与编写意图问题情境：实例、情景、问题、叙述等

意图：发现数学学生活动：观察、操作、归纳、猜想、推理、建立模型、提出方法、合作、交流等

意图：体验数学意义建构：经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等

意图：感知数学第73页，课件共94页，创作于2023年2月数学理论：概念、定义、定理、法则、模型描述、算法程序等

意图：建立数学数学运用：辨别、确认、解释、迁移、解决简单问题、解决复杂问题等

意图：运用数学回顾反思：回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等

意图：理解数学第74页，课件共94页，创作于2023年2月弗莱登泰尔（Freudenthal）的教学观

“数学教育方法的核心是学生的再创造．教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识．”第75页，课件共94页，创作于2023年2月例说教学设计函数的概念（第一册）函数的单调性（第一册）正弦定理、余弦定理（第五册）导数的概念（选修1-1）第76页，课件共94页，创作于2023年2月函数的概念（第一册）一、问题情境

教师提出本节课的研究课题：在初中我们已经学习过函数的概念，今天我们进一步地学习有关函数的知识.

问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？

第77页，课件共94页，创作于2023年2月二、学生活动

让学生就问题1略加讨论，作为讨论的一部分，教师出示教材中的三个例子，并提出问题2．问题2：上述三个例子，有无共同的特点？（是否确定了函数关系？为什么？）

通过对问题2的讨论，帮助学生回忆初中所学的函数概念，再引导学生回答问题1．第78页，课件共94页，创作于2023年2月三、意义建构1.初步的建构（１）如何用集合的观点来理解函数的概念？（２）如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应．（一个输入值确定一个输出值）第79页，课件共94页，创作于2023年2月2．进一步的建构（1）结论是否是正确地概括了例子的共同特征?（2）比较上述认识和初中函数概是否有本质上的差异？（3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？（4）进一步，你能举出一些“函数“的例子吗？它们具有上述特征吗？（作为例子，可以讨论课木P24练习）第80页，课件共94页，创作于2023年2月四、数学理论问题３．如何用集合的观点来建立函数的概念？

给出函数的定义．指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素．第81页，课件共94页，创作于2023年2月五、数学运用

1．定义的直接应用例1．（课本P21例1）例2．（课本P21例2）

2．已知函数确定函数的值域．（随堂练习）第82页，课件共94页，创作于2023年2月六、回顾反思

1．“初中的”函数定义和今天的定义有什么区别？

2．你认为对一个函数来说，最重要的是什么？第83页，课件共94页，创作于2023年2月函数的单调性（第一册）一、问题情境1．情境：第2.1.1开头的第三个问题；2．问题：根据