陕西省延安市宝塔区第四中学2023-2023学年高二上学期期末文科数学试题（含答案）

第第页陕西省延安市宝塔区第四中学2023-2023学年高二上学期期末文科数学试题（含答案）2023～2023学年度第一学期期末教学质量检测

高二数学（文科）试题

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.抛物线的焦点到准线的距离为（）

A.B.1C.2D.4

2.已知命题，则为（）

A.B.

C.D.

3.设，则下列不等式中恒成立的是（）

A.B.C.D.

4.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为2，则的值为（）

A.B.C.5D.3

5.已知函数在处的导数为1，则（）

A.2B.C.1D.

6.已知实数满足，则的最小值是（）

A.B.C.3D.6

7.已知函数的极值点为，则所在的区间为（）

A.B.C.D.

8.已知命题：函数是奇函数，命题：任何实数都是有理数，则下列命题为真命题的是（）

A.B.C.D.

9.设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为（）

A.B.

C.D.

10.已知，且，则的最小值为（）

A.B.C.D.

11.已知双曲线的实轴长为4，其焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

12.若当时，函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设是双曲线上的动点，则点到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为___________.

14.已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

15.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为___________.

16.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，则___________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知，关于的不等式的解集为.

（I）求的值；

（II）若均为正实数，且满足，求的最小值.

18.（本小题满分12分）

求下列函数的导数：

（I）；

（II）.

19.（本小题满分12分）

已知命题“关于的方程有两个不相等的实数根”是假命题.

（I）求实数的取值集合；

（II）设集合，其中，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线过点，其焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，.

（I）求抛物线的标准方程，并写出其准线方程；

（II）求直线的方程.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（I）若，求不等式的解集；

（II）若方程有实数根，求的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（I）讨论函数的单调性；

（II）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2022～2023学年度第一学期期末教学质量检测

高二数学（文科）试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.B2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.C10.A11.B12.A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.414.15.16.1

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解：（I）由，得，

解得，

∵不等式的解集为，

且，得.（5分）

（II）由（I）知，，

由均值不等式有，当且仅当“”时取等号，

的最小值为4.（10分）

18.解：（I）

（6分）

（II）

.（12分）

19.解：（I）若命题“关于的方程有两个不相等的实数根”是真命题，

则，解得或，

故实数的取值集合.

（II）“”是“”的充分不必要条件，∴，

又，

故等号不能同时取得，解得，

的取值范围为.（12分）

20.解：（I）由题意知，即.

抛物线的标准方程为：，焦点，准线方程为.（6分）

（II）由（I）得直线的方程为.

设，

由消去得.

，故.

.

由题设知，解得或（舍去）.

∴直线的方程为.（12分）

21.解：（I）当时，，

当时，，得；

当时，，无解；

当时，，无解.

综上，的解集为.（6分）

（II）由，得，

令，

作出的图像，如图所示，

直线过原点，

当此直线经过点时，；当此直线与直线平行时，，

由图知，当或时，的图像与直线有公共点，

故的取值范围为.（12分）

22.解：（I），

当时，在上单调递增；（2分）