弹塑性力学讲义三

建筑工程学院第六章旋转圆盘的分析Prof.WangJX第六章旋转圆盘的分析§6－1等速旋转圆盘的分析§6－2变速旋转圆盘的分析§6－3等速旋转圆轴的分析Prof,WangJX§6－1等速旋转圆盘的分析一、弹性分析1.基本方程等厚旋转圆盘以等角速度

绕其中心轴转动，若材料的密度为

，则径向离心力（即径向体力分量）为：平衡方程：hbr

Prof,WangJX弹性本构方程：几何方程：边界条件：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

由几何方程得应变协调方程：将本构方程代入上式得：由平衡方程：取：2．解答：

(r)

称为应力函数。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

解得：代入协调方程得：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

3.实心圆盘：半径为b，厚度为h（h远小于b）的实心圆盘设外边界为自由边界。r=0处，

r

与

为有限值：C2=0

r=b处，无面力：hbr

Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

应力列分量迫：

rb

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Pr蚕of使,殿Dr弟.差Wa黑ng纺J袖X:彩P泛la车st泊ic寸it帜y马an诵d购El货as济ti欢ci乱ty应变弊分量鲁：位移险分量左：Pr崖of裤,盆Dr陷.赵Wa甩ng宅J港X:傻P扩la毛st墙ic理it榆y振an妥d灭El智as教ti监ci伏ty4．空相心圆毙盘：内、粱外半射径为a、b，厚度雅为h（h远大缓于b）的空五心圆扛盘内孔姜表面粥与外续边界柱为自档由边径界。r=殿a处与r=才b处，垂无面仁力：hbr

aPr纺of月,轿Dr观.巩Wa原ng计J坟X:魂P颗la暗st球ic蹄it眠y咳an壁d无El推as杠ti还ci也ty应力额分量粉：

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aPr琴of着,浴Dr弹.阻Wa要ng笨J傍X:然P沙la备st跃ic惹it榜y嚷an鲜d卡El弹as畅ti私ci急ty应变源分量竞：位移彻分量牛：Pr冰of锁,漂Dr斯.掀Wa原ng电J踏X:寄P抽la和st团ic慢it幅y络an桑d蜘El桌as司ti虽ci什ty内外兰半径贱为b、a的圆娘盘（2）与抵内外没半径歉为c、b的轴铸（1）套枯装，持套装攻前的握过盈隔量为

，轴强在套扮装处顶的径散向位摧移为框：u1b；圆盘蛾在套爽装处君的径型向位赔移为镜：u2b；套装姥的几葡何条消件：套装怖处轴告和圆哈盘的吼边界皇条件里（径纪向压倦力相得等）破：5．圆献盘与落轴的歪套装举问题沃：21Pr拘of肃,器Dr匀.烂Wa惜ng吵J老X:尺P螺la瘦st虹ic尝it更y李an愧d炎El饰as放ti孙ci虏ty为保愉证套象装的战可靠桑性，惯套装治应力钢不能锡为零渠。工程信上把阵套装嗓应力醉为零垃所对汽应的临角速帜度称土为松建脱角为速度衣，用

*表示翅。当达呈到松甩脱角宣速度俗时，勉在r=庙b处的自套装像压力缝为零杆，则何有：松脱渐角速袍度为畅：圆盘鲜与实涝心轴辱套装这：Pr拖of酬,熔Dr绢.锁Wa限ng衣J迎X:除P适la慕st候ic枣it蚀y框an氏d可El鲜as轻ti破ci赤ty二、弹塑洽性分风析（扎理想陵弹塑木性材遵料）hbr

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1.弹性列极限着状态驴：（伙半径队为b的实禁心圆捎盘）Pr芳of曾,宗Dr为.胳Wa脊ng齐J狱X:溉P既la傍st芳ic载it影y峰an咸d初El顽as殖ti稿ci赤ty屈服灾条件妥：弹性伟极限雨角速植度：应力屿分量恢：

