新人教A版高中数学必修二第十单元《10.2事件的相互独立性》课件

10.2事件的相互独立性一、温故知新事件的关系和运算概率关系A、B互斥A、B对立

我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系.那么这种关系会是怎样的呢?下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率探究新知思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.探究新知思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}.积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=½,P(AB)=¼.于是P(AB)=P(A)P(B).思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16个等可能的样本点.而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.一、概念解析相互独立事件的定义:

设A,B两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立.简称独立.（事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响）注意：①、互斥事件：两个事件不能同时发生.②、相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.判断两个事件相互独立的方法：①、定义法：P(AB)=P(A)P(B)②、直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生.思考3：必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？所以，必然事件与任意事件相互独立，不可能事件与任意事件相互独立思考4：若事件A与B相互独立,则也相互独立吗？∵事件A与B相互独立∴P(AB)=P(A)P(B)也相互独立吗？提示：(1)必然事件及不可能事件与任何事件A相互独立.

二、相互独立事件的性质(2)若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立:注意：当三个事件A、B、C两两独立时，

等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立三、

典例解析此时P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立.∴解：∵样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},共有12个样本点，

即n(Ω)=12A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},n(A)=6B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},n(B)=6AB={(1,2),(2,1)},n(AB)=2例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？例2.判断下列事件是否为相互独立事件.①

篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了.

事件B：第二次罚球，球进了.②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次从中任取一个球是白球.

事件B：第二次从中任取一个球是白球.例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，解：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则=“甲脱靶”，=“乙脱靶”，A与,与B,与都相互独立,由已知可得，P(A)=0.8,P(B)=0.9,P()=0.2,P()=0.1(1)AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72(2)“恰好有一人中靶”=A∪B,且A与B互斥,根据概率的加法公式和事件独立性定义，得P(A∪B)=P(A)+P(B)

=P(A)P()+P()P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.(4)①事件“至少有一人中靶,②法2∵事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”∴事件“至少有一人中把”的概率为“大化小”“正难则反”(3)事件“两人都脱靶”=,所以P()=P()P()=0.2×0.1=0.02四、课堂练习解：即A、B、C两两相互独立1、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？2、天气预报元旦假期甲地降雨概率为0.2，乙地降雨概率为0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算这段时间内：(1)甲乙两地都降雨的概率；(2)甲乙两地都不降雨的概率；(3)至少一个地方降雨的概率；且事