浙江省温州市乐清龙西乡中学高二数学文期末试题含解析

浙江省温州市乐清龙西乡中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象在点（）处的切线方程是，则的值是A．

B．1

C．

D．2参考答案：D略2.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP'，由余弦定理求出∠P′OP=．求出底面圆的半径r，从而求出这个圆锥的高，由此能求出这个圆锥的体积．【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得cos∠P′OP==﹣，∴．设底面圆的半径为r，则有，解得r=．∴这个圆锥的高为h==，这个圆锥的体积为V====．故选：C．3.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有： A．210种 B．420种 C．630种 D．840种参考答案：B4.复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B5.一元二次不等式的解集是，则的值是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.给出的程序框图如图，那么输出的数是（）A．2450 B．2550 C．5050 D．4900参考答案：A【考点】循环结构．【分析】首先根据程序框图，分析sum求和问题，然后根据等差数列求和问题求解s．最后输出s的值．【解答】解：根据题意，按照程序框图进行运算：s=0

i=2s=2

i=4s=6

i=6s=12

i=8…i=100s=2+4+6+10+…+98s为首项为2，末项为98的等差数列∴s=2450故选A．7.符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30° B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45° D．a=1，b=2，A=100°参考答案：C【考点】解三角形．【专题】综合题．【分析】利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数．【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型．8.在数列则等于（

）A．

B．1

C．2

D．–1参考答案：A略9.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是A.[2,6] B.[4,8] C. D.参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。10.已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2）=0.3，则P（2＜ξ＜4）的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性及概率之和为1即可得出答案．【解答】解：P（ξ＜2）=P（ξ＞4）=0.3，∴P（2＜ξ＜4）=1﹣P（ξ＜2）﹣P（ξ＞4）=0.4．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y2=2px上的点M（1，2）到其焦点的距离，则实数b=

．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线y2=2px上点M（1，2）求出p，通过已知条件求出b即可．【解答】解：点M（1，2）在抛物线y2=2px上，所以p=2，所以抛物线为y2=4x，又y2=4x的焦点到其准线的距离为2．双曲线的焦点（c，0）到其渐近线x+=0的距离：=b=2，由题意可知b=2，故答案为：2．12.在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

.参考答案：13.已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是__________.参考答案：1【分析】对函数进行求导，然后分类讨论函数的单调性，由题意可以求出的取值范围，然后对四个判断逐一辨别真假即可.【详解】，.当时，，函数是单调递增函数，而，所以函数只有一个零点，不符合题意；当时，当时，，函数单调递增，当时，，函数递减，故函数的最小值为，要想函数有两个零点，则必有，故判断①不对；对于②：，取，，所以，故判断②不对；对于④：构造函数，，所以函数是上单调递增，故，而，所以，故本判断是正确的；

对于③：因为，而，所以有，故本判断是错误的，故正确的判断的个数为1.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点、极值点，考查了推理论证能力.14.若数列{an}成等比数列，其公比为2，则=． 参考答案：【考点】等比数列的通项公式． 【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：∵数列{an}成等比数列，其公比为2， 则===， 故答案为：． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．参考答案：3

原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2>n2，则m>－n”，也是假命题，从而否命题也是假命题．16.是虚数单位,复数=

▲

.参考答案：2略17.如果，那么直线不过第

象限．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0,100),[100,200),[300,400),[400,500),[500,600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0,600]元的区间内）.（1）若在消费金额为[400,600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自[400,500)元和[500,600)元区间（两区间都有）的概率；（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.方案一：全场商品打八五折.方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.参考答案：解：（1）由直方图可知，按分层抽样在内抽6张，则内抽4张，记为，在内抽2张，记为，设两张小票来自和为事件，从中任选2张，有以下选法：共15种.其中，满足条件的有，共8种，∴.………5分（2）解：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.方案一购物的平均费用为：（元）………9分方案二购物的平均费用为：（元）.∴方案二的优惠力度更大.………12分

19.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.20.（本小题12分）已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，∴，即

.故命题：；

…………3分∵方程无实根，∴，即

，∴.故命题：.…6分∵又为真，为真，

∴真假.

………………8分即，此时；……11分

综上所述：.……12分21.已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)若直线与曲线相交于不同的两点，，直线与曲线相交于不同的两点，且，求以，，，为顶点的凸四边形的面积的最大值.参考答案：(1)设，动点到直线的距离为，根据题意，动点的轨迹为集合.由此，得.化简，得.∴曲线的方程为.(2)设，，联立，消去，得，∴∴，同理可得.∵，∴，即，又，∴，由题意，以，，，为顶点的凸四边形为平行四边形，设两平行线，间的距离为，则，∵，∴，则，∵(当且仅当时取等号，此时满足)，∴四边形的面积的最大值为4.22.（12分）求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.

参考答案：解方法一

若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a≠0，则方程至少有一个正根等价于或或-1<a<0或