昆山20162017上学年初三期中考试数学试卷及分析

2016～2017学年度第一学期期中教课质量调研试卷初三数学一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分．请将以下各题独一正确的选项代号填涂在答题卡相应的地点上）1．一元二次方程3x25x的二次项系数和一次项系数分别是(）A．3，5B．3,-5C．3，0D．5，0【难度系数】：0.9【参照答案】：B【考点浸透】：一元二次方程的一般式【过程剖析】：化为一般式3x25x0即可,切不行直接察看系数【变式训练】：一元二次方程2x2x6的二次项系数、一次项系数和常数项分别是2．函数yax2的图象与a没关的是（)A．张口方向B．张口大小C．最高点的坐标D．对称轴【难度系数】：0。9【参照答案】:D【考点浸透】：二次函数图象的性质aa决定了图象的张口大小；若a0则【过程剖析】：的正负决定了图象的张口方向；图象无最高点，a0则图象最高点坐标为（0，0）；函数yax2对称轴必为y轴，与a没关【变式训练】：请任写一个二次函数表达式，使它与函数y2x2x3张口方向相反，而且张口大小比y2x2x3大.3．对于x的一元二次方程x25xp22p50的一个根为1，p的值为(）A．4B．0或2C．1D．-1【难度系数】:0。9【参照答案】：C【考点浸透】：一元二次方程的根，一元二次方程的解法【过程剖析】：先将x11代入原方程，得出对于p的一元二次方程p22p10，即可解出p1【变式训练】：对于x的一元二次方程x24x2p23p100的一个根为2，那么的值为初三数学第1页（共17页）学思堂教研组张本宝老师4．由二次函数y2(x3)21，可知（）A。其图像的张口向下B.其图像的对称轴为直线x3C.其最小值为1D.当x3时,y随x的增大而增大【难度系数】：0.9【参照答案】：C【考点浸透】：二次函数图像的性质【过程剖析】：由于2大于0，所以张口向上；对称轴为直线x3；由图像可知，当x3时，是对称轴左边，y随x的增大而减小【变式训练】：已知二次函数y2x2x4，它的张口向，对称轴是，有最值为，当时y随x的增大而增大。5．把二次函数y1x2x3配方化为ya(xh)2k形式（）4A.y1(x2)22B.y1(x2)2444C。y1(x2)24D.y1(x1)2344【难度系数】:0.9【参照答案】：C【考点浸透】：配方法【过程剖析】:使用配方法时，需要先把二次项和一次项放一个括号里，提取二次项系数后，加前一次项系数一半的平方，再减去这个数或式子，而后依据完整平方公式即可得出答案.【变式训练】：二次函数y1x23x3的极点式是.526．依据以下表格的对应值：x3。243．253.26ax2bxc-0.020。010.03判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a,b，c为常数）的一个解x的范围是()A.x3.24B．3.24x3.25C．3.25x3.26D．x3.26【难度系数】:0.9【参照答案】:B【考点浸透】：二次函数的函数值【过程剖析】:从表中数据可知3。24和【变式训练】：察看下表：xax2bxc函数yax2bxc的对称轴是

3.25之间必定会有某个x使函数值为0。123—2-24。初三数学第2页（共17页）学思堂教研组张本宝老师7．已知对于x的一元二次方程(1k)x22x10有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A．2B．1C．0D．-1【难度系数】:0。7【参照答案】：C【考点浸透】:一元二次方程的观点，根的鉴别式【过程剖析】：本题同学们可能会误选B，依据鉴别式求出k的范围后,必定要考虑二次项系数1k0,所以最大整数值是0。【变式训练】：已知对于x的方程2kx2k2x40有独一根，求知足条件的k的值.8．函数yax2与yaxb在同向来角坐标系中的图象可能是（）A。B。C。D。【难度系数】:0.8【参照答案】:D【考点浸透】：二次函数与一次函数图像的性质【过程剖析】:这种题用清除法就能够了。假定a0，则二次函数张口应向下，一次函数应当倾斜向上,所以B、C均不对;假定a0,二次函数张口向上，直线倾斜向下，所以选D【变式训练】:二次函数yax2bxc的图象经过四个象限，张口向上,对称轴为直线x1则一次函数ybxb24ac与反比率函数yabc在同一坐标x系内的图象大概为（）初三数学第3页（共17页）学思堂教研组张本宝老师9．对于抛物线yax2和yax2(a0),给出以下说法:①两条抛物线对于x轴对称；②两条抛物线对于原点对称；③两条抛物线各自对于y轴对称;④两条抛物线有公共的极点。此中正确的说法有()A。1个B。2个C。3个D.4个【难度系数】：0.8【参照答案】:D【考点浸透】：二次函数图象的性质【过程剖析】:这两个二次函数都是极点在原点,以y轴为对称轴的函数,此中一个张口向上，另一个张口向下;而且二次项系数的绝对值同样，所以形状同样。它们的公共极点就是坐标原点。【变式训练】：请写出y4x2与y4x2图象的同样点与不一样点.1210．二次函数y2x2mx5的图象与x轴交于点A（x1,0),B(x2,0)且x2x2229,则m14的值（)A．3B．-3C．3或-3D．以上都不对【难度系数】：0。