江西省萍乡市湖上中学高一数学文模拟试卷含解析

江西省萍乡市湖上中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α是第二限角，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．以上都有可能参考答案：B2.如图，在△AOB中，点，点E在射线OB上自O开始移动，设,过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积S，则函数的图象是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.已知，则：A．2

B．-2

C．1

D．-1参考答案：A略4.已知当与共线时，值为(

)

A.1

B.2

C.

D.参考答案：D5.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是A、

B、

C、

D、．参考答案：D略6.下列说法正确的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα=，则α=C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关参考答案：D【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】通过给变量取特殊值，举反例，可以排除4个选项中的3个选项，只剩下一个选项，即为所选．【解答】解：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα=时，也可能α=π，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误．故选D．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．7.函数y=的定义域是（

）A．[1,+∞）

B．

C．

D．参考答案：D8.若函数的图象和直线无交点，给出下列结论：①方程一定没有实数根；②若，则必存在实数，使；③若，则不等式对一切实数都成立；④函数的图象与直线也一定没有交点．其中正确的结论个数有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．

因为f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x没有实数根；

故①正确；

若a＜0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；

故②错误；

若a+b+c=0，则f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；

故③正确；

易见函数g（x）=f（-x），与f（x）的图象关于y轴对称，所以g（x）和直线y=-x也一定没有交点．

故④正确；

故选C．

9.下列四个命题中，正确的是

(

)A.第一象限的角必是锐角

B．锐角必是第一象限的角C．终边相同的角必相等

D．第二象限的角必大于第一象限的角参考答案：B10.已知直线和平面，下列推论中错误的是（

）

A、

B、C、

D、

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．参考答案：50π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．12.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为

．参考答案：略13.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：14.（5分）正方体的内切球和外接球的半径之比为

．参考答案：考点： 球内接多面体．专题： 计算题．分析： 设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．解答： 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=．故答案为：1：点评： 本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．15.若，则______参考答案：略16.已知正实数x，y，满足，若不等式有解则实数m的取值范围是_____;参考答案：由已知得：由题意：，解得：17.已知函数，x∈[1，]，并且的最小值为，则实数的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在数列中，，(?R,?R且10,N).（1）若数列是等比数列，求与满足的条件；（2）当，时，一个质点在平面直角坐标系内运动，从坐标原点出发，第1次向右运动，第2次向上运动，第3次向左运动，第4次向下运动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，设第次运动的位移是，第次运动后，质点到达点,求数列的前项和.参考答案：解析：（1），，10，

①当时，，显然是等比数列；

②当时，.数列是等比数列，∴，即，化简得.

此时有，得，

由，10,得（N)，则数列是等比数列.

综上，与满足的条件为或（）.

（2）当，时，∵，∴，

依题意得：，，…，

∴.

∴.∴.

∴

.

令

①

②

①-②得 .

∴.

∴.

19.若，求的值．ks5u参考答案：解：，．

略20.（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）在如图坐标系里用五点法画出函数f（x），x∈的图象．x ﹣ 参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）首先利用函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）直接利用（1）的函数关系式利用整体思想求正弦型函数的单调区间．（3）利用列表，描点．连线求出函数的图象．解答： （1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=所以：（2）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以：函数的单调递减区间为：（k∈Z）（3）列表：描点并连线x ﹣ 2x+ ﹣π ﹣ 0 πsin（2x+） 0 ﹣1 0 1 02sin（2x+） 0 ﹣2 0 2 0点评： 本题考查的知识要点：函数关系似的恒等变换，正弦型函数的周期和单调区间的应用，利用五点法画出函数的图象．属于基础题型．21.已知，；（Ⅰ）试判断并证明的单调性；

（Ⅱ）若方程+有实数根，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

=

=

为减函数

（Ⅱ）∵在上单调递减，

即∵=+=2，即当时，略22.求经过点的直线，且使，到它的