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文档简介
4.4COORDINATETRANSFORMATIONOFSTRESSCOMPONENTSUnderadefinitestresscondition,thestresscomponentsinpolarcoordinatescanbefoundfromthoseinrectangularcoordinatesandconversely,thestresscomponentsinrectangularcoordinatescanalsobefoundfromthoseinpolarcoordinates.Now,supposethestresscomponentsinrectangularcoordinates,
x,yand
xy,areknownanditisrequiredtofindthoseinthepolarcoordinates,
r,
and
r.
x
xy
y
yx
r
r
Axyoacb
TakeatriangularelementA,withsideabintheydirection,sideacinthexdirectionandsidecbinthe
direction.Thethicknessoftheelementistakenasunity.Letthelengthofcbbeds,thenab=ds·cos
ac=ds·sin
AccordingtotheequilibriumofelementAintherdirection,wecanwriteouttheequilibriumequationas:Similarly,wecanwriteouttheequilibriumequationfortheelementAandobtain:
xBxyo
y
yx
xy
rTakinganothertriangularelementB,andwritingouttheequilibriumequation,wecanobtainThus,theformulasforevaluatingthestresscomponentsinpolarcoordinatesfromthoseinrectangularcoordinatesare:Theformulasforevaluatingthestresscomponentsinrectangularcoordinatesfromthoseinpolarcoordinatesare:Thestudentsareadvisedtoderivethose.4.5AXISYMMETRIALSTRESSESANDCOORESPONDINGDISPLACEMENTSNowweapplytheinversemethodandassumethestressfunctiontobeafunctionofronly:
=(r)Thestresscomponentswillbe:Th过e躺co暗mp找at衡ib谜il墙it茎y贵eq域ua券ti木on董r棒ed榨uc握es汉t同oTh括is未i铜s优an梁o丈rd贷in来ar拿y纯di北ff脖er碎en跨ti堡al术e不qu搏at阳io课n斤of忌f遥ou乒rt臭h迷or浅de群r.Thisequationhasageneralsolution:whereA,B,C,DarearbitraryconstantsTh置us端,宣th避e偏st册re层ss扬c酿om肉po颗ne弄nt纷s圆ca为n曲be真r贱ew变ri筋tt室en活a尸sSi顷nc裳e缘瑞th材e践no理rm必al笋s呆tr声es该s遭co辰mp瘦on肃en附ts剪a棉re佣i发nd法ep辈en服de醒nt傅o予f
an般d过th乘e累sh表ea页ri稠ng锄s疯tr稠es启s戴co难mp蛛on经en甚ts料v烫an乳is待h,拣t学he误s提tr庄es出s异di仿st连ri阶bu柜ti摘on寸i优s狗sy促mm沾et尚ri柿ca当l奏wi传th岸r能es你pe费ct欢t积o妨an堪y惊pl炼an观e煎pa循ss扰in真g窜th洗ro纪ug漆h衔th振e抵z费ax所is澡a疮nd泥i竭s仅sa评id妇t盯o本besy菌mm鬼et醒ri齿ca吨l避ab贫ou蜘t尝th另e光ax熟is.To待f丈in用d然th销e原co罪rr连es闻po击nd舅in雾g殃st当ra岛in幼c尿om斥po爆ne搭nt洋s躁fo届r郊a鹿pl踩an露e完st唉re词ss哈p转ro捉bl助em裙,稠we旨s代ub辉st境it坡ut挽e彩th保es主e拐st公re察ss莫c吨om加po系ne脸nt疼s蚊in盆to框p梯hy仔si絮ca原lEq味s.底an丘d怜ob疯ta队inTo宫f脊in涨d坚th堆e让co羡rr勒es臭po愁nd秒in徐g轻di烛sp宾la疗ce缓me老nt罗s,抢w蛋e吐su增bs脆ti校tu勤te政t庙he舅a软bo醒ve魂e肾qu纵at背io闪ns望i隔nt猪o怕ge芦om逐et缺ri丘ca旷l侨eq席ua爆ti怕on乏s乒an袖d秒ob荐ta辅in(4.5.6)(4.5.7)(4.5.8)wh罢er这ef()柜i仁s止an傅a拴rb龙it戒ra根ry去f悼un陈ct逆io画n阔of我
盐.幸Wi减th疑t雀hi睁s绣ex态pr确es矿si近on伤f案orur,Eq.(秘4.做5.支7)沿r踩ed仓uc宾es满t懂oBy西i冶nt着eg注ra座ti锁on揪o层fEq.(馒4.素5.删6)缴w嫁it答h肥re菊sp浇ec倒t杆to漫r菜,决we赞h身av洽eIn保te丈gr蝇at邀io检n号wi留th滩r杯es监pe要ct前t盼o
边yi座el笼dsTo炎d知et禁er够mi文ne错t收he盼a誉rb有it伟ra惜ry忆f狗un纸ct剂io批nsf()细an热df1(r拜),福w专e吩su云bs榜ti练tu鸽teur,蓄u
in盯toEq.(两4.每5.荡8)隔.震Th奥is谷y舰ie霜ld兰sAfterrearrangement,itbecomesWe荷n泽ot睡e非th籍at谨t嘱he题l虽ef厦t芦si位de寸i做s毕a括fu熔nc槽ti斤on拌o亲fral雀on泪e适an肯d些th旗e绵ri润gh抖t加si采de赴i询s丢a脚fu狐nc驴ti荐on正o恋f
al亲on御e.Afunctionofrcanbeequaltoafunctionof
forallvalueofrand
onlywhentheyarebothequaltoaconstant,sayF.thisyields,(4.5.11)(4.5.12)Thesolutionof(4.5.11)is:WhereHisanarbitraryconstant.Th秆e洋so呀lu迎ti掩on敬o紧f岔(4私.5尼.1舰2)丛is:Su文bs腰ti最tu化ti役on崭t液he曲a继bo氧ve代e嫁qu柄at谷io乳ns芬i桑nt牛o落th思e态ex华pr是es戚si猛on穗s扯of川d登is谈pl疲ac离em著en径ts扫,费we状h补av去e:Be鞠si裂de语s,弃f矩ro港mEq.(闪4.榴5.僻12厘),炮w民e炸ca手n驱ob撇ta虚inTh哈e薪ar葬bi基tr爹ar拢y历co附ns倘ta港nt侧s艰A,逝B戚,识C,泻H胳,裂I,输K辩c叨an峰b域e奖de宾te御rm础in梢ed搬b办y套kn慎ow逗n吼co坊nd跌it候io怎ns蚕.It嫂i陪s奔no勉te固d砌th颈at成t累he痕d楼is荡pl絮ac创em阳en阵ts器a昨re忘u弊su告al蛙ly弱n梳ot阿s巧ym迫me须tr锈ic记al摆a弊bo暑ut馋t鞭he递z达a螺xi织s.Th犹e项ab蜜ov烦e缸eq辜ua划ti唇on远s冠ca爱n宋al侦so跟b拨
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