广东省梅州市西河中学高一数学文模拟试题含解析

广东省梅州市西河中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A． 若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β?????????? B． 若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β? C． 若m∥α且n⊥m，则n⊥α???????????????????? D． 若m⊥n，m⊥α且n⊥β，则α⊥β参考答案：D考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据线面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．解答： A．若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β或α与β相交．故A错误，B．若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β或α与β相交．故B错误，C．若m∥α且n⊥m，则n⊥α或n∥α或n?α，故C错误，D．若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，若n⊥β，则α⊥β，故D正确，故选：D点评： 本题主要考查空间直线和平面之间平行或垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键．2.已知集合A=，B=，若，则实数的取值集合为（

）A．

B．

C．D．参考答案：C3.下列四组函数，表示同一函数的是

（

）（A）f(x)＝,g(x)＝x

（B）f(x)＝x,g(x)＝（C）f(x)＝,g(x)＝（D）f(x)＝|x＋1|,g(x)＝参考答案：D4.化简：（

）A.1 B. C. D.2参考答案：C【分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选C.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.5.已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．参考答案：D由角的终边经过点，可得.

6.如图，已知F1、F2为双曲线的两焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M、N在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．+1B．+1C．+1D．﹣1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，再由等边三角形的高可得|MF2|=c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，由MF2为等边三角形AF1F2的高，可得：|MF2|=c，由双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=c﹣c，由e===1+，故选：A．7.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，求这条直线的方程.参考答案：8.下列各式正确的是：A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略10.已知非零向量,夹角为,且,.则等于（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：A【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为非零向量，夹角为，且，，

所以，，，因为为非零向量，解得=

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和平面，且，则与的位置关系是

.参考答案：或12.已知，则=

．参考答案：略13.函数f(x)=在上的最大值和最小值的差为1，则a=

.参考答案：14.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍．参考答案：8略15.，，的大小关系是 .

参考答案：16.在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________参考答案：连接线连接的方向17.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为

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．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入

100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元（总收益：总成本+利润）?参考答案：略19.某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价－投入成本）×年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x.同时年销售量增加的比例为0.6x.（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？参考答案：解：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.∴当时，有最大值为（万元），∴每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.20.小明在数学课中学习了《解三角形》的内容后，欲测量河对岸的一个铁塔高AB（如图所示），他选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D，测得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为θ=30°．求：（1）sin∠DBC；（2）塔高AB（结果精确到0.01）（参考数据：≈1.73）参考答案：（1）由题意可知∠DBC=180°﹣60°﹣45°=75°，∴sin∠DBC=sin75°=sin（45°+30°）=×+=．（2）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（30﹣30）米．在Rt△ABC中，∵tanθ==，∴AB=BC=30﹣10≈12.7米．21.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为且有(1)

求的值．(2)

若的最大值．参考答案：22.已知集合，，且，求实数的取值范围。参考答案：解：，