6.4.3+余弦定理与正弦定理（第1课时）（课件）

余弦定理6.4.301余弦定理探究做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。——大卫·希尔伯特探究背景在初中，我们学过研究三角形边与角关系的哪些知识？勾股定理、锐角的三角函数直角三角形中边、角的定量关系

三角形全等（SSS,SAS,ASA,AAS）一般三角形中的边角关系上述知识表明：给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的.那么三角形的其他元素与给定的这些元素有怎样的数量关系？探究任务如图，在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c，怎样用边a、b和角C表示边c？项目1：小组合作，尝试借助向量工具，研究三角形角与边之间的关系，并进行成果展示。a.思考需要运用向量的哪些相关知识？b.思考如何进行表示？探究任务如右图，在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c，怎样用边a、b和角C表示边c？向量法：因为已知条件涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以可以考虑用向量的数量积来研究.探究任务如右图，在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c，怎样用边a、b和角C表示边c？解：设则：探究新知同理可得:你能用其他方法证明余弦定理吗？

坐标法探究2：还有其他的方法证明上述关系式的成立吗？

C为钝角C为直角C为锐角挑战分析c2＜a2+b2c2=a2+b2c2＞a2+b2通过你对余弦定理的理解和分析，将下列条件与对应的结论进行连线余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.同理可得下列结论，用符号语言可表示如下：余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.思考：你认为要运用余弦定理需要哪些已知条件，能解决什么问题？已知三角形的两边及其夹角（SAS），求第三边余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.思考：如果已知三角形的三边（SSS），利用余弦定理能否确定三角形的角呢？余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.对比思考：余弦定理与勾股定理都对三角形三边的关系进行了数的刻画，你能找出这两个定理之间的联系吗？与同学交流，分享你的发现！余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.余弦定理是勾股定理的推广勾股定理是余弦定理的特殊形式02余弦定理应用做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。——大卫·希尔伯特您的内容打在这里，或者在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。您的内容打在这里，或者在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。解三角形：一般地，三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.余弦定理应用

题型一：知两边一角课堂练习1．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于()A．60°B．45°C．120°D．30°2．在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，则cosC＝________.C60°课堂练习3．在△ABC中，若AB=，AC=5,且cosC=,求BC解：设AB=c,AC=b,BC=a,由余弦定理可知BC=4或503课堂小结做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。——大卫·希尔伯特知识收获思想方法收获其他感悟课堂小结与同学交流，分享你在今日课堂上的收获04课后作业做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。