等腰三角形1 市赛获奖

14.3.1等腰三角形探究

如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,剪去阴影部分,再把它展开,得到的三角形ABC有什么特点?

对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？ACB问题：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？

腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形！（1）大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填写表格.重合的线段重合的角?思考请同学们观察下面的动画：ACDB请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画：ABDc请同学们观察下面的动画：ABDc请同学们观察下面的动画：ABDC（1）大家剪出的等腰三角形是轴对称图吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对出其中重合的线段和角,填写表格.

你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想.

教学流程重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADCDACB等腰三角形的性质:2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?ACB12ACBD1.等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）AD=AD（公共边）ABCD12∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）BD=CD=90°证明：作顶角的平分线AD∴∠1=∠2∠ADB=∠ADC已知：△ABC中AB=AC求证:∠B=∠C等腰三角形的性质１：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。一个

一个

用符号语言表示为：

在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等边对等角CAB在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCD12ADBCADBCBＤCＤ例1.如图,在△ABC中,AB=AC∠A=50°

求∠B,∠C的度数解在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50°

∴∠B=∠C=1/2（180°-∠A）

=1/2（180°-50°）=65°ABC(等边对等角)等腰三角形性质的应用变式练习1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。ABCBA变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为50°，求另两个角的度数.例２：如图，这是正在修建的南充嘉陵江三桥设计效果图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC，AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD，求△ABC

中∠A的度数.ACBD

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教学流程

等腰三角形底边中点到两腰的距离有什么关系?你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠,观察DE与DF的关系.AEFBCD

教学流程讨论小结与作业1小结知识这节课我们主要学