山西省灵丘县某中学2022-2023学年数学高一年级上册期末预测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.在空间直角坐标系。-型中，一个三棱锥的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).则该三棱锥

的体积为。

A.B.1

3

4

C.-D.2

3

2.函数y=a*2+l(a>0且时1)的图象必经过点

A.(0,1)B.(1,1)

C.(2,0)D.(2,2)

3.已知函数/(x)=x+bg3(9,+l),则使得/(f—x+1)—IvlogslO成立的x的取值范围是()

(五、

A.0,——B.(―0°,0)(1,+oo)

I2)

C.(0,l)D.(5)

2x+l

4.不等式一的解集是。

x+1

A{x|-l<%<0}B.{x|-l<%<0}

C.{x|%<-l§g；.r>0}D.{x|x<T或xNO}

5.对于直线/：3x-y+6=0的截距，下列说法正确的是

A.在y轴上的截距是6B.在x轴上的截距是6

C.在x轴上的截距是3D.在y轴上的截距是-3

6.《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=gX(弦x矢+矢2).弧田(如图

1)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为

y,半径为2米的弧田(如图2),则这个弧田面积大约是()平方米.(6。1.73,结果保留整数)

c

7.已知A,3分别是圆6：尤2+丫2-2犬一4)，-4=0和圆。2：/+/-6%+4)，+12=0上的动点，点P在直线

/:x+y+3=0上，贝IJIPAI+I尸6|的最小值是()

A.2V17+4B.2V17-4

C.2y/n+2D.2V17-2

8.下列函数是奇函数，且在［0,+8)上单调递增的是()

A.y=-B.y=/

x

C.y=y[xD.y=x

9.设函数/(x)=<若关于x的方程/(x)=a有四个不同的解巧，巧七，%，且玉＜%2＜七＜%4，

|log4x|,x>0

则4%+/)+人的取值范围是。

C.(-l,+co)D.^-oo,.1

10.若。力,C£R,则下列说法正确的是()

A.若〃>/?,则〃2>/B.若c＜〃，则仍VQZ;

C.若c必.0且。＜人，则D.若a＞b,则a+c＞〃+c

ab

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.若集合A={x|%2一3X=0},8={0,1,2,3},则满足A=M=8的集合M的个数是.

2ex-',x<2,、

⑵设小)」呜(1)42‘则""2))=——•

13.写出一个周期为了且值域为［0,2］的函数解析式：

14.有下列四个说法：

①已知向量4=(1,2),b-(-2,m),若£与B的夹角为钝角，则〃?<1;

②若函数/(x)=asinx+cosx(xeA)的图象关于直线x=—对称,则&=走

63

7171

③函数/(x)=xsinx在-y,o上单调递减，在0,-上单调递增;

④当—<a<—^,函数/(x)=sinx-log“x有四个零点

其中正确的是(填上所有正确说法的序号)

15.已知。>0,函数f(x)=sin(ox+E)在(工㈤上单调递增，则”的取值范围是一

42

|ln(-x)|,x<0

，若方程〃无)=迈恰有4个不同的实数解。、匕、c、d,且

16.已知〃x)=。4

sin—x----,0<x<4^

(26

ab

则

c+d

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.如图，角。的终边与单位圆交于点夕且x<0.

(1)求tana；

18.已知函数/(x)=x",/(27)=3

(1)求/(x)的解析式，并证明了(x)为R上的增函数；

(2)当xe[O,a+l]时，g(x)=2i"且g(x)的图象关于点(。+1,2)对称.若马w[0,64],对V今日0,2。+2],使

得/(xj=g(^)成立，求实数。的取值范围

19.某种商品的市场需求量必(万件)、市场供应量.丫2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系：

y=-x+70,必=2x-20.当y=为时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量

(1)求平衡价格和平衡需求量；

(2)若该商品的市场销售量P(万件)是市场需求量X和市场供应量为两者中的较小者，该商品的市场销售额W(万

元)等于市场销售量P与市场价格x的乘积

①当市场价格x取何值时，市场销售额W取得最大值；

②当市场销售额W取得最大值时，为了使得此时市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多

少元？

20.某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了A,B,C三种放假方案，调查结果如下：

支持A方案支持B方案支持C方案

35岁以下204080

35岁以上(含35岁)101040

(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取〃个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求〃的值；

(2)在“支持B方案''的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在

35岁以上(含35岁)的概率.

