集合间的基本关系

1.1.2集合间的基本关系（习题）1．集合{0,1}的子集有 (

)A．1个B．2个

C．3个D．4个．答案：D2．若集合A＝{x|x≤2}，则 (

)A．0⊆AB．0A

C．{0}AD．{0}∈A答案：C答案：B

A4．用适当的符号填空(∈、∉、、＝)．(1)a________{a，b，c}；(2)∅________{x∈R|x2＋1＝0}；(3){0}________{x|x2＝x}；(4){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．题型二集合相等及应用【例2】已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}且A＝B，求实数x与y的值．解：由已知A＝B＝{0，|x|，y}，∴0∈A.若x＝0，则A＝{0,0，－y}，不满足元素的互异性；若y＝0，则B＝{0，|x|,0}，也不满足元素的互异性．∴只有x－y＝0，即y＝x.∴A＝{x，xy,0}＝{x，x2,0}．∴B＝{0，|x|，x}．∴x2＝|x|，∴x＝0(舍)，或x＝1，或x＝－1.当x＝1时，A＝B＝{1,1,0}，而元素具有互异性，故x≠1.当x＝－1时，A＝B＝{－1,1,0}满足题意．∴x＝y＝－1即为所求．点评：(1)两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．(2)若两个集合中元素均无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等．(3)另外证明两个集合相等的思路是证：A⊆B且B⊆A.2．已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x,2，y2}且A＝B，求x，y的值．解：∵A＝B，∴集合A与集合B中的元素相同，验证得，当x＝0，y＝0时，A＝{2,0,0}这与集合元素的互异性相矛盾，舍去．题型三子集的集合运用【例3】已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．解：∵B⊆A，(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.解得－1≤m<2，综上得m≥－1.点评：(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的．3．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B

A，求实数a的值．解：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，且B

A，∴(1)当B＝∅时，方程ax－1＝0无解，∴a＝0.误区解密因忽略空集而出错【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是 (

)

A．{a|1≤a≤3} B．{a|a>3}C．{a|a≥1} D．{a|1<a<3}错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如{x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解题中要引起注意．②当B＝∅时，2a>a＋3，解之得a>3.综合①②得a≥1.故应选C.答案：C纠错心得：由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝∅时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况．空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，学生往往会在解题中遗忘这个集合，导致解题错误或解题不全面．1．元素、集合间的关系用符号“∈”或“∉”表示，集合、集合间的关系用“⊆”、“＝”或“”等表示．2．在特定的情况下集合也可以作为元素，如集合B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，则此时{1}∈B，而不能是{1}B.课堂总结3．解集合关系的问题时还需注意以