子集、全集、补集 课件

1.2子集、全集、补集§1.2第1课时子集§1.2第2课时全集、补集第一章集合学习目标1．了解集合之间包含关系的意义．2．理解子集、真子集的概念．3．了解全集的意义，理解补集的概念．01复习引入1.元素与集合的关系

(1)0___N；

(2)

____Q；

(3)-1.5____R∈∉∈2.类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

01复习引入问题1观察下列各组集合，A与B具有怎样的关系？如何用数学语言来表达这种关系？(1)A＝{－1,1},B＝{－1,0,1,2}；(2)A＝N，B＝R；(3)A＝{x|x为正方形}，B＝{x|x为四边形}.1.A⊆A任何一个集合是它本身的子集.2.∅⊆A空集是任何集合的子集.注意一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集.对应地，如果A不是B的子集，则记作：A

B(或B

A).02记作：A⊆B(或B⊇A)读作：“A包含于B”(或“B包含A”)符号语言：任意x∈A，有x∈B，则A⊆B.要点梳理——子集如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.例如，在实数范围内讨论集合时，R便可看作一个全集U.要点梳理——全集021.全集定义：要点梳理——补集、全集02集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表，如图所示：

∁UA2.补集定义：

∁UA={x|x∈U，且x∉A}事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质：

(1)A∪(∁UA)=U;

(2)A∩(∁UA)=∅;

(3)∁U(∁UA)=A.要点梳理02例如，如果U

={1，2，3，4，5，6},A={1，3，5}，则

∁UA={2，4，6}.注意，此时∁UA仍是U的一个子集，因此

∁U(∁UA)={1，3，5}=A.

补集的性质是否可以借助维恩图来直观理解？想一想例1判断下列各组集合中，A是否为B的子集.(1)A={0,1}，B={-1,0,1,-2};(2)A={0,1}，B={x|x=2k,k∈N}.巩固提升03解

(1)因为0∈B,1∈B,即A中的每一个元素都是B的元素，所以A是B的子集.(2)因为1∈A,但1∉B，所以A不是B的子集.例2写出集合{a,b}的所有子集.巩固提升03解集合{a,b}的所有子集是∅，{a}，{b},{a,b}.

如果A

B，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集.读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”)记作：A

B（或B

A)例3下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？(1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};(2)S=R,A={x|x≤0}，B={x|x＞0}；(3)S={x|x为整数}，A={x|x为奇数}，B={x|x为偶数}.巩固提升03解在(1)(2)(3)中都有可以用下图来表示：观察例3中的每一组的3个集合，它们之间还有什么关系？想一想巩固提升03例4设全集U=R,不等式组的解集为A,试求A及∁UA，并把它们分别表示在数轴上.

解

∁UA

在数轴上分别表示如下：

05课堂小结文字语言符号语言图形语言子集定义真子集如果集合A的

元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集任意一个A

B(或B

A)⊆⊇读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”)记作：A

B（或B

A)05课堂小结文字语言符号语言图形语言补集(1)∁UA⊆U，∁UU=∅，∁U∅=