7【参照答案】：C【考点浸透】：根与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系【过程剖析】:由题意可得x1,x2是方程2x2mx5=0的两实数根，依据韦达定理得：x1x2m,x1x25，再将x12x2229变形224为x1x2229m的值了.2x1x24,整理后就能求出【变式训练】：二次函数yx22xm的图像与x轴交于点A(x1，0），B（x2，0）且x1x24，则m=.二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分）11．若对于x的方程(m2)x|m|2x10是一元二次方程,则m_______.【难度系数】：0。8【参照答案】:2【考点浸透】：一元二次方程的观点【过程剖析】：依据m2知m2,可是m20,所以m=2.【变式训练】:对于x的方程(m1)x2(m1)x3m20,当m时为一元一次方程;当m时为一元二次方程.初三数学第4页（共17页）学思堂教研组张本宝老师12．若抛物线y(m1)xm2m4张口向下，则m_______.【难度系数】：0。8【参照答案】：2【考点浸透】：二次函数的观点，二次项系数的性质【过程剖析】：由题意可得m2m42,解得m的值为—2或3；而m10,故而舍掉3.【变式训练】：已知抛物线y(m22)x24mxn的对称轴是直线x2，且它的最高点在直线y11上，则它的极点为，n＝.x213．已知对于x的一元二次方程x2xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是____________.【难度系数】:0。91【参照答案】：m4【考点浸透】：根的鉴别式【过程剖析】：由题意可得0,代入解不等式即可。【变式训练】：已知对于x的一元二次方程m1x22xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是____________。14.若对于x的一元二次方程ax2bx50的一个解是x1，则2015ab_____。【难度系数】:0。9【参照答案】:2020【考点浸透】:一元二次方程的解【过程剖析】：将x1代入原方程可得ab5，所以2015ab2020.【变式训练】:已知对于x的一元二次方程ax2bx60的一个解是x2,那么,代数式2ab2016的值是。15．已知点A(1,y）、B（2,y）、C（3,y3）在抛物线yx22xc上，则y,y,y31212的大小关系是（用“”号连结)。【难度系数】：0。8【参照答案】：y1y2y3【考点浸透】：二次函数的数形联合。这种题只需要注意两个重点点:（1）张口方向，（2）对称轴，抓住这两个就能顺利解答【过程剖析】:由分析式可得对称轴为直线x1,张口向下。那么横坐标越靠近—1的点函数值越大，所以y1y2y3。初三数学第5页（共17页）学思堂教研组张本宝老师【变式训练】：小颖在二次函数y2x24x5的图象上，依横坐标找到三点（－1，y1），（1，y2)，(31，y3），则你以为y1，y2，y3的大小关系应为.2216．若x2+x10，那么代数式x32x27的值是________。【难度系数】：0.7【参照答案】：6【考点浸透】:降次法【过程剖析】：由题意得x21x,所以x3xx2,代入式中得原式=xx22x27整理后得x2x76。【变式训练】：若x2x50，那么代数式x3x23x2016的值是.17．若二次函数yax2bx，当x取x1,x2x1x2时，函数值相等，则x取x1x2时，函数的值为________.【难度系数】：0.7【参照答案】：0【考点浸透】：二次函数的对称性【过程剖析】:该二次函数的对称轴为x1x2,即bx1x2,得x1x2b，代入22a2ab2b分析式中yab，解得y0。aa【变式训练】：若二次函数yx22x4，当x取x1,x2x1x2时，函数值相等,则x取x1x2时，函数的值为________。18．对于任何的实数t,抛物线yx22txt总经过一个固定的点，这个点是______.【难度系数】：0.7【参照答案】：13，【考点浸透】：二次函数的性质【过程剖析】:将分析式边形为yx2+2xx1t,经过固定点的意思就是这点坐标与t,x10，得x1，代入上式得y3。没关那么要求初三数学第6页（共17页）学思堂教研组张本宝老师【变式训练】：对于任何的实数t，抛物线y3x2t1x2t1总经过一个固定的点，这个点是______。三、解答题(本大题共10小题,共76分，应写出必需的计算过程、推理步骤或文字说明）19．(本题共2小题，每题3分，共6分）。解方程：(1）(x2)224x1262,x2262（2）3x214xx11,x21320。(本题6分)某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元.(1）求2014年至2016年该地域投入教育经费的年均匀增加率;（2）依据（1)所得的年均匀增加率，估计2017年该地域将投入教育经费多少万元.【难度系数】：0.8【参照答案】：（1）10%；(2)3327.5万元【考点浸透】:增加率问题【过程剖析】:解：（1）设增加率为x，依据题意2015年为2500（1+x)万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500(1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2。1（不合题意舍去)．答：这两年投入教育经费的均匀增加率为10%．2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故依据(1）所得的年均匀增加率，估计2017年该地域将投入教育经费3327。