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文档简介
安徽省合肥市第三十六中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若直线不平行于平面,则下列结论成立的是(
)
A.内的所有直线均与直线异面
B.内不存在与平行的直线C.直线与平面有公共点
D.内的直线均与相交参考答案:C直线不平行于平面,则直线可以与平面相交或直线在平面内,即直线与平面必有公共点,故应选C。本题考查了直线与平面平行及直线与平面的位置关系,利用模型思想可以迅速处理此类问题。2.已知函数,其图象相邻的两条对称轴方程为与,则A.的最小正周期为,且在上为单调递增函数B.的最小正周期为,且在上为单调递减函数C.的最小正周期为,且在上为单调递增函数D.的最小正周期为,且在上为单调递减函数参考答案:C略3.设x,y∈R,则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的()A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也必要条件参考答案:B【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】若“x≠1或y≠1”,则“xy≠1,其逆否命题为:若xy=1,则x=1且y=1.即可判断出关系.【解答】解:若“x≠1或y≠1”,则“xy≠1,其逆否命题为:若xy=1,则x=1且y=1.由x=1且y=1?xy=1,反之不成立,例如取x=2,y=.∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件.∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件.故选:B.4.“”是“函数f(x)=sin(2x+φ)是偶函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可.【解答】解:若函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,则φ=+kπ,k∈Z,则“φ=”是“函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数”的充分不必要条件,故选:A.5.设,则此函数在区间和内分别为A.单调递减,单调递增
B.单调递增,单调递增C.单调递增,单调递减
D.单调递减,单调递减参考答案:A略6.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为A.16
B.
C.4
D.参考答案:B略7.已知全集集合集合,则集合为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D8.复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为
(
)
A.2
B.-2i
C.-2
D.2i参考答案:A,所以虚部为2,选A.9.执行如图所示的程序框图,若输入x=8,则输出的y值为(
)A.
B.
C.
D.3参考答案:B10.定义域为的函数满足,当时,若当时,函数恒成立,则实数的取值范围为(
)(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上的一点到其焦点的距离为3,则
.参考答案:12.对于函数周期为__________.参考答案:13.(文)依此类推,第个等式为.参考答案:14.若集合,则截A的真子集共有(
)A.7个
B.8个
C.15个
D.16个参考答案:C15.设函数则在[]上的零点个数是
.参考答案:3由题意得令则所以即.令,则满足条件;令,则满足条件;令,则满足条件;令,则不满足条件,则在上的零点个数是3.16.已知无穷数列{an}中a1=1,且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数﹣,则无穷数列{an}的各项和.参考答案:略17.中,,为中点,,则面积的最大值为
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,⑴当时,求曲线在点处的切线方程;⑵求函数的单调区间;⑶函数在区间上是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
参考答案:
解:⑴当时,
,又切线方程为:即:
…………4分
⑵令,
得
…………5分1
当,即时,,此时在单调递减;
…………7分2
当,即时,当时,;当时,
此时在单调递增,在单调递减
…………9分
⑶由⑵可知1
当时,在单调递减所以此时无最小值
…………10分2
当时,若,即时在单调递减此时也无最小值
…………12分
若,即时,
当时,
时,
又
因此,若,即,则
…………14分
若,即,则无最小值
综上所述:
…………15分
略19.(本题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上,中心在原点,离心率,直线与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为、,点是椭圆上异于、的任意一点,设直线、的斜率分别为、,证明为定值;(Ⅲ)设椭圆方程,、为长轴两个端点,为椭圆上异于、的点,、分别为直线、的斜率,利用上面(Ⅱ)的结论得(
)(只需直接填入结果即可,不必写出推理过程).参考答案:(Ⅰ)椭圆方程
……………4分
(Ⅱ)证明:由椭圆方程得,设点坐标则
,是定值
……………10分(Ⅲ)
……………12分略20.设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,Sn是和an的等差中项.(Ⅰ)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明.参考答案:考点:数列的求和;等差关系的确定.专题:综合题;等差数列与等比数列.分析:(Ⅰ)由Sn是和an的等差中项,知2Sn=,且an>0,由此能够证明数列{an}为等差数列,并能求出数列{an}的通项公式.(Ⅱ)由an=n,则,故=2(),由此能够证明.解答:解:(Ⅰ)∵Sn是和an的等差中项,∴2Sn=,且an>0,当n=1时,2a1=+a1,解得a1=1,当n≥2时,有2Sn﹣1=+an﹣1,∴2Sn﹣2Sn﹣1=,即,∴=an+an﹣1,即(an+an﹣1)(an﹣an﹣1)=an+an﹣1,∵an+an﹣1>0,∴an﹣an﹣1=1,n≥2,∴数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,且an=n.(Ⅱ)∵an=n,则,∴=2(),∴=2[(1﹣)+()+…+()]=2(1﹣)<2.∴.点评:本题考查等差数列的证明,考查数列的通项公式的求法,考查不等式的证明.解题时要认真审题,仔细解答,注意裂项求和法的合理运用.21.已知长方体中,棱棱,连结,过点作的垂线交于,交于.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离;(3)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案:19.(1)证明:由已知A1B1⊥面BCC1B1
又BE⊥B1C
∴A1C⊥BE
………………2分
∵面ABCD是正方形,∴AC⊥BD
∴A1C⊥BD
∴A1C⊥平面
………………4分解(2)∵AB∥A1B1,∴AB∥面∴点到平面的距离与点B到平面的距离相等由(1)知A1C⊥BE,又BE⊥B1C∴BE⊥面∴BF即是点B到平面的距离
………………6分在△BB1C中,∴点到平面的距离为
………………8分
另解:连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为,
,由得:,∴点A到平面的距离是(3)连结FD,由(2)知BE⊥面∴是在平面上的射影∴∠EDF即是直线与平面所成的角………………10分
由△BB1C∽△BCE可求得CE=
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