广东省清远市连州东陂中学高一数学文摸底试卷含解析

广东省清远市连州东陂中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若,,,则等于

(

)A．

B．或

C．

D．或参考答案：B2.设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，则(

)A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由已知得?UA={x|1＜x＜3}，从而{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，由此能求出k的取值范围．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴?UA={x|1＜x＜3}集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，∴{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，∴{k|1＜k＜3或0＜k＜2}∴{k|0＜k＜3}∴综上所述k的取值范围为：0＜k＜3．故选：C．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．3.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．4.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（

）A．(－∞,0]

B．

C.[0,+∞)

D．参考答案：D当a=0时，原不等式化为0≥x，不恒成立，排除ABC，故选D.

5.已知向量，则与的夹角为钝角时，的取值范围为（

）A. B. C.且 D.无法确定参考答案：C【分析】由夹角为钝角可得，解不等式可得的取值范围，去除夹角为平角的情况即可。【详解】与的夹角为钝角，即，解得：又当时，，且方向相反，此时向量的夹角为，不是钝角，故的取值范围为且，故答案选C【点睛】本题考查平面向量的夹角，涉及向量的共线，去掉夹角为平角是解决问题的关键，属于基础题。6.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．﹣﹣B．﹣+C．﹣ D．+参考答案：B【分析】由向量的平行四边形法则、三角形法则可得：=，，即可得出．【解答】解：∵=，，∴==．故选：B．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题．7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是，若，，则A=

（▲）w_ww.

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则?UB=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出?UB即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则?UB={1，3，5，7}．故选：C．9.参考答案：B略10.一个何体的三视图如右图所示，其中正视图是底边长为6腰长为5的等腰三角形，侧视图是底边长为2的等腰三角影，则该几何体的体积为(A)16（B）24(C)32(D)48参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2，点D是△ABC的重心，则以OD为体对角线的正方体体积为

参考答案：12.（5分）计算+（﹣）+log48的值是

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答： 原式=2++=2﹣+=2；故答案为：2．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．13.函数的定义域是

。

参考答案：且14.已知函数，则=

.参考答案：5015.化简：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．参考答案：﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案为：﹣9a．【点评】本题考查了指数幂的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.的值域是

。参考答案：17.已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x，则f（﹣9）=

．参考答案：﹣3【考点】函数的值．【分析】先由x＞0时，f（x）=x，求出f（9），再根据f（x）是R上的奇函数，得到答案．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x，∴f（9）=3，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣9）=﹣f（9）=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.（本小题满分12分）已知．（1）求的值；（2）若且，求的值．参考答案：解：（1）因为，

……4分所以

……6分（2）因为，所以，所以， ……8分两边平方，得，所以， ……9分，即， ……10分因为，所以，所以所以，结合，解得， ……11分故 ……12分

20.某学校计划举办“国学”系列讲座，为了解学生的国学素养，在某班随机地抽取8名同学进行国学素养测试,这8名同学的测试成绩的茎叶图如图所示. （1）根椐这8名同学的测试成绩，估计该班学生国学素养测试的平均成绩； （2）规定成绩大于75分为优秀，若从这8名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率.参考答案：(1)设8名同学的平均成绩为，则，所以估计该班学生的国学素养测试平均成绩为73分； (2)设“两名同学的国学素养测试成绩均为优秀”为事件，由题意得，从8名学生中随机选取一男一女两名同学国学素养测试成绩，所有可能的结果为：，，共16个基本事件，这是一个古典概型.事件包含的结果有，共3个基本事件，由古典概型的概率计算公式可得：.所以两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率为.21.设为实数，函数，（1）当时，讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值.参考答案：解：（1）当时，，此时为奇函数。

当时，，，由且，此时既不是奇函数又不是偶函数

（2）

当时，∵时，为增函数，∴时，.

当时，∵，∴，其图象如图所示：