分数计算试卷

第一讲整除素数与合数分解素因数知识点1：一、整除：若整数除以整数，商为整数，且余数为零。我们就说能被整除（或说能整除），记作，读作“整除”或“能被整除”。

其中就叫做的倍数，就叫的因数（也称为约数）。【三整余零】二、数的整除特征

（1）末位系①能被2整除的数的特征：末一位数字是0、2、4、6、8。②能被5整除的数的特征：末一位数字是0或5。③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。④能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。（2）和系能被3（或9）整除的数的特征：各数位数字之和能被3（或9）整除。1：写出下列数的所有因数：2： 6：3： 12：5： 25：7： 51：11： 91：13： 100：2、将下列各数按要求填入相应的方框中。

23487，3568，8475，6765，5580，7538，198954，6512，93625，764，407。能被2整除能被4整除能被8整除能被5整除能被25整除能被125整除能被3整除能被9整除知识点2：素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；合数：如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。素因数：一个数的因数中的素数，叫做这个数的素因数。100以内的素数：123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100知识点3：分解素因数：每个合数都可以写成几个素数（也可称为质数）相乘的形式，这过程叫做分解素因数（也可称为分解质因数）。较大的自然数要进行分解质因数往往用短除法。例如：具体步骤为：①先用一个能整除这个合数的素数去除。②得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到商是素数为止。

③然后把各个除数和商按照从小到大的亪序写成连乘的形式。

练习：把下列各数分解质因数：12 28 45 19 19851 57 69 78 14460 75 84 91 1014 5685100以内的素数：回家作业1、将下面11个数按要求填入相应的方框中。14，35，80，152，434，540，650，4375，6012，9064，24125。能被4整除能被25整除能被9整除2、请把下面的数分解质因数：(1)160；(2)598；(3)633。3、有一个算式，可以说和是的因数，是和的倍数4、在1、2、4、6、27、43、65、67、70、87、97中：素数的有

合数的有

5、既是60的因数，又是素数的有

6、如果一个两位数的素数个位上数字是3，那么十位上数字可能是

7、最小的素数乘以最小的合数，积是

8、一个既是15的因数，又是15的倍数，这个数是

9、一个数的最小倍数是12，则它的因数有

10、同时能被2、3、5整除的最小的三位数是第二讲公因数与公倍数＋分数的认识与约分一、公因数与最大公因数几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公因数。一般用符号，表示、的最大公因数。三、公倍数与最小公倍数几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个（大于零的），叫做这几个数的最小公倍数。一般用符号表示、的最小公倍数。四、求最大公因数的一般方法①分解素因数法；②短除法；③辗转相除法。

五、求最小公倍数的一般方法①分解素因数法；②短除法。例1：求12与18的最大公因数与最小公倍数方法一：枚举 方法二：短除法

公因数：

12：

18：

公倍数：

12：

18：

练习：用短除法求下列两数的最大公因数与最小公倍数

（1）36和45 （2）108和126 （3）28和56

方法三：分解素因数：

12＝

18＝

练习：用分解素因数法求下列两数的最大公因数与最小公倍数

（1）36和45 （2）81和54 （3）72和24一、分数的意义及分数单位：

将单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫分数。其中1份叫做这个分数的分数单位。二、分数和除法的关系：三、分数分类：真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，如；假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，如；带分数：整数与真分数合成的数，通常叫做带分数，如；最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。四、分数的性质：分子与分母同时乘以（除以）一个相同的数（零除外），分数的大小不变。五、约分①约分：把一个分数化成与它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约

