广东省广州市晓园中学高三数学文测试题含解析

广东省广州市晓园中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知为常数，函数有两个极值点，则()A. B. C. D.参考答案：D略3.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（

）A．

B。

C。

D。参考答案：D4.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（

）A.15

B.16

C.47

D.48参考答案：D5.已知等比数列的公比为q，则’’”是.为递减数列的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D若，则数列前n项依次为-1，-，显然不是递减数列

若等比数列为-1，-2，-4，-8显然为递减数列，但其公比q=2，不满足

综上是为递减数列的既不充分也不必要条件

注意点：对于等比数列，递减数列的概念理解，做题突破点;概念，反例6.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣2）=0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是(

) A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先构造函数g（x）=，然后得到该函数的单调区间，最后结合该函数的取值情形，进行求解．解答： 解：∵＞0（x＞0），设函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）的单调递增区间为（0，+∞），∵g（﹣x）===g（x），∴g（x）为偶函数，∴g（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），∵f（﹣2）=0，∴g（﹣2）=0．g（2）=0，∴当x＜﹣2时，g（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，g（x）＜0，当0＜x＜2时，g（x）＜0，当x＞2时，g（x）＞0，∵不等式xf（x）＞0的解集等价于g（x）＞0，∴当x＜﹣2或x＞2时，g（x）＞0，不等式xf（x）＞0的解集{x|x＜﹣2或x＞2}．故选：D．点评：题重点考查了函数的基本性质，函数的单调性与导数之间的关系等知识点，属于中档题．7.若函数，则下列结论正确的是(

)A.，在上是增函数

B.，在上是减函数C.，是偶函数

D.，是奇函数参考答案：C考点：函数的单调性、奇偶性.8.在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在CD，若，则的值（）A. B.2 C.0 D.1参考答案：A【分析】以为原点建立直角坐标系，可以得到各点的坐标，然后表示出相应向量的坐标，再对向量进行坐标运算，得到结果.【详解】建立如图所示的坐标系，可得，，，，，，解得，，，.故选A项．【点睛】本题考查通过建立直角坐标系，将向量问题坐标化后解决，考查了向量坐标的线性运算和数量积，属于中档题.9.集合＞则下列结论正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D10.“∥”是“存在唯一实数λ，使得=λ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，则的最大值为

___.参考答案：312.已知全集，集合，，则

.参考答案：略13.若曲线的一条切线方程为，则实数的值为

参考答案：-12或20略14.．已知函数y=f（x+1）是R上的偶函数，且时恒成立，又的解集是

.参考答案：15.设、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：略16.．设f（x）是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是

．参考答案：17.已知函数，且是函数的极值点。给出以下几个命题：①；②；③；④其中正确的命题是__________.（填出所有正确命题的序号）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）在等差数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.参考答案：

19.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．20.（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形，且DE⊥平面ABCD。（1）求证：CF∥平面AED；（2）若，求多面体ABCDEF的体积V。参考答案：（1）证明：是菱形，.又平面，平面，平面.

……2分又是正方形，.平面，平面，平面.

……4分平面，平面，平面平面.由于平面，知平面.

……6分（2）解：连接，记.ABCD是菱形，AC⊥BD，且AO=BO．

由平面，平面，.平面，平面，，平面于，即为四棱锥的高.

……9分由是菱形，，则为等边三角形，由，则，，，，.……12分21.

已知，，分别为Δ三个内角，，所对边的边长，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，Δ的面积