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sPr慈of启,砌Dr英.孩Wa层ng馅J送X:央P孝la驰st斤ic稼it哀y受an斜d惧El泰as锻ti乎ci宋ty2.弹塑锅性状四态平衡醋方程段：实心雕圆盘谊：r贸=0时，

r为有议限值至：C3=侨0塑性顿区的高应力蹦分量熊为：Pr盈of忧,劝Dr配.咽Wa区ng景J沸X:宰P笑la哄st拔ic津it充y发an镇d略El瓜as脸ti量ci仁ty弹性惨区内骂的应泊力分陷量：边界篮条件吉：解得蛙：Pr创of狠,方Dr题.赤Wa象ng暮J脑X:隶P誓la或st钥ic凭it回y燃an报d赏El旅as液ti场ci引ty弹性桶区内活的应具力分烛量：塑性痛区的仔应力奸分量弃：

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srprPr病of悉,编Dr亿.桌Wa哀ng江J头X:镇P氏la纠st闷ic量it推y刷an用d腥El嗓as吃ti拖ci饰ty应力寨分量恨为：塑性胜极限限角速蜡度与绸弹性烤极限捎角速驱度之抄比为流：超速浓工序慎：0

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0

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当塑马性区码扩大风到外陶边界泥时，爱进入贡塑性述极限均状态晓，此换时rp=b，角速钳度达普到塑旺性极芦限角陕速度

l：3.塑性章极限誉状态Pr宅of岩,滚Dr踏.否Wa篇ng率J涉X:佩P远la据st艇ic哥it假y市an大d注El届as允ti缘瑞ci杠ty4.位移碰分量另：塑性亚区：平面会应力偏状态汗：

z=0体积丢不可常压缩辆：

z=塔-（

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e位移血分量武：径向瞎位移员与角浙速度荒的关里系：在外捎边界堵处，舞塑性琴极限棕状态荣与弹蚊性极鸦限状满态位杨移之淹比：Pr艰of齿,冷Dr宫.惰Wa牙ng哪J楼X:蠢P资la厦st旱ic谅it用y笼an床d抄El荐as睛ti弦ci匹ty等强取度条投件：设旋葬转圆嘱盘的驰厚度h为r的函药数.三、工程雅中的录等强厕度旋召转圆种盘取微劫元体祸考虑情平衡融条件平衡来方程烦：Pr嫂of碍,固Dr来.出Wa懒ng仅J甚X:洗P胶la暗st扶ic展it哀y精an顺d送El押as录ti别ci完ty位移馅分量物：Pr崖of痒,忽Dr锅.漠Wa鉴ng胶J奔X:怖P响la畅st裂ic错it非y块an住d论El跳as嫩ti拌ci缩慧ty§6-贸2变速内旋转透圆盘窄的分袄析一、努基本陷方程等厚虹旋转劫圆盘效以角岛速度

、角源加速论度d

/d斯t绕其中补心轴漫转动围。若材拦料的梢密度速为

，则吊径向筒离心苍力（拔即径言向体辈力分配量）蚀和切君向惯门性力竟为：若不田考虑瓦刚体精位移唯，圆逢盘的史几何谱形状患及体洞力与

无关沟，故省应力宇分量伐、应鹿变分师量及润位移投分量葬均为r的函腿数。

Pr周of膏,旷Wa柳ng欲J注X弹性棋本构同方程招：平衡愚方程识：几何翅方程躲：边界迁条件屡：Pr尊of腾,姻Dr倦.肿Wa绿ng总J禾X:蛾P减la早st赵ic次it袋y娇an搅d瞎El笋as清ti辛ci渠ty二、垄弹性絮分析良：将几准何方涌程代找入本膜构方卡程中道，再齐代入侧平衡坏方程滨得：解得胶：Pr亡of握,高Dr颠.赠Wa为ng蹄J唉X:估P帮la赞st眠ic毒it投y烧an愤d拼El额as塑ti东ci窜ty内半吐径为a、外半匙径为b，厚度撑为h（h远小记于b）的空希心圆注盘，狡设内鲜孔表择面与际外边剧界为土自由萌边界逗（无监面力殃）。边界篮条件湾：Pr笨of判,锋Dr否.绕Wa光ng破J系X:术P证la冠st僻ic手it茶y棍an屑d疼El暮as尺ti售ci络tyPr咽of词,勺Dr中.析Wa捐ng拴J骡X:砖P纵la赖st坟ic冤it完y陡an响d饶El雪as祥ti玻ci疑ty设材朱料为摸理想贤弹塑迟性体竖，服枝从Mi惩se缘瑞s条件妇。弹性悲极限波状态哈：Pr旁of颠,筋Dr启.夺Wa鸽ng肥J李X:楚P杆la洗st廉ic申it炮y眨an脆d沸El委as代ti悬ci柱ty弹性含极限姥角速匹度与宪角加物速度鞭的关欣系：Pr徐of扭,定Dr贪.章Wa横ng裕J丽X:亿P须la革st各ic阿it趟y挽an辩d厨El联as弯ti令ci衡ty三、扎弹塑下性分锯析：弹性队区内要的应乏力分怕量：Pr甘of钢,骆Dr彩.仆Wa侵ng奸J善X:战P峰la照st伙ic咸it义y码an疾d箭El钉as吼ti篮ci辱ty边界态条件崇：数值方解法递求塑末性极源限状豆态Pr屠of贡,债Dr糖.淘Wa仪ng割J词X:暖P篮la柜st新ic盟it只y舌an辽d邪El勾as膀ti未ci租ty当塑哈性区竿扩大阿到外阿边界妄时，惠进入肆塑性驴极限述状态虽，此秀时rp=b，角速婆度达守到塑腥性极普限角势速度

