江苏省南通市如皋江安中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省南通市如皋江安中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．【解答】解：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=ax为减函数，图象为①；y=logax为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．2.已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵函数的零点为，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．

∵函数的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．

综上可得，0＜a＜1＜b＜2．

再由函数在（0，+∞）上是增函数，可得，

故选D．

3.方程组的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数（

）A．在单调递减

B．在单调递增C．在单调递增

D．在单调递减参考答案：C5.已知集合，集合B满足∪，则满足条件的集合B的个数有（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：A6.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________．

参考答案：略7.已知函数，则=（

）A．9

B．

C．－9

D．－参考答案：B，那么，故选B.

8.函数，若，则（

）A.－5

B.－3

C．±3 D．±3及－5参考答案：B9.直线的倾斜角的范围是()A、

B、C、

D、参考答案：B10.已知{an}为等差数列，，则{an}的前9项和（

）A.9

B.18

C.72

D.81参考答案：D由题意得，而，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，且则___________.参考答案：12.函数的值域是

参考答案：[-3,33]13.（4分）直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，则a=

．参考答案：﹣2考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由平行关系可得，解方程可得．解答： ∵直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．14.在△ABC中，a=7，b=4，则△ABC的最小角为弧度．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由三角形中大边对大角可知，边c所对的角C最小，然后利用余弦定理的推论求得cosC，则答案可求．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=4，∴由大边对大角可知，边c所对的角C最小，由余弦定理可得：cosC===．∵0＜C＜π，∴C=．故答案为：．15.函数y=sin（x﹣）的最小正周期为

．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数y=sin（x﹣）的最小正周期为=2π，故答案为：2π．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题．16.设二次函数，如果，则的取值范围是__________参考答案：略17.（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为

cm2．参考答案：2π考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解答： ∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π点评： 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|≤10”的概率．参考答案：（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．...2分∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.03，补全频率分布直方图对应图形如图所示：

…3分（2）由频率分布直方图可得平均分为：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．…5分第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4所以中位数=70+≈73.33…7分（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，记为1，2，3，490～100分的学生有40×0.05=2人，记为a,b.记“|x﹣y|≤10”为事件A，...8分

基本事件有(1,2)(1,3)(1,4)(1,a)(1,b)(2,3)(2,4)(2,a)(2,b)(3,4)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)

(a,b)共计15个...10分

事件A中包含的基本事件数为7个

P(A)=...12分19.（本小题满分10分）设全集为R，，，(1)求及.（2），且，求的取值范围.参考答案：20.已知函数f（x）=x+．（1）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）在给定区间内任取两数x1，x2，只需判断f（x1）﹣f（x2）与0的大小就行；（2）由函数的单调性，即可求出最小值与最大值．【解答】解：（1）任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（2，+∞），∴x1x2﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上的单调递增；（2）任取x1，x2∈（1，2）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（1，2），∴x1x2﹣4＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（1，2）上的单调递减，由（1）知f（x）在（2，4）上单调递增，又f（1）=5，f（2）=4，f（4）=5，∴当x=1或x=4时函数f（x）有最大值5，当x=2时函数f（x）有最小值4．【点评】本题考查了运用定义法证明函数的单调性，连续函数在闭区间上的最值，注意的是最值可能是函数的极值也可能是区间端点的值．属于基础题．21.设数列{an}的首项为常数，且.（1）判断数列是否为等比数列，请说明理由；（2）Sn是数列{an}的前n项的和，若{Sn}是递增数列，求的取值范围.参考答案：（1）时，为等比数列，公比为；（2），，∴，，∴.22.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内