一种多测量向量模型中分布式联合稀疏优化算法

一种多测量向量模型中分布式联合稀疏优化算法

0有限的低维观测数据的恢复近年来，压缩感知理论。信号重构是压缩感知理论中一个重要的环节,其关键问题是如何从有限的低维观测数据中最大程度地恢复出原始的高维数据。在实际应用中,更多的是多测量向量(MMV)模型为了减少网络通信量并提高稀疏信号重构性能,本文在分布式网络应用中,结合迭代加权l1分布式无向图模型位于空间不同位置的L个接收节点同时、独立地接收相同的信号。L个节点组成无融合中心的分布式网络,每个节点只与单跳邻居节点通信。该分布式网络通过每个节点的本地处理以及与单跳邻居节点的信息交换达到全局处理性能。可以将该分布式网络模型描述成无向图模型网络中的每个节点独立观测信号,节点i的含噪观测信号模型为其中,在有融合中心的集中式网络中,每个节点将观测信号发送到融合中心组成观测信号矩阵Y=[y典型的范数选择为l其中,γ为正则化因子,用于平衡逼近误差与待恢复信号的稀疏性。对于不同的信噪比以及不同的稀疏度,可以采用修正l曲线法预先选取最优的γ值,该值在一定信噪比范围内变化不大。(3)式中的第2项包含所有节点的待估计信号,无法直接分解到各节点上,而在无融合中心的分布式网络中,需要采用分布式算法进行联合稀疏优化;另一方面,虽然l2迭代加权优化为了提高稀疏信号的重构性能,文献[14]提出了迭代加权l其中,ε为平滑参数。为了获得联合稀疏解,需要求解如下的无约束优化问题:其中,λ为正则化因子。由于度量函数的非凸性,(5)式为非凸优化问题,不能保证获得全局最优解。但文献[14]的研究表明,通过合适的初始化仍然能够获得比l迭代加权算法是一种优化最小化(majorizationminimization,MM)算法其中,上式右边第1项是恒定的,第2项是未知向量{x上式为凸优化问题,且可以直接分解成L个子优化问题。定义:算法1其中,W(t)=diag(w③更新加权向量:④判断迭代终止条件或达到最大迭代次数时算法终止,否则跳到步骤②继续迭代。文献[15]证明了对于联合稀疏优化的(8)式(9)式迭代结果,存在收敛的子序列能够收敛到平稳点。在算法迭代过程中,(8)式是一个典型的l3联合分布优化算法基于迭代加权l3.1节点加权向量估计一致优化技术是一种分布式估计的有效工具,将t时刻的加权向量作为如下具有一致性约束的最小二乘代价函数的解:其中,w其中,α通过(11)式、(12)式迭代计算直到一致优化算法收敛,每个节点将获得更新的加权向量估计值,该估计值即是各节点上|x3.2基于迭代加权的分布式通信策略在分布式网络中通过分布式一致优化算法获得了加权向量的估计值后,算法1就可以完全分解到各个节点上分别优化。在迭代加权的每次更新过程中都要使用迭代一致优化算法进行S次迭代,这种双重迭代对网络的通信要求较高。实际上,在迭代加权算法中,近似的加权向量仍然能够使算法快速收敛。为了降低分布式联合稀疏优化的复杂度和网络通信量,在迭代加权的每次更新过程中只进行一次一致优化迭代。由此得到了如下的分布式联合稀疏优化算法。算法2③更新加权向量,每个节点接收邻居节点的加权向量估计值,按(13)式更新本地加权向量,然后将更新结果再发送到邻居节点:④更新拉格朗日乘子,每个节点接收邻居节点更新后的加权向量,按(14)式更新本地拉格朗日乘子:⑤判断迭代终止条件或达到最大迭代次数时算法终止,否则跳到步骤②继续迭代。基于迭代加权l4正则化因子比较仿真实验条件:假设网络中存在L=50个独立观测节点。按随机拓扑结构组成无融合中心的分布式网络。x将不同的l为了考察基于迭代加权l为了考察分布式联合稀疏算法的有效性,将其与集中式处理算法相比。将分布式迭代加权l在稀疏优化算法中,不同的正则化因子影响了算法的重构性能。在当前信噪比下,仿真比较不同正则化因子下的均方误差性能。图3给出了λ从0.1到0.26变化范围下IWL1-SpaRSA、CIWL1-SpaRSA、DIWL1-SpaRSA以及CL214种算法的均方误差值。其中,CL21算法中的γ与λ的比例关系取为λ=γ/40。从图3中可以看出,在正则化因子变化范围内,DIWL1-SpaRSA算法与CIWL1-SpaRSA算法接近,由此进一步说明了分布式算法的有效性。基于迭代加权l5基于迭代加权l设置迭代次数针对分布式网络应