安徽省蚌埠市包集中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省蚌埠市包集中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在上是增函数B．其图象关于直线对称C．函数g（x）是奇函数D．当时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据等差数列的性质即可求出函数的周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求．【解答】解：∵f（x）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，∴，则T=π，∴ω=，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在[，]上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]，D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题．2.已知数列的首项，其前n项的和为，且，则等于(A)0

(B)1

(C)

(D)2参考答案：B略3.已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是(

)A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用＜h（x）max能求出m的取值范围．解答：解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．4.设集合≤x≤2},B=,则=

A.［1,2］

B.［0,2］

C.［1,4］

D.［0,4］参考答案：B略5.“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分、必要条件的判断

A2【答案解析】B

解析：时，，则或不存在，所以“”是“”的不充分条件；时，，即，则成立，所以“”是“”的必要条件。【思路点拨】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论。6.设D为△ABC所在平面内一点，，则(

)A． B．C． D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．7.点P是双曲线左支上的点，右焦点为，若为线段的中点,且到原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知集合，，则（

）A．[0,3] B．[0,1) C．[1,3] D．(1,3]参考答案：C∵集合集合∴故选C

9.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，由此能求出这2个球中至少有1个是红球的概率．【解答】解：一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，这2个球中至少有1个是红球的概率是p=1﹣=1﹣=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10.已知命题，则的否定形式为

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是

______．参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。12.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________.参考答案：13.已知函数，若不等式的解集为,则的值为__________．参考答案：314.如图4，⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，连接，若，

参考答案：略15.的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为___________.参考答案：16.已知实数x，y满足z=x+ay（a＞1）的最大值为3，则实数a=

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z=a+1=3，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），∵a＞1，∴﹣1＜﹣＜0，∴z=x+ay看化为：y=﹣x+，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案为：2．17.已知的三边长满足，则的取值范围是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其图像与轴交于两点，且.（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设点在函数的图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.

参考答案：（1）a＞e2（2）略（3）2 （1）∵f（x）=ex-ax+a，∴f'（x）=ex-a，

若a≤0，则f'（x）＞0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设矛盾．

∴a＞0，令f'（x）=0，则x=lna，

当f'（x）＜0时，x＜lna，f（x）是单调减函数，

当f'（x）＞0时，x＞lna，f（x）是单调增函数，于是当x=lna时，f（x）取得极小值，

∵函数f（x）=ex-ax+a（a∈R）的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），∴f（lna）=a（2-lna）＜0，即a＞e2，此时，存在1＜lna，f（1）=e＞0，

存在3lna＞lna，f（3lna）=a3-3alna+a＞a3-3a2+a＞0，

又由f（x）在（-∞，lna）及（lna，+∞）上的单调性及曲线在R上不间断，

可知a＞e2为所求取值范围．

（2）∵，∴两式相减得a＝．

记＝s(s＞0)，则f′()＝?＝-=[2s?(es?e?s)]，设g（s）=2s-（es-e-s），则g'（s）=2-（es+e-s）＜0，

∴g（s）是单调减函数，则有g（s）＜g（0）=0，而＞0，

∴f′()＜0．又f'（x）=ex-a是单调增函数，且＞∴f′()＜0．

（3）依题意有exi?axi+a＝0，则a(xi?1)＝exi＞0?xi＞1（i=1，2）．

于是＝a，在等腰三角形ABC中，显然C=90°，

∴x0＝∈(x1

，x2)，即y0=f（x0）＜0，由直角三角形斜边的中线性质，可知＝?y0，∴y0+＝0，即?(x1+x2)+a+＝0，

∴a?(x1+x2)+a+＝0，

即a?[(x1?1)+(x2?1)]+＝0．

∵x1-1≠0，则a?(1+)+=0，

又＝t，∴at?(1+t2)+(t2?1)＝0，即a＝1+，∴（a-1）（t-1）=2．

略19.已知数列的前项和．⑴求数列的通项公式；⑵是否存在正整数、（且）使、、成等比数列？若存在，求出所有这样的等比数列；若不存在，请说明理由．

参考答案：⑴……1分时，……3分（列式1分，结果1分）……4分，所以……5分⑵假设存在正整数、（且）使、、成等比数列……6分则……8分，由⑴得……9分即……10分，因为、是整数，所以即不可能成立，假设错误……11分所以，不存在正整数、（且）使、、成等比数列……12分.略20.倾斜角为a的直线经过点,直线和曲线：为参数）交于不同的两点,(1)将曲线的参数方程化为普通方程，并写出直线的参数方程；(2)求的取值范围.参考答案：（1）曲线的普通方程为

直线的参数方程为（2）将的参数方程为代入曲线的方程得：

21.如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.(1)试用表示的面；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.参考答案：(1)设为,，，，，(2)令,只需考虑取到最大值的情况,即为，当,即时,达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为.22.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直．（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围．【解答】解：（I）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos60°=3∴AB2=AC2+BC2∴BC⊥AC∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