恒定电流的电场和磁场

恒定电流的电场和磁场第1页，课件共120页，创作于2023年2月

电流及电流强度

分类：传导电流与运流电流。

传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。

运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。3.1恒定电流的电场

在空间中分布不随时间变化的电流称为恒定电流，与恒定电流对应的电场称为恒定电场。第2页，课件共120页，创作于2023年2月

电流强度：单位时间内穿过某一截面的电量，又简称为电流，以I表示。电流的单位为A（安培）。

因此，电流I与电荷q的关系为

电流密度：是一个矢量，以J表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。因此，穿过任一有向面元dS的电流dI与电流密度J的关系为第3页，课件共120页，创作于2023年2月第25.26学时5.1恒定电流的电场

体电流密度

第4页，课件共120页，创作于2023年2月设通过ΔS的电流为ΔI，则该点处的电流密度J为

电流密度的单位是安培/米2(A/m2)。导体内每一点都有一个电流密度，因而构成一个矢量场。称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫做电流线。可以从电流密度J求出流过任意面积S的电流强度。一般情况下，电流密度J和面积元dS的方向并不相同。此时，通过面积S的电流就等于电流密度J在S上的通量，即

第5页，课件共120页，创作于2023年2月面电流密度

第6页，课件共120页，创作于2023年2月

运流电流的电流密度并不与电场强度成正比，而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能不同。可以证明运流电流的电流密度J与运动速度v的关系为式中

为电荷密度。

与介质的极化特性一样，媒质的导电性能也表现出均匀与非均匀，线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前相同。上述公式仅适用于各向同性的线性媒质。第7页，课件共120页，创作于2023年2月1、欧姆定律的微分形式

由于电流密度可以视为单位面积的电流密度，电场强度可以视为在电场强度方向单位长度上的电压。因此，对一段长为l

，横截面为S的导线，欧姆定律的微分形式可写成：

实验表明在导电媒质中，当温度不变时，媒质中某点的电流密度J

与该点的电场强度E成正比欧姆定律的微分形式电导率,单位:s/m值愈大表明导电能力愈强，即使在微弱的电场作用下，也可形成很强的电流。第8页，课件共120页，创作于2023年2月材料电导率σ/(S/m)铁(99.98%)107

黄铜1.56×107

铝3.55×107

金3.10×107

铅5.55×107

铜5.80×107

银6.20×10硅1.56×10-3

表5-1常用材料的电导率第9页，课件共120页，创作于2023年2月2、焦耳定律的微分形式

当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位时间内电场力对电荷所作的功，即功率是在导体中，沿电流线方向取一长度为Δl、截面为ΔS的体积元，该体积元内消耗的功率为

第10页，课件共120页，创作于2023年2月当ΔV→0，取ΔP/ΔV的极限，就得出导体内任一点的热功率密度，表示为

或

此式就是焦耳定律的微分形式。应该指出，焦耳定律不适应于运流电流。因为对于运流电流而言，电场力对电荷所作的功转变为电荷的动能，而不是转变为电荷与晶格碰撞的热能。第11页，课件共120页，创作于2023年2月电荷守恒定律

要使积分对任意的体积V均成立，必须使被积函数为零，即

3.1.2恒定电流场的基本方程

第12页，课件共120页，创作于2023年2月电源外部导体中恒定电场的基本方程归纳如下：

与其相应的积分形式为

第13页，课件共120页，创作于2023年2月电流密度J与电场强度E之间满足欧姆定律J=σE。以上的电场是指库仑场，因为在电源外的导体中，非库仑场为零。因恒定电场的旋度为零，因而可以引入电位φ,E=-▽φ。在均匀导体内部(电导率σ为常数)，有第14页，课件共120页，创作于2023年2月3.1.3恒定电场的边界条件

1、两种导电媒质的边界边界条件第15页，课件共120页，创作于2023年2月或恒定电流场的边界条件为

在恒定电场中，用电位φ表示的边界条件为

第16页，课件共120页，创作于2023年2月式中，Jn=J1n=J2n,当时，分界面上面电荷密度为零。应用边界条件，可得

第17页，课件共120页，创作于2023年2月可以看出，当σ1>>σ2，即第一种媒质为良导体时，第二种媒质为不良导体时，只要θ1≠π/2,θ2≈0，即在不良导体中，电力线近似地与界面垂直。这样，可以将良导体的表面看作等位面。

