工程有限元方法材料非线性要点

有限元方法与应用

材料非线性张有为工程力学系材料非线性要点材料非线性问题分类非线性弹性问题弹塑性问题弹塑性有限元分析

弹塑性本构关系

弹塑性有限元分析材料非线性问题的来源材料非线性的来源：体系的非线性是由于材料的应力与应变关系的非线性引起增压器涡轮机轮盘叶片组件弹塑性变形分析类型特点描述方法应力和应变仅材料非线性位移和应变无限小，应力应变关系是非线性的仅材料非线性工程应力工程应变材料非线性问题的来源引例：

解：由于仅考虑材料非线性，因此a和b两段的应变可表示为

力平衡关系可表示为

此外本构关系可表示为

弹性加载塑性加载弹性卸载

材料非线性问题的来源(1)在初始加载阶段，由于外载荷较小，a和b两段将均处于弹性变形范围，有

(2)随着载荷的增加，a段均处于弹性，b段处于塑性，即

由加载曲线可知a段将一直处于弹性变形阶段材料非线性问题的来源(3)载荷达到峰值后，系统将处于弹性卸载，即有

外载荷与交界处位移之间的关系曲线如下图所示材料非线性问题分类非线性弹性问题应力与应变的关系为非线性，且加载与卸载应力应变间的对应关系相同。弹塑性问题加载的过程中同时产生可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形。弹塑性应力和应变间不再保持一一对应的关系，应变不仅依赖于当时的应力状态，而且还依赖于整个的加载历史。弹塑您性本冷构关汤系2.泼1材料暮的弹海塑性连性质(1饭)单轴鲜拉伸粱实验理想测弹塑滨性材浓料应变明硬化增材料低碳强钢拉风伸应什力应晨变曲恋线颈缩币阶段强化木阶段屈服楼阶段弹性眼阶段弹塑斗性本迎构关仙系(2扶)几点盘说明由于书弹塑毯性的征应力姜－应会变关余系不留是一屑一对胳应的吼，因都此研关究弹碑塑性济问题脂时，悔只有川在确样定的代加载新（或徐卸载犁）条杏件下陡才有胀明确芬的意馅义。为了捏避免极应力勺应变淘间的村多值敬性带骑来的杀困难抱，不赶宜追地求全彻应力慈与全每应变宽之间券的全赖量本庸构关妄系，激应建玩立在言一定何加载牲路线邮条件古下的泳增量沈关系读。弹塑他性本胃构关泻系为简且化分今析，丘结构础工程钓中可健采用迎理想犯弹塑卷性模胳型和笨弹性掉线性救强化伸模型脉，它帝们的售主要监参数舟仅有问屈服象应力凳、弹蜡性模捞量和骂硬化辟（软膨化）充模量H，塑产性阶旧段主阅要特死征是歪：EEH理想涌塑性应力脸强化应力农软化弹塑阻性本冷构关橡系2.铺2塑性婶力学洞基本袖法则(1石)初始蹈屈服借条件EEH－屈肃服准顾则此条环件规成定了浑材料溪开始任塑性额变形倘时的悔应力祖状态风。对于际各向共同性川材料接，在塔一般瞧应力钩状态偷下开饼始进堪入塑捡性变港形的袍条件拦是弹塑衣性本惜构关麦系(1毁.1丧)纺Vo诱n类Mi蔑se查s准则(1艰91斤3年)其中弹塑乒性本极构关熊系Vo构n验Mi勺se缎s准则凯在三描维主骑应力堵空间断中可损表示质为弹塑轧性本变构关州系(1桂.2烛)酷Tr食es乔ca准则(1待86底4年)其中弹塑慰性本拣构关田系(1律.3豆)唱Mo秆hr铺-C端ou安lo东mb准则(1室77腰3年)(1然.4睛)派Ra纤nk杯in华e(朗肯)准则(1锤87湖6年)最大豪剪应武力为揪屈服梳决定镇性因跃素，非但剪救应力部的临滤界值胡不是急常数耍，而炕是在愚那一煌点上御同一犬平面坏中正娱应力财的函重数。最大万主应决力达城到抗笋拉强怨度时基，材古料发各生拉港伸破崖坏。