2022-2023学年四川省达州市宣汉县七年级下学期期末数学试卷(含解析)

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一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选中，只有一项符合题目要求。）

1．（4分）下列运算正确的是（）

A．（﹣3a）2＝6a2B．（a﹣1）2＝a2﹣1

C．（a2）3＝a5D．2a2a＝2a3

2．（4分）如图，直线AE∥CD，∠EBF＝135°，∠BFD＝60°，则∠D等于（）

A．75°B．45°C．30°D．15°

3．（4分）如图所示，下列四个标志中属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（4分）在关系式中，当因变量y＝﹣2时，自变量x的值为（）

A．B．﹣4C．﹣12D．12

5．（4分）下列说法正确的是（）

A．三角形三条高的交点都在三角形内

B．三角形的角平分线是射线

C．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点

D．三角形三条中线的交点在三角形内

6．（4分）如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠ADC+∠DCB＝180°D．∠BAD+∠ADC＝180°

7．（4分）下列错误说法的个数是（）

①同位角相等；

②能够完全重合的两个图形成轴对称；

③能够完全重合的两个图形全等；

④两边和一角对应相等的两个三角形全等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（4分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）

A．EF∥ABB．BF＝CFC．∠A＝∠DFED．∠B＝∠DEF

9．（4分）数学课上，晓峰同学用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你说出他作图的依据是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

10．（4分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）

A．两人出发1小时后相遇

B．赵明阳跑步的速度为8km/h

C．王浩月到达目的地时两人相距10km

D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地

二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。把最终答案直接填在题中的横线上。）

11．（4分）一粒绿豆的质量约为0.000053千克，这个数用科学记数法表示为．

12．（4分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．

13．（4分）若9x2﹣（k﹣1）x+25是完全平方式，则k的值为．

14．（4分）所给事件：①将油滴入水中，油会浮在水面上；②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4；③打开电视机，它正在播新闻；④367人中至少会有2人在同一天过生日．这些事件中属于确定事件的是（填序号）

15．（4分）若（2023﹣x）（x﹣2023）＝﹣2022，则（2023﹣x）2+（x﹣2023）2的值为．

三、解答题（共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（8分）计算

（1）|﹣2|+（﹣1）2023×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3；

（2）（﹣2x2y）25xy2÷（﹣10x2y4）．

17．（5分）先化简，再求值：

（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣2b）2+（6a4﹣4a3﹣10a2b2）÷（﹣2a2），其中，b＝1．

18．（6分）在“五四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．

游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？

19．（10分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

20．（7分）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：

行驶的路程s（km）0100200300400……

油箱剩余油量Q（L）5042342618……

（1）在这个问题中，自变量是，因变量是．

（2）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，油箱中的剩余油量为L；

（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离．

21．（9分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．

已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠A＝∠F．

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF（）

∴∠1＝∠DGF（）

∴BD∥CE（）

∴∠3+＝180°（）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C＝180°（等量代换）

∴∥（）

∴∠A＝∠F（）

22．（11分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i．

（1）填空：i3＝；i4＝．

（2）填空：①（3+i）（3﹣i）＝；②（5+i）2＝．

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下题：已知x+4i＝（2﹣x）﹣yi（x，y为实数），求x、y的值．

23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC+AD．

24．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题．

例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，

∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0

∴m+n＝0，n﹣3＝0

∴m＝﹣3，n＝3．

问题：（1）若x2﹣2xy+2y2+14y+49＝0，求x+y的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

25．（14分）如图1，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在线段AC上，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BC的延长线于点P．

（1）求证：△ACP≌△BCD；

（2）如图2，若点D在线段AC的延长线上，过点A作BD的垂线，交BC于点P，垂足为点E，试探索线段AC，BP，CD三者之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，若AC＝BC＝8cm，点D从点A出发，以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿射线BC方向做匀速运动，设运动时间为ts，（0＜t＜8），直接写出t为何值时，S△DCP＝S△DQP．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选中，只有一项符合题目要求。）

