陕西省兴平市2022-2023学年数学高一年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.）

717t

1.函数/（x）=-x+tanx（---<x<—）的图象大致为（）

22

A.cosaB.sincu

C.lD.y

3.函数/(力=08-山的零点在()

A.(O,l)

C.(e,3)D.(3,4)

4.若偶函数/（x）在［（）,+“）上单调递减，且/⑴=（）,则不等式/（f-3x+3”0的解集是（）

A.[l,2]

C.RD.(^»,1]U[2,-H»)

5.若函数/(x)=f-办-3在区间(-8,4］上单调递减，则实数。满足的条件是

A.[8,+OO)B.(—oo,8]

C.[4,+oo)D」-4,+8)

2A'+2,X<1,i

6.若函数/(月二,/八，在。上的最大值为4,则。的取值范围为()

log2(x-l),x>1

A.[0,17]B.(-oo,17]

C.[l,17]D.[l,+oo)

7.工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为

120°,外圆半径为40cm,内圆半径为20cm.则制作这样一面扇面需要的布料为()cm2.

7

400乃

A.--------B.400万

3

C.800万D.7200万

8.一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是。

A.至多有一次中靶B.两次都中靶

C.两次都不中靶D.只有一次中靶

4

9.已知x>-2,则x+----的最小值为()

x+2

A.2B.3

C.4D.5

10.命题A：5-1)2<9,命题B：(x+2)・(x+a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是

A.(-8,—4)B.[4,+oo)

C.(4,+oo)D.(—oo,-4]

4

11.若x>-5,则x+―的最小值为

x+5

A.-lB.3

C-3D.l

12.已知角。的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点P(2,-4),则tan=()

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13.两条直线x+2y+2=0与奴+4y-2=0互相垂直，则”

14.函数〃x)=2'在［-1,3］上的最小值是

15.已知函数_/U)的定义域是［-1,1］,则函数川og*)的定义域为

16.使得sin。-cos£=2成立的一组a,夕的值分别为.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.已知函数/(x)=OY2-2x+2a+l(a>0).

(1)当a=l时，求函数/(x)在区间1,2上的值域；

(2)求函数/(x)在区间［0,2］上的最大值〃(a).

18.已知关于x的不等式分2+以+2>o的解集为R,记实数。的所有取值构成的集合为

(1)求M；

2

(2)若1>0,对VaeM,有5—。------<t+3t-29求，的最小值.

a+\

19.某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1

月、2月、3月的数据，甲选择了模型=ax2+bx+c，乙选择了模型\.=p,qx+r，其中y为患病人数，x为月

份数，a,b,c,p,g,/•都是常数

(1)如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115,你认为谁选择的模型较好？请说明理由；

(2)至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题.(参考数据：

210=1024'<7793v88.28)

20.已知关于x不等式/一3+2)x+2a<0,(aGR)的解集为A.

(1)若4={目2<%<3},求&的值；

(2)若kA,求实数。的取值范围；

(3)若非空集合Aq{x|T<x<2},请直接写出符合条件的整数。的集合.

2

21.已知函数/(x)=x--.

(1)判断;>(X)的奇偶性并证明；

(2)用函数单调性的定义证明/(x)在区间(0,+。)上单调递增；

(3)若对Vxe(-8,0),不等式了(2)«“2'-5恒成立，求实数，”的取值范围.

22.已知函数/(%)=2“+小2一、是/?上的奇函数.

(1)求实数a的值；

(2)若关于的方程h(4、+4-。=/(%)在区间6,2]上恒有解，求实数攵的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、D

【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.

【详解】因为f(-x)=-(-x)+tan(-x)=x—tanx=—(-x+tanx)=-/(x),所以/(x)是奇函数，排除BC,

又因为/佟)=-£+tan[=l-£>0,排除A,

(4J444

故选：D

2、D

【解析】先考虑分母化简，利用降次公式，正切的两角和与差公式打开，整理，可得答案

【详解】化简分母得

4sin2^+a^tan^-(z^

l-cos|—+2cr|।

=4.(2J1-tana

21+tana

”.八、cosa-sina,

=2(1+sin2a)----------------

cosa+sina

=2(cos2or-sin2a)=2cos2a

故原式等于故选D

【点睛】本题主要考查了两角和与差公式以及倍角公式.属于基础题

3、B

【解析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零

点所在的区间.

【详解】函数"x)=0.8'-底定义域为(0,+8),

/(1)=0.8>0,

/(e)=08'-l<0,

/⑶=08-lne<0,

/(4)=0.84-ln4<0,

因为〃l)/(e)<0，

根据零点定理可得，/(力在。,0)有零点，

故选民

【点睛】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一

道基础题.