l：b/a=2；

=0.3AB、CD：由剪洞应力展不超回过剪齿切屈猎服条斜件确有定，鸭否则折在最昂大剪请应力狭处产摄生切绕向塑半性流夹动。Pr悦of瓜,熊Dr矿.熔Wa惕ng捉J骗X:很P限la亚st翅ic痰it寒y疲an意d幼El每as求ti何ci穗ty1.角加晨速度蜘的存分在，燃使旋否转圆奴盘达双到弹园性极辰限或愤塑性巧极限姑状态立时的钥角速败度都检比等西角速呢度旋静转圆蹲盘在辞相应由状态佩下的沫极限支值小妥，且起角加变速度邻越大队，极棵限状踩态时乳的角皆速度币越小懂。2.剪应攀力具本有静宰定性该质，详即由罢平衡凶方程胖和边胞界条纸件确吃定，陡与应命力组杆合是历否进汤入塑狡性状往态无还关。沈剪应裁力的头存在君，使仇旋转肚圆盘氧的主都应力才方向阀随时管间而仓变化店。Pr饲of驰,刻Wa惭ng原J陕X结论§6-刚3等速初旋转颜圆轴船的分谎析一、岂弹性给分析圆轴无以等年角速那度

绕其晌中心侧轴转藏动（撒平面向应变屯问题准）。若材斥料的欧密度嘱为

，则翼径向将离心讲力（辱即径坚向体纲力分延量）临为：平衡乎方程桐：弹性堡本构植方程池：Pr扔of崭,朴Wa床ng誓J鬼X几何定方程犁：由几洋何方忙程得患应变颗协调纸方程添：将本浙构方耀程代察入上遣式得赤：由平猴衡方火程：积分娃得：Pr匹of皇,精Dr沿.笑Wa列ng螺J篮X:丢P君la生st穗ic猪it害y叶an桨d晚El陈as质ti合ci苏ty1．实育心圆辽轴：对半悄径为b的实叼心圆芹轴，内设外嫁边界框为自拐由边榆界、境端部扶不受生外力堪作用移。r=副0处，

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为有累限值瓣：C2=0r=盟b处，柿无面着力:Pr颜of取,脚Dr弓.射Wa叠ng钉J传X:咳P裂la俊st刑ic论it旧y观an某d姥El镜as下ti蠢ci袭ty应力畜分量屑：若端酿部不透受外腥力作尼用：Nz=0当应继变为摧常数虑时得李：Pr齐of疾,柳Dr茅.外Wa谨ng泊J袭X:言P黎la盐st响ic光it约y臭an没d浸El骄as团ti企ci曾ty2.空心绍圆轴步：内半划径为a、外半厨径为b的空庭心圆卸轴，笼设内曲孔表佳面与把外边怜界为奔自由刘边界纤。r=踩a处与r=风b处，培无面固力：应力村分量答：Pr篇of艺,氧Dr绕.品Wa钢ng内J吐X:路P腔la洁st尘ic率it展y责an阀d云El悬as坟ti为ci爽ty二、缓弹塑贱性分吐析（连理想惭弹塑谁性材呈料）

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=1滔/2。Pr牵of害,隶Dr计.拿Wa伶ng轻J券X:谎P炭la跳st堆ic换it赏y充an蔑d骆El寺as隶ti般ci色ty应力曲分量树为