适用克于岩兼土材屡料适用惕于岩瓜土材傻料弹塑陆性本调构关孙系(2秧)流动奔法则流动踩法则知用来田规定虹材料槐进入度塑性滥变形原后的户塑性垄应变顽增量台在各否个方灿向上盐的分散量和迟应力烘分量控以及翼应力第增量医之间糕的关招系。Vo谜n如Mi逢se系s流动芳法则似为弹塑赏性本歉构关狮系非关锋联塑倡性：若塑辽性势灶函数锅与后赵继屈信服应放力函层数表茅达式祸不同逗，则绍称之苍为非躁关联蛛塑性关联扶塑性唯：若流程动法焦则中摔塑性小势函旦数取核为后扑继屈丢服应霸力函垂数相删同的次表达刻式，介称之仓为和文屈服帐函数管相关谅联的属塑性丸势，捎即关礼联塑零性对于构金属拉材料播，一曲般采葬用关耽联流说动法邀则。对于斤泥土欠和颗穗粒状芹材料含，一挥般采愧用非雀关联柔流动赠法则善。弹塑康性本目构关维系(3驱)硬化占法则硬化览法则印是用论来规林定材好料进精入塑筑性变络形后歉的后什继屈李服函较数在舌应力朝空间姐中变悦化的职规则智。后继焦屈服撤函数淹的一钩般形莫式为理想场塑性欲材料删的后瞧继屈霉服函圾数为即无淡硬化袋效应绿，后模继屈淋服函否数与租初始丑屈服碗函数傅一致。弹塑远性本沫构关府系(3愿.1浓)各向返同性坑硬化译法则当材烧料进背入塑呈性变刺形后然，加挺载曲盐面在地各个亚方向进均匀涉的向宇外扩趋张，竿但其接形状牙、中芬心及盒其在畅主应到力空售间中欲的方挡位均狗保持忘不变其中Vo窃n青Mi茄se点s后继柴屈服秆函数材料刻的塑伏性模轧量（硬化奥系数）对于台多数羊金属旬材料葵的分捕析均线采用够各向倘同性煤强化菜法则弹塑随性本革构关拘系(3僵.2拒)运动移硬化妥法则此法启则规洪定材劫料在妇进入展塑性热变形蔑以后捆，加级载曲灯面在返应力来空间踏中作钻一刚梨体运站动，灯但其刃形状裹、大尊小和前方位寺均保览持不偶变后继叙屈服雁函数Pr位ag死er运动尼硬化缴法则Ze冷ig雕le解r修正漫运动践硬化攀法则弹塑坏性本贫构关臂系(a应)枝Pr捡ag嫂er运动则硬化罗法则其中Vo桐n缘瑞Mi理se灿s屈服段条件颤下的Pr拘ag赶er运动著硬化蕉后继授屈服葛函数此法志则规鼠定加而载曲叫面中液心的惹移动龄是沿趴着表炮征当尼前应疤力状呈态的回应力域点的壳法线自方向一般案情况害下Pr美ag藏er运动榨硬化悦法则乓只能父用于探完全退的9维应幻玉力空榴间，存其在罢各应员力子遇空间这（如稼平面怨应力黑状态采）中版应用些较为津困难舅，主倘要是颠由于如在子颈应力招空间洒中很春难保顽证初职始屈贝服曲敲面与贺后继鬼屈服赶曲面揭形式副上的握一致气性弹塑磨性本险构关库系(b催)点Ze急ig擦le另r修正辜运动抬硬化贷法则其中Vo爬n焦Mi治se匆s屈服陷条件炕下的Ze锄ig促le诱r修正吸运动捉硬化阁后继请屈服篮函数此法庭则规尸定加伤载曲稀面沿么联结境其中既心和棒当前劝应力腐点的葬向量湖方向胳移动移动波张量绩的偏批移分瘦量Pr和ag咱er运动维硬化识法则膝和Ze宴ig爷le久r修正织运动籍硬化烈法则催的区败别仅械在于芬加载尿曲面鸟移动柳的方沫向不妄同弹塑金性本榆构关毅系(3拢.3饺)混合摧硬化职法则同时怕考虑边各向仿同性龙硬化铜和运嘉动硬券化两系种法承则（拒由Ho耐dg姥e首先闪提出势）后继赚屈服男函数一般稻情况企下其中移动拖张量Pr仙ag孩er运动李硬化胡法则Ze访ig变le凶r修正费运动冒硬化穗法则混合尘硬化唤主要团用于捐反向粉加载奸和循输环加移载的咐情况M为材咽料参鼓数弹塑庙性本衬构关桐系(4抛)加卸捉载准染则该准狸则用郊来判毙断从考某塑流性状团态出遥发，慈材料炊是处睬于继姻续塑灭性加冶载还鸽是弹羞性卸可载，习其将拜决定方计算附过程桨中是谢采用勿弹塑虹性本塞构关炎系还抖是弹潜性本方构关潜系。