全等三角形的性质专项练习30题(有答案)ok

全等三角形的性质专项练习30题(有答案)ok1.点A，B，C，D在一条直线上，且△ABF≌△DCE。结论：AC=BD，∠ABC=∠DCB，△ABD≌△CBD。2.△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°。求∠DFB和∠DGB的度数。解：∠DFB=25°，∠DGB=85°。3.AB=DC，AC=DB，说明∠1=∠2的理由。解：由全等三角形性质可知，△ABC≌△DCB，因此∠1=∠ABC=∠DCB=∠2。4.已知：AB=DE，AF=CD，∠A=∠D，EF=BC。试说明：BF∥CE。解：由全等三角形性质可知，△ABF≌△DCE，因此∠ABF=∠DCE，又∠ABF=∠EFC，因此∠EFC=∠DCE，即EF∥CD。又因为EF=BC，所以BF∥CE。5.已知△ABC≌△DEF，其中AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，则△DEF的三边长DE=2cm，EF=3cm，DF=4cm。6.△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠E=30°，∠BAE=80°。求∠BAC、∠DAC的度数。解：∠BAC=50°，∠DAC=70°。7.△AOC≌△BOD，证明AC∥BD。解：由全等三角形性质可知，∠AOC=∠BOD，又因为∠AOC+∠BOC=180°，∠BOD+∠BOC=180°，因此∠BOC=∠BOC，即AC∥BD。8.△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm。求∠DFE的度数和EC的长。解：∠DFE=65°，EC=3cm。9.△ABD≌△EBD，△DBE≌△DCE，B，E，C在一条直线上。（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？解：是，因为△ABD≌△EBD，所以∠ABD=∠EBD，又因为BE∥CD，所以∠EBD=∠DCB，因此∠ABD=∠DCB，即BD是∠ABE的平分线。（2）DE⊥BC，BE=EC吗？为什么？解：是，因为△DBE≌△DCE，所以∠BED=∠CED，又因为BE∥CD，所以∠BED+∠CED=180°，因此∠BED=∠CED=90°，即DE⊥BC。又因为△ABD≌△EBD，所以AD=ED，又因为AC=DB，所以AE=EC，因此BE=EC。10.附加题：△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D=70°。11.已知△AEC≌△BFD，则AD＜BC。12.△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10。（1）求∠D的度数；解：∠D=60°。（2）求∠EBC的度数。解：∠EBC=30°。13.△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。对应边：BN和CM；对应角：∠B和∠C。14.已知△ABD≌△ACE。证明：BE=CD。解：由全等三角形性质可知，∠ABD=∠ACE，又因为AB∥CE，所以∠ABD+∠ACE=180°，因此∠ABD=∠ACE，即∠CBD=∠BCE，因此BE=CD。15.△ABC≌△DEF，BF=3，EF=2。求FC的长。解：FC=4。16.△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，直线MM′交CE于K。CK与EK的数量关系：CK=EK。17.在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，连接AO交BC于D，且△BCF≌△CBE，∠ABC=70°。求∠1和∠2的度数。解：∠1=∠2=20°。18.已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交AE于G，且∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB和∠AGB的度数。19.已知△ABC≌△DEC，问∠1与∠2是否相等，请说明理由。20.已知△ABC≌△EBD，证明∠1=∠2。21.已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10度，∠B=∠D=25度，∠EAB=120度，求∠ACB的度数。22.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求△DEF中，边DF的长度。23.已知△ABF≌△DCE，写出相等的线段。24.已知△ABC≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°，AD=5，求BD的长。25.已知△ABD≌△ACE，证明BE=CD。26.已知△ABC≌△EFD，问图中有几组平行线？请写出，并选择一组说明理由。27.已知点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，请添加一个条件使得△ABC≌△DEF，并写出证明过程。28.已知△ACF≌△DBE，且∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长。29.