中考数学真题：2019浙江金华、丽水

2019年浙江省初中学业水平考试(金华卷、丽水卷)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.实数4的相反数是()A.－eq\f(1,4)B.－4C.eq\f(1,4)D.42.计算a6÷a3，正确的结果是()A.2B.3aC.a2D.a33.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是()A.1B.2C.3D.84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是()星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃－2℃－3℃A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四5.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,5)D.eq\f(7,10)6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75°方向处B.在5km处C.在南偏东15°方向5km处D.在南偏东75°方向5km处第6题图7.用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是()A.(x－3)2＝17B.(x－3)2＝14C.(x－6)2＝44D.(x－3)2＝18.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是()第8题图A.∠BDC＝∠αB.BC＝m·tanαC.AO＝eq\f(m,2sinα)D.BD＝eq\f(m,cosα)9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为()第9题图A.2B.eq\r(3)C.eq\f(3,2)D.eq\r(2)10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则eq\f(FM,GF)的值是()第10题图A.eq\f(\r(5)－\r(2),2)B.eq\r(2)－1C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(2),2)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.不等式3x－6≤9的解是．12.数据3，4，10，7，6的中位数是．13.当x＝1，y＝－eq\f(1,3)时，代数式x2＋2xy＋y2的值是．14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是eq\a\vs4\al(40°)．第14题图第15题图15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．16.图②、图③是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时(图②)，A，D分别在E，F处，门缝忽略不计(即B，C重合)；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm.(1)如图③，当∠ABE＝30°时，BC＝cm；(2)在(1)的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm2.第16题图三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17.(本题6分)计算：|－3|－2tan60°＋eq\r(12)＋(eq\f(1,3))－1.18.(本题6分)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4（x－2y）＝5，,x－2y＝1.))19.(本题6分)某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整)．请根据图中信息回答问题：第19题图(1)求m，n的值；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．20.(本题8分)如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可．第20题图21.(本题8分)如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D.(1)求eq\o(BD,\s\up8(︵))的度数；(2)如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．第21题图22.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2.第22题图(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．23.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝－(x－m)2＋m＋2的顶点．(1)当m＝0时，求该抛物线下方(包括边界)的好点个数；(2)当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标；(3)若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点，求m的取值范围．第23题图24.(本题12分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14eq\r(2)，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.(1)如图①，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O.求证：BD＝2DO；(2)已知点G为AF的中点．①如图②，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长；②若AD＝6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．