2023学年完整公开课版探索规律

3.5探索规律义务教育教科书（北师)七年级数学上册

星期日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六123456789101213141516171920212223242829303118你会填空吗?

11252627探究1:数的变化规律

蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中蓝色方框中九个数的和与方框中正中间的数有什么关系？

猜想:探究1:数的变化规律aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a规律:

蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数猜想:探究1:数的变化规律2004年10月份日历（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031自主探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“M”形、“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究1:数的变化规律2、在十字形的区域中，五个数字的和与正中心数有什么关系？

日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在H形区域中,7个数的和与正中心数有什么关系？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314.在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

摆第个正方形需要多少颗棋子？n8照这样的规律摆下去（二）合作探究探究2:图形的变化规律用棋子按下列方式摆正方形:…(1)(2)(3)本节课小结探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察特例成立得出结论不成立头回新重索探知识梳理相信你一定行

用火柴棒按下图的方式搭三角形

（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒根数搭n个这样的三角形需要2n+1根火柴棒

3

11

9

5

7随堂练习细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。想一想1个细胞经过n次分裂，由1个能分裂成多少个？分裂次数1234…n细胞个数24816

思路启迪

为便于寻找规律，需把细胞个数表示为

分裂次数的同一种关系。212223242n…我们曾经接触过“细胞分裂”问题：1、作业纸：探索规律（一）2、挑战自我：1+3+32+33+34+…+3n=?（先自主探究，实在困难时小组合作能解决也算非常不错了。）3、出题比赛：每个合作小组共同设计一个探索规律题（不得抄袭），截止本周五上交评奖。动手实践

人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。

——列夫·托尔斯泰

结束语789141516212223还可以找到许多不同的规律，如：

1、上图中的如红线所示的三数之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)

2、紫色线所示的三组数之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=213、黑色线所示的三组