七年级数学教学案

数学七年级下册教学案

课题课型时间累计课时主备人审核审批

9.1.1不等式及解集新授课33王月男

【学习目标】了解不等式概念，理解不等式的解和解集.

【学习重点】不等式及解集概念的理解

【学习难点】不等式及解集概念的理解

【学习方法】探究学习

【学习流程】

一.预习检测

1.用符号表示关系的式子，叫做不等式。

2.使成立的的值.叫做不等式的解。

3.一般地，一个含有的不等式的,组成这个不

等式的解集.求不等式的的叫做解不等式.

二.合作探究

问题1一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km,要在12：00之前

驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？

(1)汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？

从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所

用的时间不到____________

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶的

路程要超过_____________

(2)如何用式子表示以上不等关系？

设:车速为xkm/h.

从时间上看：

从路程上看：

(3)对于不等式而言，车速可以是80km/h吗？78km/h呢？75km/h呢？

72km/h呢

(4)不等式2X>5()还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件?

3

(5)除了用不等式x>75表示取值范围，还有其他表示方法吗？

三.课堂测试

1.下列式子①3x=5;②a〉2;③3m-l44;④5x+6y;⑤a+2*a-2;

⑥-1>2中，不等式有（）个

A、2B、3C、4D、5

2.下列不等关系中，正确的是（）

A、a不是负数表示为a>0;B、x不大于5可表示为x>5

C、x与1的和是非负数可表示为x+1>0;

D、m与4的差是负数可表示为m-4<0

3.下列数值：-2,-1.5,-1,0,1.5,2能使不等式x+3>2成立的数有

（）.

A、2个B、3个C、4个D、5个

4.不等式x-2>3的解集是（）

A、x>2B,x>3C、x>5D、x<5

5.满足不等式x-l43的自然数是（）

A、1,2,3,4B、0,1,2,3,4C、0,1,2,3D、无穷

多个

6.下列各数0,-3,3,-0.5,-0.4,4,-20中,____是方程x+3=0

的解；------是不等式x+3〉0的解；------------------是不等式x+3>0

的解.

7.不等式6-x40的解集是--------

8.请用不等式表示：

（l）x与1的和是正数（2）y的2倍与1的和大于3

（3）x的1与x的2倍的和是非正数（4）c与4的和的30%不大于-2

3

（5）x除以2的商加上2,至多为5（6）a与b的和的平方不小于2

2.直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来.

(1)x+3>6;(2)x+2<0.

【教学反思】

数学七年级下册教学案

课题课型时间累计课时主备人审核审批

9.1.2不等式的性质新授课34王月男

【学习目标】

(1)探索并理解不等式的性质.

(2)体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法.

【学习重点】探索不等式的性质

【学习难点】探索不等式的性质

【学习方法】探究学习

【学习流程】

一.预习检测

1.等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？

2.不等式性质

性质1：不等式两边(或)同一个(或),不等号

的方向____________

性质2：不等式两边(或)即个，不等号的方向.

性质3:不等式两边(或)同一个，不等号的方向.

二.合作探究

1.用或“〉”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？

①5>3

5+23+2,5+(-2)3+(-2),5+03+0;

②-1<3

-1+2____3+2,-1+(-3)_______3+(-3),-1+0______3+0.

类似等式性赢布号语言表示，方丽以上规律用符号语言表示吗？

2.用或“>”填空，并总结其中的规律:

①6>2,

6x52x5,6x(-5)2x(-5)；

②-2<3,

(-2)x6_3x6,(-2)x(-6)____3x(-6).

类似等式性频符号语言表示，你能把以上说桎用符号语言表示吗?

三.课堂测试

1.设a>6,用或“>”填空，并说明依据不等式的那条性质.

(1)3a3b;(2)5-8Z;

(3)-2a-2b;(4)2g

22

(5)一3・5>1___一3・55+1・

2.用或填空:

(1)若x〉y,则-土2.(2)若x+2>y+2,则-x.-y;

225

(4)已知3-

(3)若a〉b,则1-a1-b;5<-y-5,则x,y.

33

3.由x>y,得ax《ay,则a.o

4.不等式有下面这些基本性质:

(1)如果a>b,那么a±c_h±c

(2)如果a>b,且c<0,那么acbe;

ab

(3)如果a>b,且c>0,那么acbe,

5.设a>b,用不等号填空:

小a八be

①。一1b-\②3。3b③-5a-5b④一+2-+2

8----8

6.下列表达中正确的是()

A、若x?>x,则x<0B、若0,则X〉0

C、若x<1则x?<xD、若x<0,则X2>X

7.如果不等式ax<b的解集是x<2,那么

a的取值范围是()

a

A>a>0B.a<0C.a>0D、a<0

8.已知a>b,要使am<bm成立，贝ij()