第24题图2019年浙江省初中学业水平考试(金华卷)参考答案1.B【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，实数4与－4是只有符号不同的两个数，所以4的相反数是－4.2.D【解析】a6÷a3＝a6－3＝a3.3.C【解析】因为长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，所以a<3＋5且a>5－3，所以2<a<8，所以1，2，3，8中只有3符合．4.C【解析】要求一周前四天中温差最大的一天，只需分别求出这四天每天的温差，再作比较．星期一的温差为10－3＝7℃，星期二的温差为12－0＝12℃，星期三的温差为11－(－2)＝13℃，星期四的温差为9－(－3)＝12℃，所以温差最大的是星期三．5.A【解析】搅匀后任意摸出一个球，共有2＋3＋5＝10种等可能的情况，其中任意摸出一个球是白球的概率为eq\f(5,2＋3＋5)＝eq\f(1,2).6.D【解析】根据“上北下南，左西右东”，将平面划分为四块，每块分为6份，每一份为15°(相邻两条射线的夹角)，相邻两个圆之间相差1km，所以A点的位置是从里向外数第5条线，即5km，方向为东偏南15°，或南偏东75°，故选D.第6题解图7.A【解析】x2－6x－8＝0移项，得x2－6x＝8，两边都加9，得(x－3)2＝17.所以用配方法解方程时，配方结果正确的是A.8.C【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，且OD＝OC，∠ABC＝90°，∴∠BDC＝∠OCD＝∠BAO＝∠α，tanα＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(BC,m)，sinα＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(BC,2AO)，cosα＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(m,AC).∴BC＝m·tanα，AO＝eq\f(BC,2sinα)，AC＝eq\f(m,cosα).而BD＝AC，BC≠m，∴BD＝eq\f(m,cosα)，AO≠eq\f(m,2sinα).∴A、B、D正确，C错误．9.D【解析】∵四边形ABCD是两个圆锥组成的物体的主视图，∴AB＝AD，BC＝CD，∴∠ABC＝∠ADC，∠ABD＝∠ADB，∠CBD＝∠CDB.在四边形ABCD中，∵∠A＝90°，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝105°，∴∠C＝360°－∠A－∠ABC－∠ADC＝60°，∴△BCD为等边三角形，∵上面圆锥的侧面积为1，∴eq\f(1,2)×2π·eq\f(BD,2)·eq\r(2)×eq\f(BD,2)＝1.∴(eq\f(BD,2))2＝eq\f(1,\r(2)π).∴下面圆锥的侧面积为eq\f(1,2)·2π·eq\f(BD,2)·BC＝2π·(eq\f(BD,2))2＝2π·eq\f(1,\r(2)π)＝eq\r(2).10.A【解析】如解图，连接AC、NE交于O，GF交AC于K，根据翻折图形的对称性：令正方形边长为2，设OK为x，则FM＝y，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，又S正方形EFGH＝8×eq\f(1,2)x2，S五边形MCNGF＝(y＋eq\r(2)x)2－2×eq\f(1,2)x2，即有：8×eq\f(1,2)x2＝(y＋eq\r(2)x)2－2×eq\f(1,2)x2，解得y＝(eq\r(5)－eq\r(2))x.∴eq\f(FM,GF)＝eq\f(y,2x)＝eq\f(\r(5)－\r(2),2).第10题解图11.x≤5【解析】移项，得3x≤9＋6，合并同类项，得3x≤15，两边同除以3，得x≤5.12.6【解析】根据中位数的定义，将数据从小到大排序为：3，4，6，7，10，因为是奇数个数，位于中间的数是6，所以中位数是6.13.eq\f(4,9)【解析】当x＝1,y＝－eq\f(1,3)时，x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝[1＋(－eq\f(1,3))]2＝eq\f(4,9).14.40°【解析】如解图，过点A作铅锤线的垂线，垂足为C，则△ACO为直角三角形，∠OCA＝90°，∠AOC＝50°，所以仰角∠A＝40°.第14题解图15.(32，4800)【解析】根据题意可知过(12，0)这一点的函数是良马行走的函数图象，即一次函数，过原点O的是驽马行走的函数图象，即正比例函数，因为“驽马日行一百五十里”，所以驽马行走的函数表达式为y＝150x.设良马行走的函数的表达式为y＝kx＋b，因为“驽马先行一十二日”，所以图象过点(12，0)，因为“良马日行二百四十里”，所以k＝240，将(12，0)代入y＝240x＋b中，可得函数表达式为y＝240x－2880.联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝150x,y＝240x－2880))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝32,y＝4800))，所以两图象交点P的坐标为(32，4800)．16.(1)90－45eq\r(3)；(2)2256【解析】(1)如解图①，作门缝线GH，因为两门可同时开关，即B点的移动速度与C点的移动速度之比为5∶4，∵∠ABE＝30°，又AB＝50，∴BE＝25eq\r(3)，BH＝50－25eq\r(3)，∴HC＝eq\f(4,5)(50－25eq\r(3))(B点的移动速度与C点的移动速度之比为5∶4)．∴BC＝BH＋HC＝eq\f(9,5)(50－25eq\r(3))＝90－45eq\r(3)；(2)如解图②，由题意可知AA′＝15，又AE＝25，∴A′E＝25＋15＝40.∴Rt△A′EB′中，A′B′＝50.∴EB′＝30，即有B′H＝20，HC′＝16.∴C′F＝40－16＝24.∴Rt△C′FD′中，FD′＝32.又∵S四边形A′B′C′D′＝S梯形A′EFD′－S△A′EB′－S△D′C′F，∴S四边形A′B′C′D′＝eq\f(90（32＋40）,2)－eq\f(1,2)(30×40)－eq\f(1,2)(24×32)＝2256.第16题解图17.解：原式＝3－2eq\r(3)＋2eq\r(3)＋3＝6.18.