已知△ABC≌△DEF，且∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长。30.已知△ABC≌△ADE，B点的对应顶点是D点，若∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC的度数。参考答案：1.因为△ABF≌△DCE，所以有：∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE。因此，AF∥ED，AC=BD，BF∥CE。2.因为△ABC≌△ADE，所以有∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）。因此，∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°。3.因为△ABC≌△DCB，所以有AB=DC，AC=DB，BC=BC。因此，△ABC≌△DCB（SSS），所以∠1=∠2。4.因为AB=DE，AF=CD，且∠A=∠D，所以△ABF≌△DEC。因此，BF=EC，又EF=BC，所以四边形BCEF是平行四边形，因此BF∥EC。5.因为△ABC≌△DEF，所以有AB=DE，AC=DF，BC=EF。因此，BE=BC+CE=AB+CD=CD。6.因为△ABC≌△EFD，所以有AB=EF，AC=ED，BC=FD。因此，AB∥EF，BC∥FD，AC∥ED。7.添加条件AB=DE，证明过程同5。8.因为△ACF≌△DBE，所以有AC=BD，∠ACF=∠DBE，∠CAF=∠EBD。因此，AD/BC=AC/BD=AF/BE，所以BE=2×AB/7。9.因为△ABC≌△DEF，所以有∠D=∠B，∠E=∠C。因此，∠DFE=180°-∠DEF-∠B=180°-∠ABC-∠B=50°，EC=BC×DE/AC=16×BF/AB。10.因为△ABC≌△ADE，所以有∠BAC=∠DAE=∠DAB+∠BAE=∠BDE+∠CAE=∠BAC+∠EAB-40°。因此，∠BAC=70°。6.由于三角形ABC和ADE全等，所以它们的对应角相等。因此，∠B=∠D=40°，∠E=∠C=30°。根据三角形内角和定理，得到∠BAC=180°-∠B-∠C=110°。又因为∠BAE=80°，所以∠BAD=∠DAE-∠BAE=30°。因此，∠DAC=∠BAC+∠BAD=110°+30°=140°。7.由于三角形AOC和BOD全等，它们的对应角相等。因此，∠A=∠B。根据内错角相等和平行线性质，得到AC∥BD。8.由于三角形ABC和DEF全等，所以它们的对应角相等。因此，∠BCA=∠DFE，BC=EF。又因为∠A=25°，∠B=65°，所以∠BCA=180°-∠A-∠B=90°。因此，∠DFE=90°，EC=BF=3cm。9.(1)由于三角形ABD和EBD全等，所以它们的对应角相等。因此，∠ABD=∠EBD，BD是∠ABE的平分线。(2)由于三角形DBE和DCE全等，所以它们的对应角相等。因此，∠DEB=∠DEC=90°。因此，DE⊥BC，BE=EC。10.由于三角形ABC和DBC全等，所以它们的对应角相等。因此，∠D=∠A=110°。11.由于三角形AEC和BFD全等，它们的对应边相等。因此，AC=BD。又因为AC+CD=BD+CD，所以AD=BC。12.(1)由于∠A+∠ABC+∠BCA=180°，且∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，所以∠A=180°×3/18=30°，∠ABC=180°×5/18=50°，∠BCA=180°×10/18=100°。又因为三角形ABC和DEC全等，所以∠D=∠A=30°，∠E=∠ABC=50°，∠EBC=∠BCA-∠E=100°-50°=50°。(2)同上。13.由于三角形ABN和ACM全等，它们的对应边和对应角相等。因此，AN=AM，BN=CM，∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC。14.由于三角形ABD和ACE全等，它们的对应边相等。因此，AB=AC，AD=AE，CD=AC-AD=AB-AE=BE。15.由于三角形ABC和DEF全等，所以它们的对应边相等。因此，BC=EF=2。又因为FC=BF-BC=3-2=1。16.延长MK到N，使得NK=MM'，连接EM′、CM、EN，如图。由于三角形EM'N和CEN全等，它们的对应边相等。因此，CK=EN=EK。1.根据题意得到以下结论：BF-FE=CE-EF，因此EB=FC。2.由题意得到：∠BAC=∠DAE=30°，AB=AD，∠BAE=90°，因此∠CAD=30°，∠ABD=60°，所以△ABD是等边三角形。因此BD=AD=5。3.根据△ABD≌△ACE，得到AD=AE，AC=AB，因此AE-AB=AD-AC，即BE=CD。4.由AB∥EF，AC∥ED以及△ABC≌△EFD，得到∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，因此AB∥EF，AC∥ED。5.根据AB=DE以及AB∥DE，得到∠B=∠DEF。由△ABC和△DEF得到△ABC≌△DEF。6.根据△ACF≌△DBE，得到AC=DB，因此AC-BC=DB-BC，即AB=CD。由AD=11，BC=7得到AB=(AD-BC)=(11-7)=2，因此AB=2。7.根据∠A=30°，∠B=50°，得到∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°。由△A