北工大测试技术基础考前复习课件

第一章信号及其描述第一章信号及其描述

一般说来，测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。（1）测试系统组成信息转换信息提取一般说来，测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装传感器是能感受规定的被测量并按一定规律转换为有用信号的器件或装置。通常由敏感器件、转换器件和电子线路组成。辅助电源敏感元件转换元件基本转换电路被测量电量（2）传感器定义及其分类传感器是能感受规定的被测量并按一定规律转换为有用信号1、按传感器敏感的工作原理，分为物理型、化学型、生物型等其中，物理型又可分为：结构型与物性型两大类2、根据传感器的能量转换情况，可分为能量控制型传感器和能量转换型传感器3、按照物理原理分类：光电、热电、压电等4、按照传感器的用途分类：位移、压力、振动、温度传感器6、根据传感器输出信号：模拟信号和数字信号

5、根据转换过程可逆与否：单向和双向(磁致与磁弹)7、根据传感器使用电源与否：有源传感器和无源传感器

1、按传感器敏感的工作原理，分为物理型、化学型、生物型等2、1、物性型依靠敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换的。例如，水银温度计利用了水银的热胀冷缩性质；压力测力计利用石英晶体的压电效应等。2、结构型依靠传感器结构参数的变化而实现信号转换的。例如，电容传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。1、物性型2、结构型2、能量控制型：也称有源传感器，是从外部供给能量使传感器工作的，并且由被测量来控制外部供给能量的变化。例如，电阻应变计中电阻接于电桥上，电桥工作能源由外部供给，而由被测量变化引起电阻变化来控制电桥输出。电感温度计、电容测振仪等均属于此类传感器。1、能量转换型：也称无源传感器，是直接由被测对象输入能量使其工作的。例如，热电偶温度计、弹性压力计等。在这种情况下，由于被测对象与传感器的能量交换，必然导致被测对象状态的变化和测量误差。2、能量控制型：也称有源传感器，是从外部供给能量使传感器工作

为深入理解信号的物理实质，将其进行分类研究。从不同角度观察，信号可分为：从信号描述上—确定性信号与非确定性信号；从信号幅值和能量—能量信号与功率信号；从连续性

—连续信号与离散信号；从可实现性

—物理可实现信号与物理不可实现信号。（3）信号分类方式为深入理解信号的物理实质，将其进行分类研究。从不同角

确定性信号与非确定性信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。§2.2信号的分类

与描述-分类确定性信号与非确定性信号可以用明确数学关系若自变量为时间：连续时间信号与离散时间信号

时间幅值连续离散连续模拟信号量化信号？离散采样信号数字信号§2.2信号的分类

与描述-分类00.020.040.060.080.1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Time

(s)Amplitude

数字信号（4）离散与连续信号的特点若自变量为时间：连续时间信号与离散时间信号时间幅值连续离散正交三角函数系(n=1,2,3,…)傅立叶系数（5）周期函数的傅里叶级数展开展开思想：满足狄里赫利条件的任意函数x(t)在考察区间内可由正交函数系的线性组合表示。2.3.1傅立叶级数的三角函数展开式正交三角函数系(n=1,2,3,…)傅立叶系数（5）周期函数§2.3周期信号与离散频谱谐波(nω0)幅值谐波(nω0)初相角傅立叶系数计算公式正交三角函数系(n=1,2,3,…)§2.3周期信号与离散频谱谐波(nω0)幅值谐波(nω0§2.3周期信号与离散频谱正交复指数函数系傅立叶级数的复系数2.3.2傅立叶级数的复指数函数展开式由欧拉公式：代入傅立叶级数三角表达式，整理得到：§2.3周期信号与离散频谱正交复指数函数系傅立叶级数的复解：例2求周期矩形脉冲的频谱，设周期矩形脉冲的周期为，脉冲宽度为

，如图所示。§2.3周期信号与离散频谱傅立叶级数的复系数解：例2求周期矩形脉冲的频谱，设周期矩形脉冲的周期为幅频谱相频谱Cnφnω-6π/τ-4π/τ-2π/τ02π/τ4π/τ6π/τ00.25-6π/τ-4π/τ-2π/τ02π/τ4π/τ6π/τ0πωω