4、A

【解析】根据.f(x)奇偶性，可得人处在(一甩0)上单调递增，且."-1)=0,根据JU)的奇偶性及单调性，可得

-1<X2-3X+3<1.根据一元二次不等式的解法，即可得答案.

【详解】由题意得/(X)在(一8,0)上单调递增，且/(-1)=/⑴=0,

因为3X+3)20,

所以一14/一3》+341,解得1WXW2,

所以不等式/(f—3x+3)20的解集是［1,2］.

故选：A

5、A

【解析】因为函数.f(x)=f-初-3在区间(—8,4］上单调递减，所以xe(7,4］时，/'(耳=2X-。40恒成立，

即aN(2x)1rax=8,故选A.

6、C

【解析】先分别探究函数f、(x)=2'+2,x<1与力(x)=log21),x>1的单调性，再求“X)的最大值.

【详解】因为.力(力=2'+2在(，》』上单调递增，力(力=108式％—1)在(1,+8)上单调递增.

而/(1)=4,"17)=4,

所以。的取值范围为[1,17].

【点睛】本题主要考查分段函数的最值以及指数函数，对数函数的单调性，属于中档题.

7、B

【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.

【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：

127r127r

制作这样一面扇面需要的布料为一X——X40x40一一X——X20x20=400%.

2323

故选：B.

【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.

8、C

【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.

【详解】对于A,若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误;

对于B,若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；

对于C,若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确；

对于D,若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.

故选：C.

9、A

44

【解析】由x>-2可得x+2>0,将无+——整理为X+2+-----2,再利用基本不等式即可求解.

x+2x+2

【详解】因为x>-2,所以x+2>0,

44I~

所以xH-----=1+2H-------2>2A(x+2)-------2=2,

x+2x+2vx+2

4

当且仅当x+2=-即1=0时取等号，

x+2

4

所以x+一^的最小值为2.

x+2

故选：A

10、A

【解析】记A={x|(x-1)2<9},3={xI(x+2)(x+a)<0};根据题意知AuB,所以—a>4,则a<-4.故选A

11、A

44

【解析】分析：代数式x+—可以配凑成x+5+--------5,因x+5>0,故可以利用基本不等式直接求最小值.

x+5x+5

44

详解：——=%+5+--------5>2x2-5=-l,当且仅当x=—3时等号成立，故选A.

元+5x+5

点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”,有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定

值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是

否满足.

12、D

【解析】利用定义法求出tana,再用二倍角公式即可求解.

【详解】依题意，角a的终边经过点P（2,-4）,则tana=—2,tan2a==g，于是

tan2a-11_

1+tan2a7

故选：D

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13、-8

【解析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于-1,即可求出结果

【详解】•.•直线x+2y+2=（）的斜率&=一（，直线依+4），—2=0的斜率&=一（，

且两直线x+2y+2=0与ox+4y-2=0互相垂直，

，邛2=-1,.［一-£|=一1,解得。=—8,故答案为一8

【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，属于基础题.在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要

条件是斜率乘积等于-1

14.1

2

【解析】〃x）=2■'在［-1,3］上单调递增

最小值为/（—1）=2-=；

15、［；,2］

【解析】根据给定条件列出使函数川og*）有意义的不等式组，再求出其解集即可.

【详解】因函数1Ax）的定义域是[T,1],则在川ogM）中，必有-1410g2%«1,

1,c

一4x421

解不等式可得：《2,即一4x42,

,、2

x>0

所以函数小。g*）的定义域为[g,2].

故答案为：[：,2]

2

TT

16、乃（不唯一）

2

【解析】使得sina-cos/?=2成立，只需5m。=1,8S£=-1,举例即可.

【详解】使得sina-cos/?=2成立，只需sine=l,cos/?=-l,

JI

所以4=5+2攵1#eZ=7r+2m7T,mGZ,

TT

使得sina-cos尸=2成立的一组a,夕的值分别为乃

7T

故答案为：兀（不唯一）

2

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、⑴[r2,3n]②%/）、t|6a—+3Q,«]>1

【解析】（1）利用二次函数的图象和性质求值域；

（2）讨论对称轴与区间中点的大小关系，即可得答案；

【详解】（1）由题意，当。=1时，〃x）=f-2x+3,又XG1,2,

对称轴为x=\,/Wmi„=/（I）=2,

•••2离对称轴较远，,/3）,皿=/（2）=3,

，/（力的值域为[2,3].