分。约分方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要到得

出最简分数为止。例如：、。

例3、约分： 回家作业：（1）（8，12）→（） （10）（32，80）→（） （2）（12，20）→（） （11）（16，80）→（） （3）（16，20）→（） （12）（14，21）→（） （4）（16，24）→（） （13）（21，28）→（） （5）（16，40）→（） （14）（28，42）→（） （6）（32，40）→（） （15）（42，70）→（） （7）（32，56）→（） （16）（14，70）→（） （8）（16，32）→（） （17）（15，75）→（） （9）（16，48）→（） （18）（30，75）→（） （1）（21，28）→（） （10）（9，27）→（） （2）（28，63）→（） （11）（36，81）→（） （3）（28，42）→（） （12）（18，72）→（） （4）（28，56）→（） （13）（36，54）→（） （5）（21，35）→（） （14）（54，72）→（） （6）（21，42）→（） （15）（54，81）→（） （7）（42，63）→（） （16）（18，90）→（） （8）（42，56）→（） （17）（18，81）→（） （9）（28，84）→（） （18）（27，81）→（） （1）（12，36）→（） （10）（24，36）→（） （2）（12，48）→（） （11）（23，46）→（） （3）（24，48）→（） （12）（23，69）→（） （4）（24，72）→（） （13）（46，69）→（） （5）（24，60）→（） （14）（46，92）→（） （6）（36，72）→（） （15）（46，115）→（） （7）（36，84）→（） （16）（32，96）→（） （8）（12，24）→（） （17）（32，64）→（） （9）（24，96）→（） （18）（46，138）→（） （1）（18，54）→（） （9）（14，28）→（） （2）（18，36）→（） （10）（14，35）→（） （3）（42，48）→（） （11）（21，63）→（） （4）（48，54）→（） （12）（20，48）→（） （5）（30，60）→（） （13）（24，56）→（） （6）（48，60）→（） （14）（27，54）→（） （7）（24，48）→（） （15）（24，84）→（） （8）（48，72）→（） （16）（36，54）→（） （1） （8） （15） （22）（2） （9） （16） （23）（3） （10） （17） （24）（4） （11） （18） （25）（5） （12） （19） （26）（6） （13） （20） （27）（7） （14） （21） （28）（1） （8） （15） （22）（2） （9） （16） （23）（3） （10） （17） （24）（4） （11） （18） （25）（5） （12） （19） （26）（6） （13） （20） （27）（7） （14） （21） （28）（1） （8） （15） （22）（2） （9） （16） （23）（3） （10） （17） （24）（4） （11） （18） （25）（5） （12） （19） （26）（6） （13） （20） （27）（7） （14） （21） （28）（1） （8） （15） （22）（2） （9） （16） （23）（3） （10） （17） （24）（4） （11） （18） （25）（5） （12） （19） （26）（6） （13） （20） （27）（7） （14） （21） （28）第三讲通分，带假互化一、假分数与带分数的互换：

①假分数化成带分数：分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分子，

分母不变。例如，所以。②带分数化成假分数：整数部分×分母＋分子作分子，分母不变。例如：。二、通分通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，这个过程叫做

通分。通分方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用

这个最小公倍数作分母的分数。例如：①和通分，因为，则，。②和和通分，因为，则，，。三、分小互化

(1)小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。(2)分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能

除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。1、下列分数中，是假分数的化成带分数，是带分数的化成假分数。 2、通分：①和 ②和练习2、通分：①和 ②、和3、把下面各组中的分数按从大到小的顺序排列。① ②练习3、用“<”连接下列分数。4：求18、24和36的最大公约数和最小公倍数。练习4、求36、108、63的最大公约数和最小公倍数。

练习5、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）4、8和12； （2）15、45和90 （3）10、12、15和20（1） （7） （13） （21）（2） （8） （14） （22）（3） （9） （15） （23）（4） （10） （16） （24）（5） （11） （17） （25）（6） （12） （18） （26）（1） （1） （1） （1）（2） （2） （2） （2）（3） （3） （3） （3）（4） （4） （4） （4）（5） （5） （5） （5）（6） （6） （6） （6）（7） （7）（8） （8）（1） （7） （13） （19）（2） （8） （14） （20）（3） （9） （15） （21）（4） （10） （16） （22）（5） （11） （17） （23）（6） （12） （18） （24）最小公倍数不是40。参照例题，先求下列各组数的最小公倍数，然后加一加。最小公倍数不是40。例：（4，10）→（20）（1）（4，6）→（） （1）（4，6）→（） （2）（6，8）→（） （2）（6，9）→（） （3）（6，9）→（） （3）（4，10）→（） （4）（5，10）→（） （4）（8，10）→（） （5）（5，10）→（） （6）（9，12）→（）（7）（6，15）→（）（8）（9，15）→（）（9）（9，12）→（）（1） （5）（2） （6）（3） （7）（4） （8）（1） （1）（2） （2）（3） （3）（4） （4）（5） （5）（6） （6）（7） （7）（8） （8）（1） （7）（2） （8）（3） （9）（4） （10）（5） （11）（6） （1） （7）（2） （8）（3） （9）（4） （10）（5） （11）（6）第四、五讲分数加减法与分小互化4、计算：普通加减法 带分数加减法（整数分数分开算）：无进位 有进位： 有借位： 2、计算 3、计算 练习：（1） （2）（3） （4）（1） （2）（3） （4）5、将下列小数转化为分数：0.5：；0.1：；0.3：；0.7：；0.9：；0.2：；0.4：；0.6：；0.8：；0.25：；0.75：；0.125：；0.375：；0.625：；0.875：；0.35：；0.99：；0.146：；；；；；第六讲分数乘除法1、计算 2、计算 3、计算 练习4、计算 练习5、计算 练习6、计算 练习7、 第七讲分数四则与简单巧算6、 7、 8、 1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.第八讲循环小数与分数的互化百分数1、循环小数

①一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。②循环节：一个循环小数的小数部分中依次不