周期矩形脉冲的频谱(T=4τ)

§2.3周期信号与离散频谱周期矩形脉冲信号主带带宽频谱峰值谱线间隔

考虑:当周期矩形脉冲信号的周期T和脉宽τ改变时,频谱如何变化？幅频谱相频谱Cnφnω-6π/τ-4π/τ-2π/τ02π/CnCn§2.3周期信号与离散频谱带宽频谱峰值谱线间隔脉冲宽度τ变化(T=2s不变)-100-500501000-100-500501000-100-500501000-100-5005010001/81/161/4(τ=1/4T)(τ=1/16T)(τ=1/8T)(τ=1/32T)1/32nω0nω0nω0nω0CnCn当信号周期不变而脉宽减小时，谱线的间隔不变，信号频谱幅值减小。脉冲宽度愈窄，信号的带宽愈大，从而使得频带中包含的频率分量愈多。CnCn§2.3周期信号与离散频谱带宽频谱峰值谱线间隔脉-80-60-40-200204060800-80-60-40-200204060800-80-60-40-200204060800-80-60-40-200204060800§2.3周期信号与离散频谱带宽频谱峰值谱线间隔信号周期T变化(τ=0.25s不变)1/81/161/4(T=4τ)(T=16τ)

(T=8τ)

(T=32τ)

1/32nω0nω0nω0nω0CnCnCnCn周期增大而脉宽不变时，各频率分量幅值变小。周期T愈大，信号谱线间隔愈小。-80-60-40-200204060800-80-60-4§2.3周期信号与离散频谱若周期趋于无限大，周期信号变成非周期信号。此时，谱线间隔趋近于零，整个谱线成为连续频谱。讨论：T趋于无穷大的情况？-80-60-40-2002040608000.10.2离散频谱连续频谱nω0Cn……周期信号(T有限)非周期信号(T无穷大)ttx(t)xT(t)§2.3周期信号与离散频谱若周期趋于无限

在区间内，周期函数的傅立叶级数展开式为：§2.4.1傅立叶变换(1)当T→∞时，区间(-T/2,T/2)变成(-∞,∞)；(2)频率间隔Δω=ω0=2π/T变为无穷小量dω；(3)离散频率nω0变成连续频率ω

。在区间内，周期函数的傅立…………(1)§2.4.1傅立叶变换将式(1)中括号中的积分记为X(ω)：它是变量ω的函数。则(1)式可写为：将X(ω)称为x(t)的傅立叶变换，而将x(t)称为X(ω)的逆傅立叶变换，记为：与时间t无关…………(1)§2.4.1傅立叶变换将式(1)中括号中的若将上述变换公式中的角频率ω用频率

f来替代，则一个非周期函数可分解成频率f连续变化的谐波的叠加;X(f)=|X(f)|ejφ(f)|X(f)|称非周期信号x(t)的幅值谱,φ(f)称为x(t)的相位谱。若将上述变换公式中的角频率ω用频率f来替代，则一个非周期

例3图示矩形脉冲(又称窗函数或门函数)，用符号Rec(t)表示：求该函数的频谱。解：§2.4.1傅立叶变换-算例其幅频谱和相频谱分别为：Rec(t)t-T/2T/21 例3图示矩形脉冲(又称窗函数或门函数)，用符号Rec

矩形脉冲函数与sinc函数之间是一对傅立叶变换对§2.4.1傅立叶变换-算例

-4π/T-2π/T02π/T4π/T0T/2πωGT(ω)

矩形脉冲函数的频谱

0π-4π/T-2π/T02π/T4π/TωΦ(ω)-4π/T-2π/T02π/T4π/T0T/2π|GT(ω)|ωt-T/2T/2频谱幅频谱相频谱或1Rec(t)矩形脉冲函数与sinc函数之间是一对傅立叶变……周期信号(T有限)非周期信号(T无穷大)xT(t)x(t)tt傅里叶级数傅里叶变换傅里叶级数（频谱）傅里叶变换(频谱密度函数)……周期信号(T有限)非周期信号(T无穷大)xT(t)x(t奇偶性对称性线性叠加时间尺度变换性时移性频移性（亦称调制性）卷积（6）傅立叶变换的性质奇偶性（6）傅立叶变换的性质(7)卷积与δ函数特性频域卷积如果有则时域卷积如果有则式中

