2022年浙江省金华市东阳中天中学高二数学文模拟试题含解析

2022年浙江省金华市东阳中天中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故选：D．2.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b或a∩b或a,b异面②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有：A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C3.若集合，，则“”的充要条件是A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，，则中最大项为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：是单调递减数列，时，时，所以最大考点：1．等差数列性质；2．等差数列求和公式5.在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限D．第四象限参考答案：A略6.点P是直线y=x﹣1上的动点，过点P作圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线，则切线长的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点P到圆的距离最小，求出圆心到直线y=x﹣1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．【解答】解：∵圆C：x2+（y﹣2）2=1，∴圆心C（0，2），半径r=1．由题意可知，点P到圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线长最小时，CP⊥直线y=x﹣1．∵圆心到直线的距离d=，∴切线长的最小值为：=．故选C．7.已知平行直线，则的距离A. B. C. D.参考答案：A8.下列命题不正确的是（）A.由样本数据得到的回归方程必过样本点中心B.相关指数用来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好C.归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论D.演绎推理是由一般到特殊的推理参考答案：C【分析】根据涉及的知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结果．【详解】对于A，由线性回归分析可得回归直线一定经过样本中心，所以A正确．对于B，当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以B正确．对于C，合情推理的结论是不可靠的，需要进行证明后才能判断是否正确，所以C不正确．对于D，由演绎推理的定义可得结论正确．故选C．

9.为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．期望与方差

B．排列与组合C．独立性检验

D．概率参考答案：C略10.已知是第二象限角,（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=f'（1）x3﹣2x2+3，则f'（2）的值为．参考答案：16【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=1，先求出f′（1）的值，然后进行计算即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=3f'（1）x2﹣4x，则f′（1）=3f'（1）﹣4，则f′（1）=2，即f′（x）=6x2﹣4x，则f′（2）=24﹣8=16，故答案为：1612.已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点处的切线方程为

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.参考答案：略13.已知向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，当k＜0时，若k为直线的斜率，则过点（2，﹣1）的直线方程为．参考答案：2x+y﹣3=0【考点】三点共线．【分析】先求出和的坐标，利用向量和共线的性质x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．利用点斜式可得直线方程．【解答】解：由题意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共线，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得k=11或k=﹣2．∵当k＜0时，若k为直线的斜率，∴过点（2，﹣1）的直线方程为y+1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣3=0．故答案为2x+y﹣3=0．14.在等比数列中，若，，则

．参考答案：-815.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则的最小值为______________.参考答案：1∵函数的图象恒过定点A∴∵点在直线上∴∵，∴，当且仅当即时，取等号∴的最小值为1故答案为1点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．16.二项式（﹣）n的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为．参考答案：﹣【考点】二项式系数的性质．【分析】先x=1，求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：令x=1，根据题意有，解得n=6；（﹣）6展开式的通项公式为：，令，解得r=3；所以，展开式的常数项为：．故答案为：﹣．17.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：金额分组[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25]频数39171182（I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．（i）若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；（ii）随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由等可能事件概率计算公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率．（Ⅱ）由产生的手气红包频数分布表能求出手气红包金额的平均数．（III）（i）红包金额在区间内有2人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率．（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．由此利用列举法能求出事件“|m﹣n|＞16”的概率．【解答】解：（I）由题意得，因此产生的手气红包的金额不小于9元的频率为…（Ⅱ）手气红包金额的平均数为：…（III）（i）红包金额在区间内有2人，所以抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率…（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．若m，n均在[1，5）内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c）．若m，n均在[21，25]内只有1种情况：（x，y）；若m，n分别在[1，5）和[21，25]内时，有6种情况，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）．因此基本事件的总数为10种，而事件“|m﹣n|＞16”所包含的基本事件个数有6种．所以事件“|m﹣n|＞16”的概率为…19.（本题满分12分）设是函数（）的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求b的最大值。参考答案：∴的两个不相等的实根20.求下列两点间的距离:(1)

A(1,1,0),B(1,1,1);(2)

C(-3,1,5),D(0,-2,3).参考答案：解析:(1)|AB|=

(2)|CD|==

21.在中，角A，B，C分别所对的边为，且，的面积为.(Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，求边长.参考答案：略22.有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）所有的选法共有种，取得的两个球颜色相同的取法有2种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．（2））所有