2022年四川省巴中市渠县临学高三数学文模拟试题含解析

2022年四川省巴中市渠县临学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数，当时，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.若且则的值为（

）A．B．C．D．参考答案：C略3.已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，对任意x∈R恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为A．B．C．D．参考答案：C4.，，则A∩B=（）A．[1.2] B．（1.2] C．[1.2） D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由集合A中的函数为根式函数，根据二次根式函数的定义域确定出集合A，求出集合B中二次函数的值域，确定出集合B，找出两解集的公共部分即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合A中的函数y==，得到集合A={x|0≤x≤2}由集合B中的函数y=2﹣，得到集合B={y|1≤y＜2}，则A∩B=[1.2）．故选：C．5.已知集合的元素个数是(

)A.

B.

C.

D.无数个参考答案：B

解析：6.已知函数，则下列说法中正确的是(

)A.为奇函数，且在上是增函数B.为奇函数，且在上是减函数C.为偶函数，且在上是增函数D.为偶函数，且在上是减函数参考答案：B7.已知且则的值是（

）A.

B.

C.5

D.7参考答案：A略8.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C9.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像.若对满足的，有，则A. B. C. D.参考答案：C10.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，（

）

A．4

B．5

C.

D．7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是定义在R上的奇函数，当，，则函数解析式

.参考答案：【分析】根据已知条件和奇函数的性质，易求出函数的解析式，最后表示成分段函数即可.【详解】是定义在R上的奇函数，，

当时，，

则，

当时，，

.所以本题答案为.【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，要求学生会根据函数奇偶性的性质，结合已知条件求出函数的解析式，注意解析式是否是分段函数，属基础题.12.已知函数为奇函数，若，则．参考答案：答案：1解析：由函数为奇函数得，填113.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），若（﹣，0）为f（x）的图象的对称中心，x=为f（x）的极值点，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为．参考答案：5【考点】正弦函数的对称性．【分析】由函数的对称性可知：ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，ω?+φ=n′π+，n′∈Z，相减可得ω=2k+1，即ω为奇数，f（x）在（，）单调，ω×+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2π+，求得ω≤8，由ω=7时，求得φ的值，求得函数的单调区间，由f（x）=sin（7x﹣）在（，）不单调，不满足题意，同理求得当ω=5时，满足题意，即可求得ω的最大值．【解答】解：由（﹣，0）为f（x）的图象的对称中心，则ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，x=为f（x）的极值点即为函数y=f（x）图象的对称轴，∴ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相减可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω为奇数，f（x）在（，）单调，ω×+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2π+，∴ωπ≤π，ω≤8，当ω=7时，7（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（7x﹣）在（，）不单调，不满足题意，当ω=5时，5（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，φ=，f（x）=sin（5x+）在（，）单调，满足题意，∴ω的最大值为5．故答案为：5．14.如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，，则的最小值为_______．参考答案：5﹣【分析】设圆心为O,AB中点为D,先求出，再求PM的最小值得解.【详解】设圆心为O,AB中点为D,由题得.取AC中点M，由题得,两方程平方相减得，要使取最小值，就是PM最小，当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM最小.此时DM=,所以PM有最小值为2﹣，代入求得的最小值为5﹣．故答案为：5﹣【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是__________．参考答案：丁【分析】假设冠军分别是甲、乙、丙、丁、戊，分别判断孩子、妈妈、爸爸的判断是否正确，即可得结果.【详解】若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是乙，爸爸与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁.【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.16.已知复数，则复数的虚部为______参考答案：1【分析】根据复数的除法运算法则，计算出复数的值，然后求出复数的共轭复数，最后写出的虚部.【详解】,所以复数的虚部为1.【点睛】本题考查了复数的除法运算、求一个复数的共轭复数的虚部，解题的关键是掌握复数除法的运算法则、复数的共轭复数的概念、以及复数虚部的概念.

17.已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是

.

参考答案：②、③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在正四棱锥中，，与所成的角的大小为（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径.参考答案：解：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，，，则过．，，又，，得.………………4分，正四棱锥的体积等于（立方单位）．………………8分（2）连，，设球的半径为，则，，在中有，得。…………12分19.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

(3）从图像上可以看出，当时，

当时，

20.中心在原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为2，两准线间的距离为10.设过点作直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程;（2）求证直线过轴上一定点（3）若过点作直线与椭圆只有一个公共点求过两点，且以为切线的圆的方程.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题

H8【答案解析】(1)(2)B(1，0).(3)解析：解（1）设椭圆的标准方程为依题意得：所以，椭圆的标准方程为（2）设，，AP=tAQ，则.

结合，得.设B(x，0)，则，，所以，直线过轴上一定点B(1，0).（3）设过点的直线方程为：代入椭圆方程得：.依题意得：即得：

且方程的根为.当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点,直线的方程是：

.所求的圆即为以线段为直径的圆，方程为：同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：【思路点拨】（1）依题意得：2c=2，=10，求出a，c，b，由此能求出椭圆的标准方程．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），=t，证明=t，即可得出结论．（3）设过点A的直线方程为：y=k（x﹣5），代入椭圆方程得（4+5k2）x2﹣50k2x+125k2﹣20=0．依题意得：△=（50k2）2﹣4（4+50k2）（125k2﹣20）=0，由此能求出过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程21.(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知

（1）求证：成等差数列；

（2）若求.参考答案：（1）见解析；（2）【知识点】余弦定理；正弦定理．C8解析：（1）由正弦定理得：即

………2分∴即

………4分∵∴

即∴成等差数列。

………6分（2）∵

∴

………8分又

………10分由（1）得：

∴∴

即

………12分【思路点拨】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式变形，整理后再利用正弦定理化简，利用等差数列的性质判断即可得证；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB与已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，整理得出b的值即可．22.如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）连接BD，由题设条件结合圆的性质能求出∠C=∠AGD，从而得到∠C+∠DGE=180°，由此能证明C，E，G，D四点共圆．（Ⅱ）由切割线定理推导出EB=2，由此能求