2、两种导电媒质的电导率边界第18页，课件共120页，创作于2023年2月在导体（第一种媒质）与介质（第二种媒质）的分界面，因导体表面有恒定电荷，E2n

0，E1t＝E2t，介质中紧挨导体表面处的电场强度与导体表面不垂直。另外恒定电流场中，仍成立。

3、导体与理想介质的分界面第19页，课件共120页，创作于2023年2月例

一个同心电容器的内、外半径为a、b，其间填充电导率为σ的导电媒质，如图所示，求该电容器的漏电电导。同心电容器第20页，课件共120页，创作于2023年2月解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设流过半径为r的任一同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的电流密度和电场为内、外导体间的电压为

第21页，课件共120页，创作于2023年2月漏电电导为

也可以通过计算媒质内的焦耳损耗功率，并由P=I2R求出漏电电阻R：

第22页，课件共120页，创作于2023年2月

恒定电流场与静电场的比拟

恒定电场与静电场的比较

第23页，课件共120页，创作于2023年2月静电场（

＝0处）

导电媒质内的恒定电场（电源外）

Iσ如果J和D分别在导电媒质和介质中处于相同的边界条件，则均匀导电媒质内的恒定电场与均匀介质内的静电场有相同的场图。即J和D的分布一致。如果两种场中媒质分布均匀，其介电常数和电导率分别是

1，

2，σ1，σ2，当两者边界情况相似且满足σ1/σ2=

1/

2，两种场的相似关系也成立。第24页，课件共120页，创作于2023年2月例计算深埋地下半径为a的导体球的接地电阻。设土壤的电导率为σ0。3.1.4接地电阻

第25页，课件共120页，创作于2023年2月解：导体球的电导率一般总是远大于土壤的电导率，可将导体球看作等位体。用静电比拟法，位于电介质中的半径为a的导体球的电容为

所以导体球的接地电导为

接地电阻为

第26页，课件共120页，创作于2023年2月在运动电荷的周围，除了电场，还存在一种称为磁场的物质。描述磁场特性的基本物理量：磁感应强度磁场的表现：对于引入场中的运动电荷有力的作用。如电荷q以速度运动，磁场对其对作用力为磁场对运动电荷的作用力又称洛仑兹力。洛仑兹力不能做功。通有电流I的导线元在磁场中，此时这个电流元（

I

）所受到的力3.2磁感应强度

第27页，课件共120页，创作于2023年2月安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路C1上任一线元dl1对另一载有电流I2的回路C2上任一线元dl2的作用力表示为

安培定律

第28页，课件共120页，创作于2023年2月令若电流不是线电流，而是具有体分布的电流J，则有

第29页，课件共120页，创作于2023年2月可以用上式计算各种形状的载流回路在外磁场中受到的力和力矩。如果空间还存在外电场E，电荷q受到的力还要加上电场力。这样，就得到带电q以速度v运动的点电荷在外电磁场(E，B)中受到的电磁力为上式称为洛仑兹力公式。

对以速度v运动的点电荷q，其在外磁场B中受的力是第30页，课件共120页，创作于2023年2月例求载流I的有限长直导线外任一点的磁场。

第31页，课件共120页，创作于2023年2月解：取直导线的中心为坐标原点，导线和z轴重合，在圆柱坐标中计算。

从对称关系能够看出磁场与坐标φ无关。不失一般性，将场点取在φ=0，即场点坐标为(r,0,z)，源点坐标为(0，0，z′)。

第32页，课件共120页，创作于2023年2月所以

对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2,α2=-π/2，其产生的磁场为

第33页，课件共120页，创作于2023年2月例真空中有一载电流I，半径为R的圆形回路，求其轴线上P点的磁感应强度。解：圆形回路的元电流在p点引起的元磁感应强度由于圆形回路的对称性，整个回路引起的磁感应强度只有x方向。第34页，课件共120页，创作于2023年2月第35页，课件共120页，创作于2023年2月两平行放置无限长直导线分别通有电流I1和I2