理想椒弹塑伪性各向亭同性继硬化运动幼硬化混合膀硬化弹塑艺性本谋构关漫系2.古3弹塑琴性增赔量应闲力应上变关闷系(1冈)建立踪蝶应力狭应变溉关系恼所遵期循的役原则当材珠料的骡应力矿点已卧经处辅于屈纵服面塌上继另续弹衬塑性允加载础时，最需要悬应用译弹塑承性增陈量的菠应力孔应变毛关系希进行结弹塑炒性行治为的匹分析弹塑武性本劲构关桐系(2堤)各向间同性蛾硬化功材料骗的应朱力应厚变关具系(a辩)一致蒜性条毙件(b匹)流动议法则其中后继维屈服突函数阁的全瓣导数弹塑痒性本乎构关箱系(c割)弹塑态性应包力应哄变关傍系其中塑性震矩阵弹性汪矩阵矩阵豆形式矩阵拢形式弹塑矮性本桂构关衔系(c境.1蛮)三维餐空间搜问题予的应被力应狡变关稠系三维烤空间乐问题哀的弹岔性、膊塑性归矩阵欺（各粮向同临性硬尊化材泻料）三维她空间瘦问题哄的应婶力应滴变分线量弹塑值性本册构关做系(c挡.2厚)轴对舞称和柔平面钥应变铃问题钞的应毫力应矩变关泡系轴对结称问纯题的始应力舰应变栽分量平面白应变葡问题年的应牧力应早变分结量轴对凝称问笋题和给平面灶应变蹄问题著的弹弓性矩粥阵和抚塑性腹矩阵珍分别垒可由年三维静问题激对应泊的矩慢阵去汪掉最扑后两书行和婆两列破得到趣。弹塑胁性本谅构关恶系(c筋.3摊)平面章应力钢问题门的应查力应搂变关愧系平面梯应力叛问题鬼的应灶力应歉变分尸量平面鹅应力片问题箱的弹狠性、名塑性渡矩阵其中弹塑及性本壤构关角系(3难)其它应硬化臭材料地的应推力应怠变关筐系(a肝)理想令弹塑社性材冷料(b及)运动贸硬化唉材料(c替)混合带硬化岭材料屈服快条件应力软应变钞关系泻的获薯得弹塑渠性本树构关箭系2.铸4弹塑软性全向量应擦力应汪变关旷系(略)全量奶理论践的基含本假稍设应力拾主方弹向和区应变告主方讯向重烟合，昆且在巴整个咐加载甩过程识中主龟方向珍保持躲不变全量巷理论下的适岁用性誓及特窑点一般的情况狸下很恰难满牧足全萄量理胸论基王本假辜设若实牢际分书析中灵为单参璃数加准载且变漫形满底足小应舍变条件偏时，眼上述请假设碑近似天成立全量新理论僻使得莲整个遮分析句包括摄本构例关系莫的建舞立得刚到简俊化弹塑啊性有光限元揪分析3.销1弹塑生性有步限元拾分析昏概述对于编小变趴形的饱弹塑累性问提题，洪几何宇方程凤与弹科性分百析相认同，不不同黎之处非是单胶元的应力谣－应布变关姑系可担能是略线性私的或丧非线袄性的，因仇此集衫合单钩元得讲到的怖总刚偿度矩宇阵是堪与应未力水守平相煤关而丘出现纸的非棚线性潮方程仇组。求解董弹塑玩性问奥题，一般让采用敌荷载各增量懒法。当淘出现加屈服贸点后澡，每青次增半加的造荷载总应适茎当减死小。弹塑愿性有坦限元句分析3.愁2弹塑女性问驰题的胸增量登方程由于材篮料和梨结构艇的弹条塑性傻行为粘与加桥载及溪变形从历史窝相关齿，在童进行改结构愈的弹暖塑性呆分析类时，两通常繁将载挂荷分纠成若买干个宅增量港，然罗后对涨于每菠一载瓣荷增吹量，峰将弹壮塑性赏方程舟线性姑化，芦从而聚使得历弹塑始性非蓝线性团分析热转化戒为一秃系列奏线性鉴问题增量方较程(1贷)平衡月方程(2那)几何增关系(3粗)物理档方程(4膜)边界悬条件其中弹塑御性有耻限元典分析3.络3弹塑贵性问俗题的多增量添有限堆元格隶式虚位那移原绿理（第增量理形式省）引入役应力胀应变剖关系矩阵闷形式弹塑救性有斧限元驴分析有限蒸元离躬散单元和内位故移插亭值应变盐位移询关系系统咸平衡仁方程单元锄节点坝增量以位移量向量型函弃数矩冷阵应变司矩阵弹塑显性刚沫度矩喘阵不平解衡力累向量其中外载影荷向鲁量内力多向量避免目解的绩漂移弹塑艺性有拿限元恋分