1—C1X

21.已知函数,y(x)=log,-7的图象关于原点对称，其中。为常数

x-i

(1)求。的值；

(2)当xe[2,4]时，/(x)<log2(x+Q恒成立，求实数女的取值范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】由题，在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可

【详解】由题，如图所示，

贝吟:x(gx2xl)x2=|,

故选:A

【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用

2、D

【解析】根据aJl（ar0）时恒成立，我们令函数y=ac+l解析式中的指数部分为0,即可得到函数y=a*2+l（a>0且

arl）的图象恒过点的坐标

解：,••当X=2时

y=ax-2+l=2恒成立

故函数y=aK2+l（a>0且时1）的图象必经过点（2,2）

故选D

考点：指数函数的单调性与特殊点

3、C

【解析】令f=+贝—从而r+log3（9'+l）-l<log310,即可得到

,l

log3（9+l）+r<log3（9+l）+l,然后构造函数g（f）=log3（9'+l）+f,利用导数判断其单调性，进而可得

-<x2-x+l<l,解不等式可得答案

4

I33

【详解】令，=*_x+i,则f=x2-x+i=（x—->+一之―，

244

/(/)-l<log310,

所以f+log3(9'+l)-l<log310,

所以log3(9'+l)+r<log3(9'+1)+1,

Q'inQ2x9’

令g(t)=log3(9'+l)+/，则g⑺=1++

(9+I)ln39+1

所以9'>0,所以g'(r)>0,

所以gQ)在弓3,+8)单调递增，

4

3

所以由g«)<g⑴，得

4

3

所以一x~—x+l<l，解得0<x<1>

4

故选：C

【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得

z

log3(9+l)+r<log3(9'+1)+1,再构造函数g«)=log3(9'+1)+r,利用函数的单调性解不等式.

4、D

【解析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；

【详解】解：•••2一尤+^―121,2—尤——+11>0,即一x^-20,等价于x(x+l)N0且X+1H0,解得x»()或X<-1,...

x+1x+1x+\

所求不等式的解集为{XIX<-1或X20},

故选：D.

5、A

【解析】令x=0,得y轴上的截距y=6,令y=0得x轴上的截距x=-2

6、A

【解析】先由已知条件求出A氏。。，然后利用公式求解即可

【详解】因为所27T以44。。=々71，

33

在放△AQD中，AO=2,所以。0=1,40=6,

所以43=2>/5,

所以这个弧田面积为:x(2Gxl+F)=G+g”2,

故选：A

7、B

【解析】由已知可得|/》|2归。47?,|依巨户。2|—「，求得G关于直线/的对称点为。，则

|/^|+|PB|>|PC,|+|PC2|-4=|PD|+|PC2|-4>|DC2|-4,计算即可得出结果.

【详解】由题意可知圆q的圆心为G(1,2),半径R=3,圆c2的圆心为。2(3,—2),半径厂=1

.犷2=]

设C关于直线/：x+y+3=0的对称点为。(%,%),贝！IX°T解得。(一5,-4),

/：Vtl+2o±^+3=o

I22

则|PGRP£)|

因为A,8分别在圆G和圆G上，所以|/%色归媪—R,|P80PG|f,

则IPA|+1P^|>|PC,|+|PC2|-4=1PD\+\PC2\-4

因为|PO|+|PG®°G|=2Vi7,所以|PAI+|P5|22VF7-4

故选：B.

8、D

【解析】利用事函数的单调性和奇函数的定义即可求解.

【详解】当a>0时，募函数y=V为增函数；当a<0时，塞函数y=x0为减函数，

故>=(=/在(0,+8)上单调递减，y=f、，=五二%和丁二%在[°，+8)上单调递增，

从而A错误；

由奇函数定义可知，旷=/和.丫=五不是奇函数，y=x为奇函数，从而BC错误，D正确.

故选：D.

9、A

【解析】根据图象可得：%+1=-〃，x2+\=a9log4x3=-a9log4x4=tz.(0<«<1),

1129

则%3。+%)+十=-2-4-"+声力=4“一/.令4"』，(1,4],求函数v="—的值域，即可得出结果.

X3X44-44'」t

|x+l|,x<0

【详解】画出函数./■(》)=<[[g]|,x〉。的大致图象如下:

根据图象可得：若方程有四个不同的解/，巧，毛，工4，且不，

则玉+1二一。，x2+l=a,log4x3=-a9log4x4=a.(0<tz<1),

a

X}+X2=-29X3=4~,x4=4"

112

贝&(x+x)H-z—=-2■4〃H--------4(l------

川3—27币44.2J4“4a

2

令4"=♦，(1,4],而函数y=在fe(l,4]单调递增，

2727

所以一1<，一一<-,则一1<4"——<-.

t24"2

故选：A.

