数学人教A版高中必修一（2019新编）1-3全集与补集 第2课时（分层作业）

1.3全集与补集(第2课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·全国·高一）记全集，集合，集合，则=（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解作答.【详解】依题意，或，因，所以.故选：C2．（2022·江苏·高一）已知集合，则的子集个数为（

）A．3 B． C．7 D．8【答案】B【分析】先求出，再按照子集个数公式求解即可.【详解】由题意得：，则的子集个数为个.故选：B.3．（2022·湖南·周南中学高一阶段练习）设全集，集合，，则集合（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据集合的补运算和交运算即可求解.【详解】由己知可得或，因此，．故选:C4．（2022·江苏·高一）已知集合，，，则（

）A．{6，8} B．{2，3，6，8} C．{2} D．{2，6，8}【答案】A【分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.【详解】因为，，所以，又因为，所以.故选：A.5．（2021·广东·化州市第三中学高一阶段练习）若全集，且，则集合（

）A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}【答案】B【分析】根据补集的定义求解即可.【详解】解：因为全集，且，所以.故选：B二、多选题6．（2021·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）图中的阴影表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系.【详解】由题可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，所以对应的集合为.故选：AB.三、填空题7．（2016·天津市红桥区教师发展中心高一期中）已知全集，集合，则____________.【答案】【分析】由补集的定义即可求解.【详解】解:因为全集，集合，所以.故答案为:四、解答题8．（2020·广东·新会陈经纶中学高一期中）已知集合，，全集.求：(1)；(2).【答案】(1)(2)=【分析】（1）先求得集合A，根据交集运算的概念，即可得答案.（2）先求得集合A的补集，根据并集运算的概念，即可得答案.(1)由，解得，，；(2)，，=9．（2021·广西·高一阶段练习）设全集，，且，求实数p的值．【答案】.【分析】转化条件得，所以方程的两根分别为2和3，即可得解.【详解】集合，若，，方程的两根分别为2和3，.10．（2022·江苏·高一）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.【答案】(1)A∪B＝{x|1<x≤8}，{x|1<x<2}，(2){a|a<8}【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}.∵＝{x|x<2或x>8}，∴∩B＝{x|1<x<2}.(2)∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可，∴a<8.∴a的取值范围为{a|a<8}.11．（2022·江苏·高一）设全集为，，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值组成的集合.【答案】(1)，(2)【分析】（1）若，求出集合，，即可求；（2）若，讨论集合，即可得到结论.(1)解：，当，则，则；(2)解：当时，，此时满足，当时，，此时若满足，则或，解得或，综上.【能力提升】一、单选题1．（2022·江苏·高一单元测试）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据补集运算得，再根据交集运算求解即可.【详解】解：因为，所以，所以故选：B二、多选题2．（2022·全国·高一专题练习）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.【详解】当时，，即，此时，符合题意，当时，，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.3．（2021·浙江省杭州第二中学高一期中）已知全集U，且集合A､B､C满足，则（

）A．B=C B．C． D．【答案】BCD【分析】A.由判断；B.由判断；C.由，得到判断；，D.由判断.【详解】当时，满足，但B不一定等于C，故A错误；因为，且，则，故B正确；因为，所以，即，故C正确；当时，满足，

且，故D正确；故选：BCD4．（2021·山东菏泽·高一期中）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为．类似地，对于集合、，我们把集合叫作集合与的差集，记作．例如，，，则有，，下列说法正确的是（

）A．若，，则B．若，则C．若是高一（1）班全体同学的集合，是高一（1）班全体女同学的集合，则D．若，则2一定是集合的元素【答案】AC【分析】选项AC符合题意，正确；选项BD可以通过举反例来证明错误.【详解】选项A：，，则.判断正确；选项B：令，，则，但.判断错误；选项C：表示高一（1）班全体同学中去除全体女同学后剩下的全体同学的集合，即为高一（1）班全体男同学的集合，则必有.判断正确；选项D：令，，则，，此时.判断错误；故选：AC三、填空题5．（2021·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）设是两个非空的有限集合，全集，且中含有个元素，若中含有个元素，则中所含有元素的个数为________.【答案】【分析】由集合运算的性质，，结合题干条件以及补集定义，分析即得解【详解】由集合运算的性质，且中含有个元素，中含有个元素，由补集的定义故中所含有元素的个数为故答案为：6．（2022·海南·高一期末）已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．【答案】3【分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为．又，，，即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3故答案为：3.四、解答题7．（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学高一阶段练习）设全集为，，．(1)若，求，；(2)请在①，②，③三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数的取值范围．（若多个选择，只对第一个选择给分．）【答案】(1)；；(2)答案见解析【分析】（1）由已知，把代入集合A，然后根据集合A、集合B可以直接求解，然后利用再去求解；（2）分别根据三个条件，找到集合A、集合B之间的关系，注意考虑空集的情况，可以列出关于参数a的不等式，求解即可.(1)当时，，而，所以，；(2)若选①，因为，．当时，1.当时，，即，此时满足；2.当时，满足，即需满足或解得或综上所述：实数的取值范围为.若选②，因为，．当时，1.

当时，，即，此时满足；2.

当时，满足，即需满足，解得，综上所述，实数的取值范围为；若选③，因为，．当时，需满足，解得.综上所述：实数的取值范围为.8．（2021·安徽宣城·高一期中）设全集，，.求，，，【答案】或，，，或【分析】依据补集定义求得，再依据交集定义求得；依据交集定义求得，再依据补集定义求得.【详解】，，，则或，则，则或9．（2022·江苏·扬州中学高一开学考试）已知集合.(1)在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2)【分析】（1）分别对赋值，利用集合的并集进行求解；（2）先根据题意得到，再利用集合间的包含关系进行求解，要注意的情形.(1)解：若选择①:当时，，因为，所以.若选择②:当时，，因为，所以.若选择③:当时，，因为，所以.(2)解：因为，所以.因为，所以，当时，；当时，，即；综上，.10．（2021·全国·高一课时练习）已知全集，集合，求.【分析】由补集的定义，对集合分和两种情况讨论，即可求解【详解】依题意，当时，关于的方程无实数根，此时，即，所以.当时，关于的方程的两个实根，在内，由于，所以只可能是以下两种情形：①当时，，即，此时，；②当，时，，即，此时，.综上所述，当时，；当时，；当时，.11．（2021·重庆市石柱中学校高一阶段练习）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)，或；(2).【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析即得解.(1)解：因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，所以．因为A＝{x|3≤x<7}，所以或则或.(2)解：因为A＝{x|3≤