1．【答案】D

【分析】利用单项式乘单项式的法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．

【解答】解：A、（﹣3a）2＝9a2，故A不符合题意；

B、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B不符合题意；

C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；

D、2a2a＝2a3，故D符合题意；

故选：D．

2．【答案】D

【分析】延长BF与CD相交，利用两直线平行，同旁内角互补，求出∠1，再利用外角性质即可求出∠D的度数．

【解答】解：延长BF交CD于G点，如图

∵AE∥CD，∠EBF＝135°（已知）

∴∠1＝180°﹣∠EBF＝180°﹣135°＝45°（两直线平行，同旁内角互补）．

又∵∠BFD＝∠1+∠D（三角形外角的性质），

∴∠D＝∠BFD﹣∠1＝60°﹣45°＝15°．

故选：D．

3．【答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、C、D都不是轴对称图形，B是轴对称图形，

故选：B．

4．【答案】D

【分析】将y＝﹣2代入关系式中计算即可解答本题．

【解答】解：当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x+2，

解得x＝12，

故选：D．

5．【答案】D

【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可．

【解答】解：A、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；

B、三角形的角平分线是线段，错误；

C、三角形三边的垂直平分线一定交于一点，错误；

D、三角形三条中线的交点在三角形内，正确；

故选：D．

6．【答案】D

【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【解答】解：A、∠1＝∠2，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），此选项不符合题意；

B、∠3＝∠4，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），此选项不符合题意；

C、∵∠ADC+∠DCB＝180°，

∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）此选项不符合题意；

D、∠BAD+∠ABC＝180°，AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），但此选项符合题意；

故选：D．

7．【答案】C

【分析】①根据平行线的性质判断即可；②根据轴对称的性质判断即可；③根据全等图形的定义判断即可；④根据全等三角形的判定方法判断即可．

【解答】解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误；

②能完全重合的两个图形不一定成轴对称，原说法错误；

③能够完全重合的两个图形全等，说法正确；

④两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原说法错误．

所以错误说法的个数是3个．

故选：C．

8．【答案】C

【分析】根据平行线的性质得到∠BDF＝∠EFD，根据DE分别是ABAC的中点，推出DE∥BC，DE＝BC，得到∠EDF＝∠BFD，根据全等三角形的判定即可判断A；由DE＝BC＝BF，∠EDF＝∠BFD，DF＝DF即可得到△BFD≌△EDF；由∠A＝∠DFE证不出△BFD≌△EDF；由∠B＝∠DEF，∠EDF＝∠BFD，DF＝DF，得到△BFD≌△EDF．

【解答】解：A、∵EF∥AB，

∴∠BDF＝∠EFD，

∵DE分别是ABAC的中点，

∴DE＝BC，DE∥BC（三角形的中位线定理），

∴∠EDF＝∠BFD（平行线的性质），

∵DF＝DF，

∴△BFD≌△EDF，故本选项正确；

B、∵DE＝BC＝BF，∠EDF＝∠BFD，DF＝DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项正确；

C、由∠A＝∠DFE证不出△BFD≌△EDF，故本选项错误；

D、∵∠B＝∠DEF，∠EDF＝∠BFD，DF＝DF，∴△BFD≌△EDF（AAS），故本选项正确．

故选：C．

9．【答案】A

【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS定理得到△COD≌△C'O'D'，由全等三角形的对应角相等得到∠A′O′B′＝∠AOB．

【解答】解：由作法得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，

在△COD与△C′O′D′中，

，

∴△COD≌△C'O'D'（SSS），

∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．

故选：A．

10．【答案】C

【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：由图象可知，

两人出发1小时后相遇，故选项A正确；

赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；

王浩月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），

王浩月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），

故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；

王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；

故选：C．

二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。把最终答案直接填在题中的横线上。）

11．【答案】5.3×10﹣5．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【解答】解：0.000053＝5.3×10﹣5．

