2022年四川省广安市崇望中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年四川省广安市崇望中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知命题p：?a0∈R，曲线为双曲线；命题q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的是 ()．A．②③

B．①③

C．②④

D．以上都不对参考答案：B略3.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（

）A．[

B．C．

D．参考答案：A4.已知命题“，如果，则”，则它的否命题是

A、，如果，则

B、，如果，则

C、，如果，则

D、，如果，则参考答案：B略5.若（是虚数单位，是实数），则的值是

（

）（A）2 （B）3

（C）4 （D）5参考答案：C略6.如果正数、、、满足，则下列各式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.已知双曲线的左焦点F在圆上，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.参考答案：C设，将代入中得，，解得c=3，所以，所以双曲线C的离心率，故选C.8.要得到函数的图象，可以将函数的图象A.沿轴向右平移个单位

B.沿轴向左平移个单位C.沿轴向右平移个单位

D.沿轴向左平移个单位参考答案：B略9.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（

）

A． B． C． D．参考答案：C10.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是

(

)A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：【知识点】程序框图，等差数列的前n项和公式.【答案解析】C解析：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，

执行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4；

判断4＞20不成立，

执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9；

判断9＞20不成立，

执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16；

…

由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，

由，且n∈N*，得n=5．

故选C．【思路点拨】框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p＞20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题．当前n项和大于20时，输出n的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△OMN中，点A在OM上，点B在ON上，且AB∥MN，2OA=OM，若=x+y，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，的取值范围为．参考答案：[，4]【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用三点共线得出1≤x+y≤2，作出平面区域，根据斜率的几何意义得出的范围，从而得出的取值范围．【解答】解：∵AB∥MN，2OA=OM，∴AB是△OMN的中位线．∴当P在线段AB上时，x+y=1，当P在线段MN上时，x+y=2，∵终点P落在四边形ABNM内（含边界），∴．作出平面区域如图所示：令k=，则k表示平面区域内的点C（x，y）与点Q（﹣1，﹣1）的连线的斜率，由可行域可知当（x，y）与B（2，0）重合时，k取得最小值=，当（x，y）与A（0，2）重合时，k取得最大值=3，∴≤k≤3．∵=+1=k+1，∴≤≤4．故答案为[，4]．【点评】本题考查了平面向量的运算，线性规划的应用，属于中档题．12.有一列球体，半径组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则（V1+V2+…Vn）=．参考答案：π【考点】球的体积和表面积；极限及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】由题意，V1，V2，…，Vn，…，组成以为首项，为公比的等比数列，利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，V1，V2，…，Vn，…，组成以为首项，为公比的等比数列，∴（V1+V2+…Vn）==π．故答案为：π．【点评】本题考查无穷等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．13.已知函数，若恰有两个实数根，则的取值范围是

。参考答案：或a=114.将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：将2红2白共4个球随机排成一排，由红红白白，红白红白，红白白红，白红红白，白红白红，白白红红共6种，其中同色球均相邻的有2种，故同色球均相邻的概率为=，故答案为：15.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB=

．参考答案：略16.若函数的反函数为，则．参考答案：117.不等式log2（x2一x）<—x2+x+3的解集是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和参考答案：解：（1），

故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，（2），即，，也满足，（3），略19.如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和C2：+=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，且?=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2=1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）双曲线2y2﹣x2=1的渐近线方程为，可得，又C1的焦距为2，可得半焦距c=1．a2﹣b2=1，解得即可得出椭圆C1的标准方程；（II）由于C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，可得m2=n2+1，2n=2a=2，即可得出椭圆C2的标准方程为．（1）当直线OA的斜率k存在且k≠0时，设直线OA的方程为y=kx，与椭圆方程联立可得|OA|2=1+．同理可得|OB|2=3﹣，根据?=0，可得|AB|2=|OA|2+|OB|2=4﹣，利用基本不等式的性质即可得出．（2）当直线OA的斜率不存在时，可得|AB|2=4．【解答】解：（I）双曲线2y2﹣x2=1的渐近线方程为，∴，又C1的焦距为2，∴半焦距c=1．∴a2﹣b2=1，解得a2=2，b=1．∴椭圆C1的标准方程为；（II）∵C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，∴m2=n2+1，2n=2a=2，解得n2=2，m2=3，∴椭圆C2的标准方程为．（1）当直线OA的斜率k存在且k≠0时，设直线OA的方程为y=kx，联立，可得，y2=，∴|OA|2==1+．联立，可得x2=，y2=，∴|OB|2==3﹣，∵?=0，∴|AB|2=|OA|2+|OB|2=4+﹣=4﹣≥4﹣=，当且仅当时取等号，又|AB|2＜4，∴|AB|2＜4．（2）当直线OA的斜率不存在时，可得|AB|2=4．综上（1）（2）可得：|AB|2的取值范围是．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立、向量垂直与数量积的关系、勾股定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.已知当时，求证：（1）（2）参考答案：⑴因为，，所以当时，，所以．⑵由⑴得，即，所以。．

注：用数学归纳法来证明，若正确，同样得4分21.为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．（已知高一年级共有1200名学生）（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．

基础年级高三合计优秀

非优秀

合计

300

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：参考答案：解：（1）该校学生每周平均体育运动时间为；（3分）样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为：（人；又样本中高一的人数有120人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为（人；（6分）（2）由题意填写列联表如下：

基础年级高三合计优秀10530135非优秀10560165合计21090300（8分）假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，则，又，所以有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．（12分）22.已知过抛物线E：x2=2py（p＞0）焦点F且倾斜角的60°直线l与抛物线E交于点M，N，△OMN的面积为4．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）设P是直线y=﹣2上的一个动点，过P作抛物线E的切线，切点分别为A、B，直线AB与直线OP、y轴的交点分别为Q、R，点C、D是以R为圆心、RQ为半径的圆上任意两点，求∠CPD最大时点P的坐标．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用点斜法写出直线l的方程为；结合△OMN的几何意义和三角形的面积求法求得p的值即可；（Ⅱ）设，由x2=4y得，易得切线PA、PB的直线方程，把点P的坐标代入得到直线AB的方程tx﹣2y+4=0，由R的坐标和圆半径的计算方法求得半径的长度，则当PC，PD与圆R相切时角∠CPD最大，所以利用锐角三角函数的定义和不等式的基本性质进行解答即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，所以直线l的方程