高二上学期数学人教A版（2019）期末模拟测试卷A卷（含解析）

高二上学期数学人教A版（2019）期末模拟测试卷A卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是()A.-1 B.1 C. D.2.已知直线与平行，则实数a的值为()A.-1或2 B.0或2 C.2 D.-13.已知圆与圆，则两圆的公切线条数为()A.1 B.2 C.3 D.44.以椭圆长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线的方程为()A. B. C. D.5.已知点为函数和图象的交点，则()A. B. C.1 D.26.数列的前n项和为，，则可以是()A.18 B.12 C.9 D.67.已知抛物线的焦点为F，点M在C上，点N在准线l上，满足(O为坐标原点），，则的面积为()A. B. C. D.8.若是函数的极小值点，则的极大值为()A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知等比数列满足，设其公比为q，前n项和为，则()A. B. C. D.10.已知函数的图象在点处的切线方程是，若，则下列各式成立的是()A. B. C. D.11.设A，B两点的坐标分别是，直线AM，BM相交于点M，设直线AM，BM的斜率分别为，，下列说法正确的是()A.当时，点M的轨迹是椭圆的一部分B.当时，点M的轨迹是双曲线的一部分C.当时，点M的轨迹是抛物线的一部分D.当时，点M的轨迹是椭圆的一部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在正方体中，E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是________.13.已知数列是首项为，公比为的等比数列，且，则n的最大值为________.14.已知函数，对任意的都有，则a的取值范围为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）已知空间中三点，，，设，.（1）已知向量与互相垂直，求k的值；（2）若点在平面上，求m的值.16.（15分）已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.(1)求圆C的标准方程；(2)求与直线AB平行且与圆C相切的直线的方程.17.（15分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，过原点O作直线的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段的长度.18.（17分）已知数列的前n项和为，且，，设.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列的前n项和.19.（17分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)设实数m，n满足，求的最小值.

答案以及解析1.答案：B解析：由题意得，，则，故选：B2.答案：D解析：由，即，解得或-1.经过验证可得：时两条直线重合，舍去，故选：D3.答案：C解析：易知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，易知两圆圆心距，两半径之和为，即满足，此时两圆外切，因此两圆有3条公切线.故选：C.4.答案：C解析：椭圆长轴的两个端点为，，焦点为，，所以双曲线的焦点坐标为，，顶点为，，则双曲线的焦点在x轴上，且，，所以，所以双曲线的方程为.故选：C.5.答案：D解析：由题知方程，即的根为m.因为，所以，所以，且m为方程的根.令，则，所以在上单调递增.又，所以，即，所以.故选D.6.答案：C解析：由题意，，故，，两式相减得到，又由题意得到，故设，则，从而由递推公式可以得到：，，，，以及，，，，，，从而，又由题意得到对任意成立，从而，，，故且且，而当时，，故C满足题意.7.答案：A解析：由题意得抛物线C的焦点F的坐标为，准线l的方程为，设准线l与x轴的交点为E，如图，由题知.由抛物线的定义知，又，所以是等边三角形，因，所以，则中，，所以的面积为.故选：A8.答案：D解析：函数，求导得，由是的极小值点，得，解得或，当时，，当时，；当时，，则是的极大值点，不符合题意；当时，，当时，；当时，，则是的极小值点，符合题意，，又当时，，所以函数在处取得极大值.故选：D9.答案：ABD解析：对于，由，得，所以，A正确；对于B，又因为，所以，故，所以，B正确；对于C，，所以，C错误；对于D，因为，因为且，所以，即，D正确.故选：ABD10.答案：AD解析：对于A，由题知点在直线上，所以，故A正确；对于B，函数的图象在点处的切线方程是，所以，故B错误；对于C，若，虽然满足，，但只是一种可能情况，该函数还可以为，也满足，，故C错误；对于D，由题得，所以，故D正确.故选AD.11.答案：ABC解析：设，则，，当时，即，有，故A正确；当时，有，故B正确；当时，，即，故C正确；当时，，即显然不是椭圆，故D错误.故选：ABC12.答案：解析：因为是正方体，建立以D为原点的坐标系，如图，设正方体的棱长为2，则有，，，，，，设异面直线与所成角为，.故答案为：.13.答案：99解析：依题意，，则，数列的前n项和，显然数列是递增数列，而，，所以使得成立的n的最大值为99.故答案为：9914.答案：解析：；当时，，在单调递增，当时，，在单调递减；是在上的最大值；；a的取值范围为.故答案为：.15.答案：（1）5（2）解析：（1）因为，，，则，，可得.又因为向量与互相垂直，则，解得，所以k的值是5.（2）因为点在平面上，则存在x，，使得成立.又因为，即，可得，解得，所以m的值为.16.答案：(1)(2)解析：(1)设圆心，因为圆心C在直线上，所以，因为A，B是圆上的点，所以，根据两点间距离公式，有即，解之可得，，所以圆心，半径，所求圆的标准方程为：.(2)直线斜率为，所以所求直线的斜率也为-1，设所求直线方程为，所以圆心C到该直线的距离为，解之得，所以所求直线方程为：.17.答案：（1）；（2）解析：（1）设椭圆C的焦距为，因为，所以，所以，有，可得椭圆C的方程为，代入点，有，可得，所以椭圆C的标准方程为；（2）设，，由椭圆的对称性，不妨设，由，D为的中点，可得，又由，若E为椭圆C的上顶点，有，故点A，E重点，直线的方程为，由，得，所以，，所以.18.答案：(1)证明见解析；(2)解析：（1），即，即，则，即，即，又，故数列是以2为首项、以2为公比的等比数列.（2）由（1）易得，即，则，则