2022年重庆科育中学校高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年重庆科育中学校高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A2.函数的最大值为（）A．e﹣1 B．e C．e2 D．参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．【解答】解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选A．3.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 A．m2

B．1m C．1m2

D．m－1或1m2参考答案：B略4.已知随机变量服从正态分布，，且，则（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.1参考答案：C【分析】根据正态分布曲线的对称性可得，有，再由对立事件概率关系即可求解.【详解】，，.故选:C.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性、对立事件概率关系，属于基础题.5.任何一个算法都必须有的基本结构是（

）．

A顺序结构

B条件结构

C循环结构

D三个都有参考答案：A6.双曲线的两个焦点为,，若为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为

A． B． C． D．参考答案：A7.点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）参考答案：C略8.给出下面三个类比结论：①向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用；F3：类比推理．【分析】对3个命题，①②通过反例判断命题的真假，②利用多项式的运算法则判断真假即可．【解答】解：对于①：向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2，利用z=i，则|z|2=1，z2=﹣1，显然命题不正确；对于②：实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22，满足多项式乘法原则，正确；对于③：实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0，例如z1=1，z2=i，满足z12+z22=0，但是不满足z1=z2=0，所以命题不正确；故选：B．9.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知，则=

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是____▲_______

参考答案：012.在极坐标系中，曲线

与的交点的极坐标为_____．参考答案：

13.离心率e=，一个焦点是F（3，0）的椭圆标准方程为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件求出，椭圆的半长轴与半短轴的长，即可得到椭圆的方程．【解答】解：椭圆的离心率e=，一个焦点是F（3，0），可得c=3，a=6，b==．椭圆的标准方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．14.直线是曲线的一条切线，则实数b=

.参考答案：设切点(x0，lnx0)，则切线斜率k＝＝，所以x0＝2.又切点(2，ln2)在切线y＝x＋b上，所以b＝ln2－1.15.已知函数f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________．参考答案：略16.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则____________.参考答案：略17.两个整数490和910的最大公约数是

．参考答案：70三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为由题意得，化简得：.

故动点的轨迹方程为：（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是DPMN的面积，又直线的方程为，，点到直线的距离.于是DPAB的面积当时，得又，所以=，解得.因为，所以故存在点使得DPAB与DPMN的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以，所以即，解得因为，所以故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.略19.（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。参考答案：（Ⅰ）如右图：

┄┄3分

（Ⅱ）解：=62+83+105+126=158，

=，=，

，

，，

故线性回归方程为．

┄┄┄┄Ks5u┄10分（Ⅲ）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．┄┄┄┄12分20.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上一点，AB=，AC=5，AD=5，∠ADB为锐角．（1）求角∠ADC的大小；（2）求CD的长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）在三角形ADB中，利用正弦定理表示出sin∠ADB，求出∠ADB，确定出∠ADC的度数；（2）在△ADC中，设CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC即可求出CD的长．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，∴由正弦定理可得，QUOTE，即，…E∴，∵∠ADB为锐角，∴∠ADB=60°．…∴∠ADC=120°．…（2）在△ADC中，设CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC…∴，即x2+5x﹣50=0，…（x+10）（x﹣5）=0，∴x=5，即CD=5．…21.(10分)已知x，y都是正数．若3x＋2y＝12，求xy的最大值；

参考答案：解xy＝·3x·2y≤2＝6.当且仅当即时取“＝”号．所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6.22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）过点E作截面EFH∥平面A1CD，分别交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面积；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成600的角？说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）证明DE⊥平面A1CD，可得A1C⊥DE，利用A1C⊥CD，CD∩DE=D，即可证明A1C⊥平面BCDE；（2）过点E作EF∥CD交BC于F，过点F作FH∥A1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH∥平面A1CD，从而可求截面EFH的面积；（3）假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60°的角，建立坐标系，利用向量知识，结合向量的夹角公式，即可求出结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD．又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE．又A1C⊥CD，CD∩DE=D，∴A1C⊥平面BCDE…（2）解：过点E作EF∥CD交BC于F，过点F作FH∥A1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH∥平面A1CD．因为四边形EFCD为矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，从而FB=2，HF=．∵A1C⊥平面BCDE，FH∥A1C，∴HF⊥平面BCDE，∴HF⊥FE，∴．…（3）解：假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60°的角．设P点坐标为（a，0，