5万元．【变式训练】：公司2014年盈余1500万元,2016年战胜全世界金融危机的不利影响，仍实现盈余2160万元．从2014年到2016年，假如该公司每年盈余的年增加率同样，求:（1）该公司2015年盈余多少万元？(2）若该公司盈余的年增加率持续保持不变，估计2017年盈余多少万元？初三数学第7页（共17页）学思堂教研组张本宝老师21。(本题6分)如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在此中修建两块同样的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？【难度系数】:0。8【参照答案】：2米【考点浸透】:本题观察了一元二次方程的应用,利用两块矩形的面积之和为28m2得出等式是解题重点，属于基础题,比较简单．【过程剖析】：解：设人行道的宽度为x米，依据题意得，(13﹣3x)(8﹣2x）=28，解得:x1219（不合题意,舍去）．=2,x=3答：人行道的宽为2米．【变式训练】:清华大学为美化校园，准备在长32米,宽20米的长方形场所上，修建若干条道路,余下部分作草坪,并请全校学生参加图纸设计．现有三位清华大学研究生各设计了一种方案（图纸以以下图），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？1）甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米．解:设道路宽为x米，依据题意,得2032图1答：本方案的道路宽为米．（2）乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米．解：设道路宽为x米，依据题意，得2032图2答：本方案的道路宽为米．图（3）丙方案图纸为图3，设计草坪总面积540平方米．初三数学第8页（共17页）学思堂教研组张本宝老师解：设道路宽为x米，依据题意，得2032图3答：本方案的道路宽为米．22。（本题满分6分)阅读下边的资料,回答以下问题：解方程x45x240，这是一个一元四次方程，依据该方程的特色，它的解法往常是：设x2y，那么x4y2，于是原方程可变成y25y40①,解得y1,y24．1当y11时，x21，∴x1；当时2∴x2；4,x4,y2∴原方程有四个根：x11,x21,x32,x42解方程x2x24x2x120【难度系数】：0.8【参照答案】：x13,x22【考点浸透】：观察的是换元法【过程剖析】:设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，解得y1=6，y2=-2．由x2+x=6,得x1=—3，x2=2．由x2+x=—2,得方程x2+x+2=0，b2-4ac=1—4×2=-7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=—3,x2=2．【变式训练】：解方程3x410x28023。（本题6分)对于x的方程kx2(k2)xk0有两个不相等的实数根。4初三数学第9页（共17页）学思堂教研组张本宝老师（1)求k的取值范围；（2）能否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明原因。【难度系数】：0。7【参照答案】:（1）k1且k0，（2）不存在【考点浸透】：根的鉴别式，根与系数的关系【过程剖析】：解:（1）∵x的方程kx2(k2)xk0有两个不相等的实数k4根,∴(k2)24k0，∴k0，∴k＞-1，且k≠0；4（2）∵当方程两个实数根的倒数和等于0，∴11x1x2012=012k2x1x1x2x2k∴k=﹣2，∵k＞-1，且k≠0∴不存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0。【变式训练】：设对于x的一元二次方程x24x2k10有两个实数根x1、x2,若x1x2x1x2，问k的取值范围.24.（本题8分)把抛物线yax2bxc向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰巧与抛物线y2x24x1重合．恳求出a,b，c的值,并画出一个比较正确的表示图.【难度系数】：0。8【参照答案】：（1）a2,b4,c2；（2）图略【考点浸透】：平移规律：上加下减，左加右减初三数学第10页（共17页）学思堂教研组张本宝老师【过程剖析】：(1）将y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2(x+1）2—1．由于抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2（x+1)2-1，所以将y=2x2+4x+1=2（x+1）2—1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+1-2）—1+1=2(x—1）=2x2-4x+2，所以a=2,b=—4，c=2．2）图略【变式训练】：抛物线yx22x3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右移1个单位,再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线对应的函数关系变成。