表示

与

的卷积。§2.4.2傅立叶变换的性质(7)卷积与δ函数特性频域卷积如果有则时域卷积如果有则式中由δ函数采样性质 其中x(t)在t=t0时是连续的。单位脉冲函数δ(t)的傅立叶变换：

δ(t)及其傅立叶变换1§2.4.3典型信号的频谱由δ函数采样性质δ(t)及其傅立叶变换1§2.4.3典型时移单位脉冲函数δ(t-t0)的傅立叶变换对：常数1的傅立叶变换对：§2.4.3典型信号的频谱对称性时移性频移性时移单位脉冲函数δ(t-t0)的傅立叶变换对：常数1的傅立(8)随机信号统计与相关函数§2.4.2傅立叶变换的性质方差与均值、均方值之间的关系为概率密度函数---概率密度函数是指一个随机信号的瞬时值落在指定区间内的概率对比值的极限值。(8)随机信号统计与相关函数§2.4.2傅立叶变换的性自相关函数

和互相关函数

的性质：(3)在整个时移域内，

的取值范围为：

的取值范围则为：(4)§2.5.3相关分析自相关函数和互相关函数例求正弦函数

的自相关函数。解：正弦函数

是一个均值为零的各态历经随机过程，其各种平均值可用一个周期内的平均值来表示。令

,则,由此得

正弦函数的自相关函数是一个与原函数具有相同频率的余弦函数，它保留了原信号的幅值和频率信息，但失去了原信号的相位信息。

自相关函数可用来检测淹没在随机信号中的周期分量。§2.5.3相关分析例求正弦函数x(t)为实函数，故X(-f)=X*(f)，于是有巴塞伐尔定理：信号在时域中计算的总能量等于它在频域中计算的总能量。|X(f)|2称能量谱，它是沿频率轴的能量分布密度。自谱密度函数与幅值谱之间的关系为§2.5.4功率谱分析x(t)为实函数，故X(-f)=X*(f)，于是有§第二章数字信号处理技术第二章数字信号处理技术测试信号数字化处理的基本步骤物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号计算机显示D/A转换电信号控制物理信号§3.1数字信号处理概述测试信号数字化处理的基本步骤物理信号对象传感器电信号放大调§3.2模数(A/D)和数模(D/A)模数(A/D)转换过程A/D转换过程包括：采样、保持、量化和编码

——采样间隔；

——序列长度（采样点数）

——采样频率；012345678910-101Time(s)Amplitude(v)§3.2模数(A/D)和数模(D/A)模数(A/D)转换采样频率的选择采样间隔太小（采样频率高）当记录时间长度一定时，采样点数增加，采集卡所需内存增加，计算工作量增大；当采样点数固定时，只能采集较短时间历程。采样间隔过大（采样频率低）出现频率混叠，可能丢掉有用的信息。3.3信号数字化过程及主要问题采样频率的选择3.3信号数字化过程及主要问题A/D采样前的抗混叠滤波物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号展开低通滤波(0~Fs/2)放大3.3信号数字化过程及主要问题采样定理

A/D采样前的抗混叠滤波物理信号对象传感器电信号放大调制电信3.3信号数字化过程及主要问题时域采样举例-利用计算机计算信号频谱的过程频谱连续时域离散频谱混叠？3.3信号数字化过程及主要问题时域采样举例-利用计算机计算时域截断3.3信号数字化过程及主要问题举例-利用计算机计算信号频谱的过程频谱连续时域离散皱波？序列点数为N时域截断3.3信号数字化过程及主要问题举例-利用计算机计算频域采样3.3信号数字化过程及主要问题1、举例-利用计算机计算信号频谱的过程频谱离散时域离散△f=fs/N=1/T序列点数为N序列点数也为N时域周期延拓频域采样3.3信号数字化过程及主要问题1、举例-利用计算机如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相