【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力,

求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.

10、D

【解析】根据选项举反例即可排除ABC,结合不等式性质可判断D

【详解】对A,取。=1力=-2,则有A错；

对B,取Z?=0,则有仍=出?，B错；

对C,取。=-1力=2,则有,<?，C错；

ab

对D,若a>匕,贝!]a+c>h+c正确；

故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、4

【解析】求出集合A,由即可求出集合M的个数

【详解】因为集合4=卜13X=0}={0,3},B={0,1,2.3),

因为故M有元素0,3,且可能有元素1或2,

所以"={0,3}或用={0,1,3}或加={0,2,3}或加={0,1,2,3}

故满足A^M的集合M的个数为4，

故答案为：4

12、2

【解析】先求出I⑵,再求/(/⑵)的值即可

【详解】解：由题意得，/(2)=log,(22-1)=1,

所以/(/(2))=/⑴=2e-=2,

故答案为：2

13、y=sin2x+l

【解析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可

【详解】解：函数.v=sin2x的周期为万，值域为[-1,1],

则丁=《112》+1的值域为[0,2],

故答案为：y=sin2x+l

14、(2X3)

【解析】①：根据平面向量夹角的性质进行求解判断；

②：利用函数的对称性，结合两角和(差)的正余弦公式进行求解判断即可；

③：利用导数的性质、函数的奇偶性进行求解判断即可.

@：根据对数函数的性质，结合零点的定义进行求解判断即可

【详解】①：因为£与B的夹角为钝角，所以有£/＜0且2与B不能反向共线，

因此有一2+2〃，＜()=＞加＜1,当)与B反向共线时，

所以有机＜1且m因此本说法不正确；

TT

②：因为函数/(X)=asinX+cosX的图象关于直线x二一对称，

6

所以有/(生+工)=/(工一x),即。sin(—+犬)+cos(—+x)=asin(--x)+cos(--x),

666666

于是有:

1百.百1.1百.百1.

一a-cosxJ-----asinx+--cosx——sinx=—acosx------asinx+——•cosx+—sinx，

22222222

化简，得aGsinx=sinx,因为XER,所以4G=1=>〃=3^,因此本说法正确；

3

③：因为/(-%)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),

所以函数f(x)=%sinx偶函数，

/'(x)=sinx+xcosx,当xe(€),,)时，/(x)>0,/。)单调递增，

TTTT

即在0,-上单调递增，又因为该函数是偶函数，所以该在一万,0上单调递减，因此本说法正确;

④：=sinx-log4x=0=>sinx=log”x,

问题转化为函数y=Sin无与函数y=log„x的交点个数问题，如图所示:

y

789\101112/1314

9)।197rl

当。=二时，y=logax=log9—=l,此时有四个交点,

2T2

9万197rl9乃1一

当0＜。＜二时，log—＞log9—=1,所以交点的个数不是四个，因此本说法不正确,

22T2

故答案为：②③

15、0<69W—

4

【解析】本题已知函数/(x)=Asin(5+0)的单调区间，求参数0的取值范围，难度中等.由

TTTTTT'冗7TTT

2k兀---<cox-\——W2k"——,keZ得2k7r-----<cox<2k7i-\——,又函数/a)在(一,4)上单调递增，所以

242442

…，式①3

2k兀------<—co>^k—

422T7Ti

，即；,注意到一之£,即0v0K2,所以取左=0,得0<g工一

7rl224

^<2^+-co<2k^-

44

考点：函数/(》)=Asin(ox+e)的图象与性质

【方法点晴】已知函数/(x)=sin(s+£)为单调递增函数，可得变量'的取值范围，其必包含区间(乙,万)，从而可得

42

TT

参数①的取值范围，本题还需挖掘参数”的隐含范围，即函数/“)在(一,万)上单调递增，可知T2万，因此0＜。42,

2

综合题

3

16、一

8乃

【解析】作出函数/(x)的图象以及直线y=g的图象，利用对数的运算可求得。〃的值，利用正弦型函数的对称性

可求得c+d的值，即可得解.