A、m>0B、m=OC、m<0D、m可以为任何实数

9.按下列要求写出能成立的不等式：

74

①一机〉一〃，两边都乘15,得--------------------

35

@—x<—3,两边都乘（―2），得--------------------

③x—52-7,两边都加上5,得--------------------

10.在下列各不等式中，僧送的是（）

A若

、a+b>b+c,则a〉cB、若a〉8,则a-c〉匕一c

c若

、ab>be,则a〉cD、若a>b,则2c+a〉2c+b

11如

1果a>b,那么下列不等式中不成立的是（）

A、a-3>b-3B、-3a>-3bC»—>—D»-a<-b

33

12.下列叙述正确的是（）

y

A、a>b,则Ge?〉*?B、若——<0,则x>-3

3

C、当xv7时，3（x-7）是负数D、当x<0时，X2<3X

13.由1<y，得or2ay的条件是（）

A、a>0B、a<0C、a>0D、a<0

14.如果关于x的不等式（a+l）x>a+l的解集为x<l,那么a的取值范围是

（）

A、a<0B、a>0C、a>-lD、a<-l

15.若xvy,比较2x-8与2），-8的大小，并说明理由。

【教学反思】

数学七年级下册教学案

课题课型时间累计课时主备人审核审批

9.1.2不等式的性质新授课35王月男

【学习目标】

(1)进一步理解不等式的性质.

(2)了解含有符号和''4"的不等式.

【学习重点】利用不等式的性质解简单不等式

【学习难点】利用不等式的性质解简单不等式

【学习方法】探究学习

【学习流程】

一.预习检测

不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？

二.合作探究

(-)1.利用不等式的性质解下列不等式：

(1)x-7>26;(2)3xv2x+l;

(3)-x>50;(4)-4x>3.

分析：解未知数为X的不等式，就是要使不等式逐步化为或的形

式.

(l)x-7>26

解：根据不等式的性质1,

不等式两边都加7,不等号的方向不变，

得

根据以上分析，小组合作完成后面三个小题。

注意：（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数

化

为1）,解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.

2.请将1中四个小题的解集用数轴表示出来：

（-）某长方形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度

为3cm,现准备向它继续注水.用八单位：cm）表示新注入水的体积，写出V

的取值范围.

分析：题目中的不等关系是：________________________________

容器中水的体积不能超过容器的体积.于是有

思考：新注入水的体积能是负数吗？

写出解题过程：

三.课堂测试

1.2。+6是负数，则。的值应为（）

A.a>—3B.a<-3C.a>0D.a<0

2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：_

①a+b0②|a||b|③ab④a-b0.O~T~

3.不等式m-5<l的正整数解是.

4.若3a-2b<0,化简|3a-2b-2|-|4-3a+2bl的结果是.

5.说出下列不等式变形依据：

①若x+2005>2007,则x>2；②若2x>-9,WJx>--；

36

2x

③若-3x>2,则x<--；④若-->-3,则x<21.

37

6.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：

@x+-<-;@6x-4>2；③3x-8>l；®3x-8<4-x.

32

7.解不等式：7x+ll>2x-14

8.通过测量棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面

1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树

至少生长多少年其树围才能超过2.4m?

9.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外

的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长x(m)

应满足怎样的关系式？

【教学反思】

数学七年级下册教学案

课题课型时间累计课时主备人审核审批

9.2一元一次不等式新授课36王月男

【学习目标】

(1)了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

(2)在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想

的体

会。

【学习重点】一元一次不等式的解法。

【学习难点】一元一次不等式的解法。

【学习方法】探究学习

【学习流程】

一.预习检测

1.一元一次不等式的概念：含有未知数，未知数的不等式，叫

做一元一次不等式.

2.解一元一次方程的依据是,目标是

3.解一元一次方程的一般步骤是：_________________________________________

4.解一元一次不等式的目标

5.解一元一次不等式的基本步骤是：______________________________________

二.合作探究

1.观察下面的不等式，它们有哪些共同特征?

一2八

x—7>26,3x<2x+1,-4x>3,—x>50

(1)它们含有个未知数。3

(2)未知数的次数是.

2.解下列不等式，并在数轴上表示解集2+x、

(23

(DQ)1+x<32得

解：去括号，得解：去分母，

得

移项，得去括号,

得

合并同类项，得

合并同类项:得

系数化为得

1,得

系数化为1，

▲1_I11-1_1_11^.

ol

2

3.对比第(1)小题和第(2)小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

要看未知数系数的,若未知数的系数是，则不等号的方

向；若未知数系数是,则不等号的方向.

三.课堂练习

解一元一次不等式±*23+2二，并把它的解集在数轴上表示出来.

52

四.课堂测试

1.解下列不等式，并在数轴上把它们的解集表示出来.

®3[x-2(x-2)]>6+3;

643

x—5—4x+12

③④

4463

2.求满足不等式,(2x+l)-'(3x+l)>-!的x的最大整数值.

453

3.x取何值时，代数式出■一七1的值,不小于代数式三1的值.

【教学反思】

数学七年级下册教学案

课题课型时间累计课时主备人审核审批

9.2—元一次不等式新授课37王月男

【学习目标】

能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解.体会数学建

模

的思想.

【学习重点】分析简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式.

【学习难点】分析简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式.

【学习方法】探究学习

【学习流程】

一.预习检测

解不等式三+并在数轴上把它们的解集表示出来.

34

二.合作探究

例1去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到

60%,如果明年（365天）这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天

数要比去年至少增加多少？

问题1你是如何理解题意的呢？

问题2此实际问题中的不等关系是什么？

问题3设X表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的

天数是：.

问题4你能列出不等式并解出来吗？

解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了1天.

问题5你能给出一个合理化的答案吗?

三.课堂测试

1.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后，计划发

生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？

2.某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5

分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

【教学反思】

数学七年级下册教学案

课题课型时间累计课时主备人审核审批