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文档简介
浙江省台州市沙柳中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设不等式的解集为,函数的定义域为,则=(▲)
A.
B.
C.
D.
参考答案:A2.含有3个元素的集合既可表示为,又可表示为,则的值是(
)A.1
B.—1
C.
D.
参考答案:B3.1.复数
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B4.对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数:(i)对任意的x∈[0,1],恒有f(x)≥0;(ii)当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.则下列四个函数中不是M函数的个数是()①f(x)=x2②f(x)=x2+1③f(x)=ln(x2+1)④f(x)=2x﹣1.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:A【考点】函数与方程的综合运用.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用已知条件函数的新定义,对四个选项逐一验证两个条件,判断即可.【解答】解:(i)在[0,1]上,四个函数都满足;(ii)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1;对于①,,∴①满足;对于②,=2x1x2﹣1<0,∴②不满足.对于③,=而x1≥0,x2≥0,∴,∴,∴,∴,∴,∴③满足;对于④,=,∴④满足;故选:A.【点评】本题通过函数的运算与不等式的比较,另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图象的基本形式来获得答案,本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求.5.在中,角所对边分别为,且,面积,则等于(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B6.计算:的结果是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D7.函数与的图像所有交点的横坐标之和等于(
)
A
2
B
4
C
6
D
8参考答案:B8.某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店75家,小型商店195家。为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是A
2
B
3
C
5
D13参考答案:C9.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()
A.B.1C.2D.参考答案:A根据积分的应用可求面积为,选A.10.函数在点处的切线斜率的最小值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为.参考答案:[,+∞)【考点】函数的值域.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】可得函数的定义域为[,+∞),函数单调递增,进而可得函数的最小值,可得值域.【解答】解:由2x﹣1≥0可得x≥,∴函数的定义域为:[,+∞),又可得函数f(x)=+x在[,+∞)上单调递增,∴当x=时,函数取最小值f()=,∴函数f(x)的值域为:[,+∞),故答案为:[,+∞).【点评】本题考查函数的值域,得出函数的单调性是解决问题的关键,属基础题.12.已知分别是△ABC三个内角A,B,C所对的边,若,A+C=2B,则sinA=____参考答案:13.在的展开式中x的系数是__________.(用数字作答)参考答案:-5614.椭圆x2+4y2=1的离心率为________.参考答案:略15.函数的图像,其部分图像如图所示,
则=
.【解析】由图象可知,所以,所以,所以,即函数为,由五点对应法可知,当时有,所以,所以,所以。参考答案:由图象可知,所以,所以,所以,即函数为,由五点对应法可知,当时有,所以,所以,所以。【答案】16.若实数满足,其中是虚数单位,则___________.参考答案:2略17.已知两定点A(-1,0)和B(1,0),动点在直线上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某地区有甲,乙,丙三个单位招聘工作人员,已知一大学生到这三个单位应聘的概率分别是0.4,0.5,0.6,且他是否去哪个单位应聘互不影响,用表示他去应聘过的单位数(1)求的分布列及数学期望;(2)记“数列()是严格单调的数列”为事件,求事件发生的概率.
参考答案:(1)解:记该生到甲,乙,丙个单位应聘分别为事件B,C,D,则P(B)=0.4,P(C)=0.5,P(D)=0.5,的可能取值是0,1,2,3--------------2分P(=0)=0.12
P(=1)=0.38
P(=2)=0.38
P(=3)=0.12------------------6分0123P0.120.380.380.12所以的分布列为所以,----9分(2)解:因为数列()是严格单调的数列,所以数列,即<--12分P(A)=P(<)=P(=0)+P(=1)+P(=2)=0.88--------------------------------13分略19.(本小题满分12分)
的内角的对边分别为,向量与平行(1)求角A;(2)若,求的面积。参考答案:20.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值;(2)证明函数的单调性.参考答案:(1)因为是定义在R上的奇函数,所以,即,解得.
-------------2分从而有又由知,解得.
----------------5分(2)由(1)知
----------------7分对于任意的且,
---------------8分
----------------11分所以函数在全体实数上为单调减函数。
----------------12分21.(12分)设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为,且各次射击相互独立。(Ⅰ)若甲、乙各射击一次,求甲命中但乙未命中目标的概率;(Ⅱ)若甲、乙各射击两次,求两人命中目标的次数相等的概率。参考答案:解析:(Ⅰ)设A表示甲命中目标,B表示乙命中目标,则A、B相互独立,且P(A)=,从而甲命中但乙未命中目标的概率为(Ⅱ)设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次,B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有由独立性知两人命中次数相等的概率为22.已知椭圆C:的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆O相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆C与曲线|y|=kx(k>0)的交点为A、B,求△OAB面积的最大值.参考答案:考点:直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.专题:函数思想;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(Ⅰ)写出圆O的方程,根据直线与圆相切可求得b值,根据所给斜率及a,b,c的平方关系可求得a值;(Ⅱ)设点A(x0,y0),(x0>0,y0>0),AB交x轴于点D,由对称性知S△OAB=2S△OAD,根据点A在直线OA、椭圆上可用k表示出x0,从而可把△OAB面积表示为关于k的函数,利用基本不等式即可求得其最大值.解答: 解:(Ⅰ)由题设可知,圆O的方程为x2+y2=b2,因为直线l:x﹣y+2=0与圆O相切,故有=b,所以b=,已知,所以有a2=3c2=3(a2﹣b2),解得a2=3,所以椭圆C的方程为.(Ⅱ)设点
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