【详解】作出函数/(x)的图象以及直线y=*的图象如下图所示：

由图可知a<-l<b<0,由/(a)=/(")可得|ln(-a)|=|ln(-Z>)|,即In(—a)=-In(—力),

所以，如(M)=0,可得"=1,

44

'可得F

rI,8万

贝！Jc+d=——

3

3

故答案为：—.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)-3；

【解析】(1)根据三角函数的定义，平方关系以及点P的位置可求出sina,cosa,再由商数关系即可求出tana；

(2)利用诱导公式即可求出

【小问1详解】

由三角函数定义知sina=宣网，所以cos?a=l-sin2a=上，

1010

因cosa=x<(),所以cosa=-^^,所以tana=^^=-3.

10cosa

【小问2详解】

h-sina+cosatana+11

原式=------------=--------=一一.

cosa-sina1-tan«2

18、(1)/(幻=声；证明见解析.

(2)-l<a<2

【解析】(1)由27"=3求出〃后可得f(x)的解析式，按照增函数的定义证明即可;

(2)求出函数/(x)在［0,64］上的值域为04］,求出g(x)在［0,2。+2］上的最值，根据g(x)的最值都属于［0,4］列

式可求出结果.

【小问1详解】

1i

依题意可得27"=3,解得〃=§,所以y(x)=Q.

证明：任取公々eR，且王<々，

!if1!!1A

2（j）3一3）3

Q3）（内3）2+Q,x3+（后）

则/（%）-另________kJ1i13-

~1111—（引+]方

（#）2+X[3•%+（月f

1117-,

5+5方）2+；（方）2

111Q1

因为X1<W，（X［3+］方）2+：（H）2>0,所以/（玉）</（龙2）,

所以“X)为R上的增函数.

【小问2详解】

依题意a+l>0,即a>-l,

当XG［0,64］时，外划=)为增函数，/U)min=/(0)=0,=,(64)=64；=4,

所以.f(x)在［0,64］上的值域为［0,4］,

因为y=|x-a|在上的最值只可能在尤=0或x=a+l或x=a处取得,

所以g(x)=2gM在［0,a+1］上的最值只可能在^=()或-。+1或光=。处取得，

所以g(x)在［0,a+1］上的最值只可能是2时或2或1,

因为g(x)的图像关于点(a+1,2)对称，所以g(x)在+1,2«+2］上的最值只可能是4-2闷或2或3,

所以g(x)在［0,2a+2］上的最值只可能是2闷或2或1或4—2闷或3,

若叫e［0,64］,对\/々€［0,2。+2］,使得〃xj=g(w)成立，

则g(x)的最值都属于04］,

0<2W<4

所以〈，即2同W4,所以匕区2,所以一2«aW2,

0<4-2|fl|<4

又。>一1,所以-4<aW2.

【点睛】关键点点睛：(2)中，求出g(x)在［0,20+2］上的最值，根据题意转化为g(x)的最值都属于［0,4］是解题关

键.

19、(1)平衡价格是30元，平衡需求量是40万件.(2)①市场价格是35元时，市场总销售额W取得最大值.②政

府应该对每件商品征7.5元

【解析】(1)令M=>2,得一X+70=2X-20,可得X=30,此时X=%=40,从而可得结果；(2)①先求出

f2%-20,10<x<30,［2X2-20X,10<X<30,

P=\rc，从而得21，根据二次函数的性质分别求出两段函数的最值再

比较大小即可的结果；②政府应该对每件商品征税/元，则供应商的实际价格是每件(X-。元，根据X=%可得结果.

试题解析：(1)令％=%，得一x+70=2x—20,

故x=30,此时凹=%=40

答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件

(2)①由“20,得104xW70,

]2%-20,10<x<30,

由题意可知:

-x+70,30<x<70,

2x2-20x,10<x<30,

故W=〈.

-x2+70x,30<x<70,

当10WXW30时，W=2X2_20X=2（X—5『—50,即％=30时，=1200；

2

当30<xW70时，W=-X+70X，即x=35时，W；iax=1225>1200,

综述：当10Wx<70时，x=35时，叱皿=1225

答：市场价格是35元时，市场总销售额W取得最大值

②设政府应该对每件商品征税1元，则供应商的实际价格是每件（x-0元，

故为=2（x—r）-20,

令=%,得-x+70=2（x-f）-20,

由题意可知上述方程的解是x=35,代入上述方程得/=7.5

答：政府应该对每件商品征7.5元.

【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命

题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只

有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到

分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大（最小）者的最大者（最小者）

20、（1）〃=40（2）-

5

【解析】（1）根据分层抽