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4（x－2y）＝5①,x－2y＝1②))，将②代入①得3x－4＝5，解得x＝3，将x＝3代入②得，3－2y＝1，解得y＝1，∴方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1)).19.解：(1)抽取的学生人数为12÷20%＝60人，所以m＝15÷60＝25%，n＝9÷60＝15%；(2)最喜欢“生活应用”的学生数为60×30%＝18人，条形统计图补全如下：第19题解图(3)该校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有：1200×25%＝300人．20.解：如解图，线段EF即为所求．第20题解图21.解：(1)如解图，连接OB，第21题解图∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC.∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC.∴OB⊥OA.∴△AOB是等腰直角三角形．∴∠ABO＝45°.∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO＝45°.∴eq\o(BD,\s\up8(︵))的度数为45°；(2)连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∴EF＝2HE＝2t.∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t.∵△AOB是等腰直角三角形，∴⊙O的半径OA＝eq\r(2)t.在Rt△EHO中，OH＝eq\r(OE2－EH2)＝eq\r(2t2－t2)＝t.在Rt△OCH中，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°.22.解：(1)如解图，连接PC，过点P作PH⊥x轴于点H，第22题解图∵在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC＝PC＝CD＝2.∴OC＝CH＝1，PH＝eq\r(3).∴点P的坐标为(2，eq\r(3))．∴k＝2eq\r(3).∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(2\r(3),x)(x>0)．如解图，连接AC，过点B作BG⊥AC于点G，∵∠ABC＝120°，AB＝BC＝2，∴BG＝1，AG＝CG＝eq\r(3).∴点A的坐标为(1，2eq\r(3))．当x＝1时，y＝2eq\r(3)，所以点A在该反比例函数的图象上；(2)过点Q作QM⊥x轴于点M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠EDM＝60°.设DM＝b，则QM＝eq\r(3)b，∴点Q的坐标为(b＋3，eq\r(3)b)，∴eq\r(3)b(b＋3)＝2eq\r(3).解得b1＝eq\f(－3＋\r(17),2)，b2＝eq\f(－3－\r(17),2)(舍去)．∴b＋3＝eq\f(3＋\r(17),2).∴点Q的横坐标为eq\f(3＋\r(17),2)；(3)如解图，连接AP，∵AP＝BC＝EF，AP∥BC∥EF，∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移eq\r(3)个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位．23.解：(1)当m＝0时，二次函数的表达式为y＝－x2＋2，画出函数图象(如解图①)，∵当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝1，∴抛物线经过点(0，2)和(1，1)，∴好点有：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)和(1，1)共5个；第23题解图(2)当m＝3时，二次函数的表达式为y＝－(x－3)2＋5，画出函数图象(如解图②)∵当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝4；当x＝4时，y＝4.∴该抛物线上存在好点，坐标分别是(1，1)，(2，4)和(4，4)；(3)∵抛物线顶点P的坐标为(m，m＋2)，∴点P在直线y＝x＋2上．由于点P在正方形内部，则0<m<2.如解图③，点E(2，1)，F(2，2)．∴当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点(点F除外)．当抛物线经过点E(2，1)时，－(2－m)2＋m＋2＝1，解得：m1＝eq\f(5－\r(13),2)，m2＝eq\f(5＋\r(13),2)(舍去)．当抛物线经过点F(2，2)时，－(2－m)2＋m＋2＝2，解得：m3＝1，m4＝4(舍去)．∴当eq\f(5－\r(13),2)≤m<1时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点．24.解：(1)由旋转性质得：CD＝CF，∠DCF＝90°.∵△ABC是等腰直角三角形，AD＝BD.∴∠ADO＝90°，CD＝BD＝AD，∴∠DCF＝∠ADC.在△ADO和△FCO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOD＝∠FOC，,∠ADO＝∠FCO，,AD＝FC，))∴△ADO≌△FCO(AAS)．∴DO＝CO.∴BD＝CD＝2DO；第24题解图①(2)①如解图①，分别过点D，F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连接BF.∴∠DNE＝∠EMF＝90°.又∵DE＝EF，∴△DNE≌△EMF，∴DN＝EM.又∵BD＝7eq\r(2)，∠ABC＝45°，∴DN＝EM＝7，∴BM＝BC－ME－EC＝5，∴MF＝NE＝NC－EC＝5.∴BF＝5eq\r(2).∵点D，G分别是AB，AF的中点，∴DG＝eq\f(1,2)BF＝eq\f(5,2)eq\r(2)；②过点D作DH⊥BC于点H，∵AD＝6BD，AB＝14eq\r(2)，∴BD＝2eq\r(2).(ⅰ)当∠DEG＝90°时，有如解图②，③两种情况，设CE＝t.∵∠DEF＝90°，∠DEG＝90°，∴点E在线段AF上．∵AD＝6BD，AB＝14eq\r(2)，