25。（本题8分)已知抛物线y1ax22xc与直线y2kxb交于点A（-1,0)B(2,3）。（1）求a、b、c的值（2）直接写出当y1y2时，自变量的范围是；（3）已知点C是抛物线的极点，求ABC的面积.【难度系数】:0.8【参照答案】：(1）a1,b1,c3；(2）x1或x2；（3）3【考点浸透】：用代入法求分析式,察看图形得出自变量取值范围,能够用“割补法"求三角形面积【过程剖析】：点C坐标为（1,4）,直线与抛物线对称轴交点D（1,2），则CD=2，SABCSACDSBCD1322=3【变式训练】：已知二次函数yx22bx的图像经过原点及x轴上正半轴另一点A，设此初三数学第11页（共17页）学思堂教研组张本宝老师二次函数图像的极点为B，若OAB是直角三角形。（1）求b的值；（2）利用二次函数yx22bx的图像，写出不等式x22bx30的解集为。（3）抛物线上有一点C的横坐标为2,求ABC的面积。yBOAx26.(本题8分）如图,直线AB过x轴上的点A（2，0),且与抛物线yax2订交于B、C两点，已知点B的坐标是(1,1）。（1）求直线AB和抛物线所表示的函数分析式；（2)在抛物线上能否存在一点D，使得SOADSOBC,若不存在,说明原因；若存在，请求出D点的坐标。【难度系数】：0.7【参照答案】：（1）yx2，yx2【考点浸透】:二次函数与一次函数综合题，从图形中剖析出等量关系，本题较为基础【过程剖析】:解：（1)设直线AB所表示的函数分析式为y=kx+b,∵它过点A（2,0）和点B（1，1）,∴，∴,∴直线AB所表示的函数分析式为y=-x+2,∵抛物线过点B（1，1），∴a=1,∴抛物线所表示的函数分析式为；初三数学第12页（共17页）学思堂教研组张本宝老师解方程组:解得：，，∴C点坐标为（—2,4)，又B点坐标为(1，1），A点坐标为（2，0)，∴OA=2，SOAC=4，SOAB1∴SOBC=3，设D点的纵坐标为yD，则，把y=3代入得，∴xD3,∴D点坐标为（3，3)或(3,3)【变式训练】：如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个极点A、B,AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2)，AB＝4．求抛物线的分析式；(2）若S△APO＝3，求矩形ABCD的面积2（本题10分)某公司销售一种新式节能产品，现准备从国内和外国两种销售方案中选择一种进行销售。若只在国内销售，销售价钱y（元/件)与月销量x（件）的函数关系式初三数学第13页（共17页）学思堂教研组张本宝老师为y1x150，成本为20元/件，不论销售多少，每个月还需支出广告费62500元,100设月收益为w内（元)（收益=销售额—成本—广告费).若只在外国销售，销售价钱为150元/件，受各样不确立要素影响,成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件)时，每个月还需缴纳1x2元的附带费,设月收益为w外（元）(收益=销售额—成本-附带100费）。1）当x1000时,y=______元/件；2）分别求出w内，w外与y间的函数关系式(不用写x的取值范围)；（3）假如某月要将5000件产品所有销售完，请你经过剖析帮公司决议，选择在国内还是在外国销售才能使所获月收益较大？【难度系数】：0.7内12【参照答案】：（1)140；(2）w=x（y-20)—62500=x+130x-62500，100w外=1x2+(150—a）x;100【考点浸透】：第二问只需联合题意就能得出；第三问需要剖析清楚题目究竟问的是什么,好多同学就是在第三问中看不懂题意致使丢分。过程剖析】：（3）当x=5000时，w内=337500，w外=-5000a+500000，若w内＜w外，则a＜32.5；若w内=w外,则a=32.5；若w内＞w外，则a＞32。5，所以,当10≤a＜32。5时，选择在外国销售；当a=32.5时，在外国和国内销售都同样；当32.5＜a≤40时，选择在国内销售。【变式训练】：(接原题）若在外国销售月收益的最大值与在国内销售月收益的最大值同样,求a的值．28.(本题12分)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的地点以下图，点D是边OA的中点，连结CD，点E在第一象限,且DE⊥DC,DE=DC．以直线AB为对称轴的初三数学第14页（共17页）学思堂教研组张本宝老师抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的分析式;(2）点P从点C出发,沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为什么值时，以点P，F,D为极点的三角形与△COD相像？(3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，能否存在点M，N，使得以点M，N,D，E为极点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出知足条件的点的坐标；若不存在，请说明原因．【难度系数】:0.4【参照答案】：(1）y1x24x2；（2）1或5；332【考点浸透】：第二问是比较惯例的动点产生相像问题，第三问由于是直接写