河南省周口市希望高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省周口市希望高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则a、b、c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，而，即可得到.在比较和，即可大小关系，进而求得的大小关系.【详解】，又，，即综上所述，故选：B.【点睛】本题主要考查了比较数的大小，解题关键是不等式的基本性质和对数函数单调性，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2.若sinθ+cosθ=，则tan（θ+）的值是(

) A．1 B．﹣﹣2 C．﹣1+ D．﹣﹣3参考答案：B考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用三角恒等变换可得sinθ+cosθ=sin（θ+）=，于是得：θ=2kπ+（k∈Z），再利用两角和的正切计算即可．解答： 解：∵sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+）=，∴sin（θ+）=1，∴θ+=2kπ+（k∈Z）．∴θ=2kπ+（k∈Z）．∴tan（θ+）=tan（+）====﹣2﹣．故选：B．点评：本题考查三角恒等变换的应用与两角和与差的正切函数，求得θ=2kπ+（k∈Z）是关键，考查化归思想与运算求解能力，属于中档题．3.已知直线平面，直线，有下面四个命题：①；

②；③；④其中正确的两个命题是A.①②

B.③④

C.②④

D.①③参考答案：D4.已知变量x，y满足约束条件，若恒成立，则实数a的取值范围为

A．(-，-1]

B．[-1，+)

C．[-1，1]

D．[-1，1)参考答案：C5.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为

(A)13

(B)17

(C)19

(D)21参考答案：C略6.函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（

）A． B．

C． D．1参考答案：7.设复数z=（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，即可得到复数i对应当点的坐标．【解答】解：复数z=====﹣1+i，i=1﹣i，在复平面内i对应当点的坐标为（1，﹣1）．故选：C．8.在中，若则角A的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：

B9.椭圆上的点到圆上的点的距离的最大值A．11

B．9

C．

D．5参考答案：A10.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为==2；故答案为：2．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及利用向量的数量积求向量的投影；属于基础题．12.已知向量，，，则实数

．参考答案：解析：由，则，所以，又由，所以，解得，故答案为.13.函数的单调递增区间是

.参考答案：(或)14.在平面直角坐标系中，二元方程的曲线为C．若存在一个定点A和一个定角，使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线．给出以下方程及其对应的曲线，其中是旋转对称曲线的是

▲

（填上你认为正确的曲线）．

参考答案：15.已知集合，，则

.参考答案：，.16.计算：log525+lg=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log525+lg=2﹣2++1=故答案为：．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．17.在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数有极值的概率为

.参考答案：2/5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中内角的对边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若为中点，且的面积为，求的长度.参考答案：解：（1）由，得，由正弦定理得，（2），。由的面积为，，得，，.略19.设{an}是公比为q的等比数列．（Ⅰ）试推导{an}的前n项和公式；（Ⅱ）设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（I）分q=1与q≠1两种情况讨论，当q≠1，0时，利用错位相减法即可得出；（II）分①当存在n∈N*，使得an+1=0成立时，显然不成立；②当?n∈N*（n≥2），使得an+1≠0成立时，使用反证法即可证明．【解答】解：（I）当q=1时，Sn=na1；当q≠0，1时，由Sn=a1+a2+…+an，得qSn=a1q+a2q+…+an﹣1q+anq．两式错位相减得（1﹣q）Sn=a1+（a2﹣a1q）+…+（an﹣an﹣1q）﹣anq，（*）由等比数列的定义可得，∴a2﹣a1q=a3﹣a2q=…=0．∴（*）化为（1﹣q）Sn=a1﹣anq，∴．∴；（Ⅱ）用反证法：设{an}是公比为q≠1的等比数列，数列{an+1}是等比数列．①当存在n∈N*，使得an+1=0成立时，数列{an+1}不是等比数列．②当?n∈N*（n≥2），使得an+1≠0成立时，则==，化为（qn﹣1﹣1）（q﹣1）=0，∵q≠1，∴q﹣1≠0，qn﹣1﹣1≠0，故矛盾．综上两种情况：假设不成立，故原结论成立．【点评】本题综合考查了等比数列的通项公式、前n项和公式、错位相减法、反证法等基础知识与基本方法，需要较强的推理能力和计算能力．20.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．…因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函数f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f（x）在上的取值范围是[]．…（13分）【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21.某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：

按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人.（I）求z的值；（II）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率.参考答案：解：(Ⅰ)设该校总人数为人，由题意，得，所以

………………3分故．

…………5分(Ⅱ)设所抽样本中有个女生．因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为的样本，所以，解得．

………7分也就是抽取了名女生，名男生，分别记作，则从中任取个的所有基本事件为()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10个；

…9分其中至少有名女生的基本事件有个：()，()，()，()，()，()，()

…………11分所以从中任取人，至少有名女生的概率为．

…12分略22.设双曲线的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N.若以MN为直径的圆经过点F2且，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可得△MNF2为等腰直角三角形，设|MF2|＝|NF2|＝m，则|MN|m，运用双曲线的定义，求得|MN|＝4a，可得m，再由勾股定理可得a，c的关系，即可得到所求离心率．【详解】若以MN为直径的圆经过右焦点F2，则，又|MF2|＝|NF2|，可得△MNF2为等腰直角三角形，设|