2022-2023学年广西来宾市武宣重点中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广西来宾市武宣重点中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.x+y=6 B.xy−2.下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是(

)A. B. C. D.3.下列因式分解中正确的是(

)A.x2+9=(x+3)4.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(

)A.a2+a+1 B.a25.若x=2y=−1是方程2A.1 B.2 C.3 D.−6.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为(

)A.8x=y+37x=y7.若多项式x2+kx+81A.18 B.9 C.±9 D.8.方程5x+3yA.2 B.3 C.4 D.59.点P，Q分别在直线AB，CD上，且AB//CD，点P到CD的距离为7c

A.大于7cm B.小于7cm C.等于10.已知a+4b−3c=0，且4a−A.1：2：3 B.1：3：2 C.2：1：3 D.3：1：211.△ABC的周长为20cm，将△ABC沿边BC所在的直线向右平移6A.32

B.26

C.30

D.4012.如图，直线l1//l2，∠CAB

A.75° B.60° C.45°二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.计算：(−12a14.如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC

15.如图，直线l1//l2，l3⊥l4，

16.因式分解x(x−2)17.在同一平面内有2023条直线a1a2，…，a2023，如果a1⊥a2，a2//a3，a18.已知x−y=3，x2+y三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解方程组

(1)y=x−20.(本小题8.0分)

计算：

(1)8002−799×801；

(221.(本小题8.0分)

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2−3x+a有一个因式是(x+2)，求另一个因式以及a的值．

解：设另一个因式为(x+m)，得x2−3x+a=(x+2)(x+m)

则x22.(本小题8.0分)

完成下面的推理填空：

如图，已知∠A=∠D=90°，∠B=60°，求∠C的度数．

解：∵∠A=∠D=90°(______)

∴∠A+∠D=90°+90°=180°23.(本小题8.0分)

某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为0～3km，超过3km的部分按每km另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了4.5km，付车费5.25元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了6km，付车费7.5元．”

(124.(本小题8.0分)

探究活动：

(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是______(写成两数平方差的形式)；

(2)如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______(写成多项式乘法的形式)；

(3)比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式______．

25.(本小题12.0分)

如图1，∠ADC=∠ABC，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，DE//BF．

(1)问：DC与AB平行吗？试说明理由．

26.(本小题12.0分)

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)36和2022这两个数是神秘数吗？为什么？

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.方程x+y=6是二元一次方程，选项A符合题意；

B.方程xy−2x=3是二元二次方程，选项B不符合题意；

C.方程4x2−5x=1是一元二次方程，选项C不符合题意；

2.【答案】B

【解析】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，

∴∠1=∠2，故本选项不合题意；

B、∵a//b，

∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

不能判断∠1=∠2，故本选项符合题意；

C、∵a//b，

∴∠1=3.【答案】C

【解析】解：A、x2+9无法因式分解，故此选项错误；

B、4x+y2无法因式分解，故此选项错误；

C、6x2+5x−6=4.【答案】D

【解析】解：A.a2+a+1不能用完全平方公式进行因式分解，不合题意；

B.a2+2a−1不能用完全平方公式进行因式分解，不合题意；

C.a2−1不能用完全平方公式进行因式分解，不合题意；5.【答案】B

【解析】解：将x=2y=−1代入原方程得：2a×2−1=7，

解得：a=2，

∴a的值为26.【答案】A

【解析】解：设共有x个人，这个物品价格是y元，则8x=y+37x=y−4．

故选：7.【答案】D

【解析】解：∵多项式x2+kx+81是一个完全平方式，

∴k=±2×1×9，

解得k=18或−8.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．求出y=18−53x，解：5x+3y=54

则

y=18−53x

共有

9.【答案】C

【解析】解：∵AB//CD，点P到CD的距离为7cm，

∴点Q到AB的距离=10.【答案】A

【解析】解：a+4b−3c=0①4a−5b+2c=0②，

①+②，得5a−b−c=0③，

②×5得5a+20b−15c=0④，

④−③得21b−1411.【答案】A

【解析】解：由平移的性质可知，A′C′=AC，AA′=BB′=6cm，B′C′=BC，

∵△ABC的周长为2012.【答案】C

【解析】解：过A作AM//l1，过B作BN//l1，

∵l1//l2，

∴AM//BN//l2，

∴∠1=∠MAC，∠2=∠NBD，

∴∠1+∠2=∠MAC+∠NBD，

∵13.【答案】−1【解析】解：(−12ab)3⋅(−2ab)214.【答案】4.8c【解析】解：如图：过A点作BC的垂线，垂足为D，

由“面积法”可知，AD×BC=AB×AC，

即AD×10=6×8，

∴AD=4.8，即点A到BC的距离是4.8cm，

故答案为：4.8cm．

本题关键是作出点A到B15.【答案】46°【解析】解：如图，∵l1//l2，

∴∠1=∠3=44°，

∵l3⊥l4，

∴∠2+∠316.【答案】(x【解析】解：原式=x(x−2)−2(x−2)

17.【答案】a1【解析】解：∵a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，a4//a5，…，

∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1//a18.【答案】−36【解析】解：∵x−y=3，

∴(x−y)2=9，即x2+y2−2xy=9，

∵x2+19.【答案】解：(1)y=x−1①2x+y=5②，

把①代入②，得2x+x−1=5，

解得：x=2，

把x=2代入①，得y=1，

则原方程组的解为x【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；

(2)20.【答案】解：(1)8002−799×801

=8002−(800−1)(800+1)

=8002−(8002−【解析】(1)利用平方差公式进行计算，即可解答；

(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

21.【答案】解：设另一个因式为(x+m)，得2x2+3x−a=(2x−5)(x+m)，【解析】设另一个因式为(x+m)22.【答案】已知

等式的性质

AB

CD

同旁内角互补，两直线平行

∠C

两直线平行，同旁内角互补【解析】解：∵∠A=∠D=90°(已知)，

∴∠A+∠D=90°+90°=180°(等式的性质)，

∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行23.【答案】解：(1)设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元．

依题意得，x+(4.5−3)y=5.25x+(6−3)y=7.5，

解得x【解析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

(1)设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；

(2)8.5千米分两段收费：3千米、24.【答案】a2−b2

【解析】解：(1)根题意可得，

S阴=a2−b2．

故答案为：a2−b2；

(2)根据题意可得，

长方形的长为a+b，宽为a−b，

S长方形=(a+b)(a−b)．

故答案为：(a+b)(a−b)；

25.【答案】解：(1)DC//AB，理由如下：

∵DE//BF，

∴∠AED=∠ABF，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，

∴∠CDE=12∠ADC，∠ABF=12∠ABC，

∵∠ADC【解析】(1)根据两