（2）由题意，二次函数/（x）开口向上，对称轴为x=：>0,由数形结合知，

（I）当0<，<1,即”>1时，=42）=6a—3；

（H）当一21,即"W1时,h（a）=/（0）=2a+l,

6a—3,a>1

综上：/?(«)="

2a+l,«<1

【点睛】本题考查一元二次函数的值域求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理

能力、运算求解能力，求解时注意抛物线的开口方向及对称轴与区间的位置关系.

18、(1){a[04a<8}

（2）1

【解析】（1）分类讨论即可求得实数”的所有取值构成的集合M；

4

（2）先求得5-。——；的最大值2,再解不等式“+夕-222即可求得f的最小值.

a+\

【小问1详解】

当。=0时，2>0满足题意；

当时，要使不等式向：2+依+2>0的解集为R，

a>0

必须,，解得0<a<8,

a2-8a<0

综上可知0«a<8,所以M={a|0«a<8}

【小问2详解】

V0<«<8,.,.1<«+1<9,

44

Aa+——=a+l+-----124—1=3,（当且仅当a=l时取“=”）

a+1a+1

5-a-----W2,

a+\

4

\/a€M>有5—a-----4厂+37—2,+3/-2>2>

a+1

二产+3£—420，

又1>0,.•"21,二f的最小值为1.

19、（1）应将、.=2*+5C作为模拟函数，理由见解析

（2）至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人

【解析】（1）分别将丫=1，2,3代入两个解析式，求得a,b,c,p,q,r,求得解析式，并分别检验、；=4，5,6时

函数值与真实值的误差，分析即可得答案.

（2）令2、+50>2000,可求得》的范围，根据所给数据进行分析，即可得答案.

【小问1详解】

由题意，把、._1，2,3代入f(广得：，「

A-1八*a+b+c=52,

4a+2b+c=54,

9a+3b+c=58,

解得a=1*b=-Vc=52*所以f(x)=x2-x+52，

所以/"(4)=产-4+52=64,f(5)=5:-5+52=72*/(6)=62-6+52=82*

则If(4)-66|=2，|/(5)-82|=1。If(6)-1151=33；

把x=J2,3代入),=。⑴=p-qx+r,得：(pq+r=52,

<pq2+r=54,

tpQ3+r=58,

解得p=rq=2'r=50*所以g(x)=2*+50，

所以g(4)=24+50=66*g(5)=25+50=82,g(6)=26+50=114,

则|g(4)—66|=0'15(5)-821=0*|p(6)-115|=l

因为g(4)，g(5)，g(6)更接近真实值，所以应将)，=2'+50作为模拟函数；

【小问2详解】

令2*+50>2000,解得x>log；1950

1011SP

由于2=1024<1950<2048=2Iog:1950e(10,11?

所以至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人

20、(1)3；(2)(-oo,l).

(3){-1,0,1).

【解析】(1)由给定解集可得2,3是方程/一(。+2口+2。=0的二根即可求解作答.

(2)根据给定条件列出关于a的不等式求解作答.

⑶分a大于2或小于2两类讨论作答.

【小问1详解】

因方程Y一(a+2)x+2a=0的根为x=2或x=。，

而不等式V-(a+2)x+2a<0的解集为4=何2<%<3},则2,3是方程V-(a+2)x+2a=0的二根,

所以a=3.

【小问2详解】

因为1GA,即有1~—(a+2)+2a<0,解得：a<l,

所以实数”的取值范围为(-8,1).

【小问3详解】

因A非空，则aw2,当a>2时，A=(2,a),显然集合A不是集合｛x|-l<x<2｝的子集,

当a<2时，A=(a,2),而A={x|-l<x<2},则一lWa<2,

所以整数a的集合是｛-1,0,1｝.

21、(1)/(x)为奇函数，证明见解析

(2)证明见解析(3)

【解析】(1)求出函数“X)的定义域，然后验证/(-X)、/(x)之间的关系，即可证得函数/(X)为奇函数；

(2)任取玉、/€(°，+8)，且为<》2,作差/(3)-/(々)，因式分解后判断差值/(占)一/(々)的符号，即可证

得结论成立；

25»1

(3)由参变量分离法可得出一两r+^+iW"[,令r=f>1,求出函数s(7)=-2/+5f+i在(1,”)上的最大值,

即可得出实数比的取值范围.

【小问1详解】

证明：函数/(X)为奇函数，理由如下：

函数〃力=X3的定义域为｛小。0｝,/(-X)

所以“X)为奇函数.

【小问2详解】

证明：任取毛、马€(0,+8),且不<%,则玉一%2<0,>0,

2

/(%)一/(%2)=Xl---

\演J

(2、

=(尤]—£)]-----<0,

I中2)

所以，y(x,)</(^),所以/(力在区间(0,+。)上单调递增.

【小