故答案为：5.3×10﹣5．

12．【答案】见试题解答内容

【分析】关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．

【解答】解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．

故答案为：4．

13．【答案】31或﹣29．

【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出k的值．

【解答】解：∵9x2﹣（k﹣1）x+25是完全平方式，

∴k﹣1＝±30，

解得：k＝31或k＝﹣29．

故答案为：31或﹣29．

14．【答案】见试题解答内容

【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．

【解答】解：①将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件；

②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4是随机事件；

③打开电视机，它正在播新闻，是随机事件；

④367人中至少会有2人在同一天过生日，是必然事件．

故答案为：①④．

15．【答案】4048．

【分析】将（2023﹣x）和（x﹣2023）看作一个整体，利用完全平方公式变形计算即可．

【解答】解：∵（2023﹣x）（x﹣2023）＝﹣2022，

∴（2023﹣x）2+（x﹣2023）2

＝[（2023﹣x）+（x﹣2023）]2﹣2（2023﹣x）（x﹣2023）

＝4﹣2（2023﹣x）（x﹣2023）

＝4﹣2×（﹣2022）

＝4048．

故答案为：4048．

三、解答题（共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．【答案】（1）9；

（2）﹣2x3．

【分析】（1）先算绝对值，乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；

（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可．

【解答】解：（1）|﹣2|+（﹣1）2023×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3

＝2﹣1×1﹣（﹣8）

＝2﹣1+8

＝9；

（2）（﹣2x2y）25xy2÷（﹣10x2y4）

＝4x4y25xy2÷（﹣10x2y4）

＝20x5y4÷（﹣10x2y4）

＝﹣2x3．

17．【答案】4ab+2a，3．

【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣2b）2+（6a4﹣4a3﹣10a2b2）÷（﹣2a2）

＝4a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣3a2+2a+5b2

＝4ab+2a，

当a＝，b＝1时，原式＝4××1+2×＝3．

18．【答案】见试题解答内容

【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中只要计算出指针指到2和指针指到3概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．

【解答】解：不会同意．

因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是，而小芳去的可能性是，

所以游戏不公平．

19．【答案】见试题解答内容

【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M＝BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；

（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．

【解答】解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．

（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4．

∴S四边形BB1C1C＝，

＝＝12．

20．【答案】（1）行驶的路程；油箱剩余油量；（2）50，38；（3）350km．

【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；

（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得答案；

（3）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式，把Q＝22代入函数关系式求得相应的s值即可．

【解答】解：（1）上表反映了轿车行驶的路程s（km）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；

故答案为：行驶的路程；油箱剩余油量；

（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s，当s＝150时，Q＝50﹣0.08×150＝38（L）；

故答案为：50，38；

（3）由（2）得Q＝50﹣0.08s，

当Q＝22时，

22＝50﹣0.08s

解得s＝350．

答：A，B两地之间的距离为350km．

21．【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C＝180°，再由已知得出∠4+∠C＝180°，证出AC∥DF，即可得出结论．

【解答】解：∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF（对顶角相等）

∴∠1＝∠DGF（等量代换）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）

∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C＝180°

∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）；

故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

22．【答案】（1）﹣i；1；

（2）①10；②24+10i；

（3）x＝1，y＝﹣4．

【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，计算即可求出值；

（3）根据两个复数相等的条件求出x与y的值即可．

【解答】解：（1）i3＝i2i＝﹣i；i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1；

故答案为：﹣i；1；

（2）①原式＝9﹣i2＝9+1＝10；

②原式＝25+10i+i2＝25+10i﹣1＝24+10i；

故答案为：①10；②24+10i；

（3）∵x+4i＝（2﹣x）﹣yi（x，y为实数），

∴x＝2﹣x，4＝﹣y，

解得：x＝1，y＝﹣4．

23．【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．

（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．

【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），

∵E是CD的中点（已知），

∴DE＝EC（中点的定义）．

∵在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC＝AD（全等三角形的性质）．

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），

又∵BE⊥AF，

∴BE是线段AF的垂直平分线，

∴AB＝BF＝BC+CF，

∵AD＝CF（已证），

∴AB＝BC+AD（等量代换）．

24．【答案】（1）﹣14；

（2）6≤c＜10．

【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出x+y的值；

（2）已知等式利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a与b的值，利用三角形三边关系求出c的