2022年重庆城南中学高二数学文模拟试题含解析

2022年重庆城南中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若＜＜0，则下列不等式，①a＜b；②a+b＜ab；③|a|＞|b|；④＞2中，正确的不等式为（）A．①、③B．①、④C．②、③D．②、④参考答案：D2.在中，，则此三角形的外接圆的面积为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设(1+i)z=2－4i，则|z2|=（）A. B.10 C.5 D.100参考答案：B【分析】利用复数的除法运算化简为的形式，然后求得的表达式，进而求得.【详解】，，.故选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方和模的运算，属于基础题.4.过点（2，-2）且与有共同渐近线的双曲线方程为（

）（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：D5.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313参考答案：B6.若，则下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A考点： 对数函数的单调区间；对数的运算性质．

分析： 利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．解答： 解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A点评： 估值法是比较大小的常用方法，属基本题．9.若函数y＝ax2＋bx＋a的图象与x轴没有交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不含边界)为(

)参考答案：D10.在中，分别是的对边，若，则等于（

）.A.1

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为偶函数，且，则______参考答案：16略12.一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为

．参考答案：6【考点】球的体积和表面积．【专题】常规题型；计算题．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πR2．∴R=6．故答案为：6【点评】本题考查球的体积与表面积的计算，解题的关键是对球的体积公式和表面积公式的掌握程度，是基础题．13.已知定义在上的函数f(x)满足f(1)＝2，，则不等式解集为

▲

．参考答案：略14.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为

********

.参考答案：15.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

家。参考答案：20

略16.在△ABC中，已知，则△ABC的形状为________.参考答案：略17.数列的前项和，则通项公式

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据题意设出这四个数，进而根据前三个数和为19列出方程求得d，则四个数可得．【解答】解：依题意可设这四个数分别为：，4﹣d，4，4+d，则由前三个数和为19可列方程得，，整理得，d2﹣12d+28=0，解得d=﹣2或d=14．∴这四个数分别为：25，﹣10，4，18或9，6，4，2．19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式，参考数据，．参考答案：（1）由已知数据可得，．………1分因为…2分…………3分…………4分所以相关系数．………5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润=1×3000-2×1000=1000元．…………8分当时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润=2×3000-1×1000=5000元．……………9分当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润=3×3000=9000元．…10分所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分20.（12分）设锐角的内角的对边分别为，且有。（1）求的大小；

（2）若，求。参考答案：21.（12分）、（本小题12分）、设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①∴a1＝，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝(n≥2)，②①－②得3n－1an＝－＝(n≥2)，化简得an＝(n≥2)．显然a1＝也满足上式，故an＝(n∈N*)．(2)由①得bn＝n·3n.于是Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，③ 3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，④③－④得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，即22.已知双曲线C：离心率是，过点，且右支上的弦过右焦点。.（1）求双曲线C的方程；（2）求弦的中点的轨迹E的方程；（3）是否存在以为直