，它们之间距离为d。求两导线单位长度所受的力。I1处I2单位长度受力dI1I2第36页，课件共120页，创作于2023年2月练习：计算线电流在真空中P点产生的磁感应强度第37页，课件共120页，创作于2023年2月3.3恒定磁场的基本方程

3.3.1磁通连续性原理

磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)，单位是Wb(韦伯)，用Φ表示：

如S是一个闭曲面，则

第38页，课件共120页，创作于2023年2月上式中，，故可将其改写为

由矢量恒定式

第39页，课件共120页，创作于2023年2月则有

而梯度场是无旋的，

所以第40页，课件共120页，创作于2023年2月使用散度定理，得到

由于上式中积分区域V是任意的，所以对空间的各点，有

上式是磁通连续性原理的微分形式，它表明磁感应强度B是一个无源(指散度源)场。第41页，课件共120页，创作于2023年2月5.2.2安培环路定律

环路定律

第42页，课件共120页，创作于2023年2月假设回路C′对P点的立体角为Ω，同时P点位移dl引起的立体角增量为dΩ，那么P点固定而回路C′位移dl所引起的立体角增量也为dΩ′。-dl×dl′是dl′位移-dl所形成的有向面积。注意到R=r-r′，这个立体角为。把其对回路C′积分，就得到P点对回路C′移动dl时所扫过的面积张的立体角，记其为dΩ，则以上的磁场环量可以表示为第43页，课件共120页，创作于2023年2月可以证明，当载流回路C′和积分回路C相交链时，有

当载流回路C′和积分回路C不交链时，有这样当积分回路C和电流I相交链时，可得

第44页，课件共120页，创作于2023年2月当穿过积分回路C的电流是几个电流时，可以得到为一般形式：

根据斯托克斯定理，可以导出安培回路定律的微分形式：

由于

第45页，课件共120页，创作于2023年2月因积分区域S是任意的，因而有

上式是安培环路定律的微分形式，它说明磁场的涡旋源是电流。可用此式从磁场求电流分布。对于对称分布的电流，可以用安培环路定律的积分形式，从电流求出磁场。

第46页，课件共120页，创作于2023年2月场中取一条半径为r的磁感应线作积分回路，

真空中无限长直导线中通以电流I，由其引起离轴线r远处的磁感应强度第47页，课件共120页，创作于2023年2月如果取任一包围电流的回路，第48页，课件共120页，创作于2023年2月真空的磁场中，沿任意回路取的线积分，等于真空的磁导率乘该回路所限定面积上穿过的电流的代数和。

电流方向与积分回路绕行方向成右手螺旋关系时，电流取正号，否则取负号。在一些对称的情况下，可用上式简便计算。第49页，课件共120页，创作于2023年2月例半径为a的无限长直导线，载有电流I，计算导体内、外的磁感应强度。

解:在导线内电流均匀分布，导线外电流为零，

r≤ar>a

第50页，课件共120页，创作于2023年2月当r≤a时，

当r>a时，

写成矢量形式为

r≤ar>a

第51页，课件共120页，创作于2023年2月例

一无限长同轴电缆截面如图。芯线通有均匀分布的电流I，外皮通有量值相同，方向相反对电流，试求各部分磁感应强度。第52页，课件共120页，创作于2023年2月解：（1）芯线内，r<R1，电流密度J=I/

R12,作一半径为r的圆作为积分回路，用柱坐标，穿过圆面积的电流I’为第53页，课件共120页，创作于2023年2月(2)绝缘层中R1<r<R2,取一半径为r的圆作积分回路，穿过圆面积的电流为I(3)外导体R2<r<R3,取一半径为r的圆作积分回路，穿过圆面积的电流为I’。第54页，课件共120页，创作于2023年2月（4）电缆外r>R3,第55页，课件共120页，创作于2023年2月磁偶极子

3.4介质的磁化3.4.1磁偶极子第56页，课件共120页，创作于2023年2月式中，m=Iπa2，是圆形回路磁矩的模值。一个载流回路的磁矩是一个矢量，其方向与环路的法线方向一致，大小等于电流乘以回路面积，即其定义为

真空中离磁偶极子r远处的磁感应强度应为第57页，课件共120页，创作于2023年2月位于外磁场B中的磁偶极子m，会受到外磁场的作用力及其力矩。这里仅仅给出作用力及力矩的公式。作用力为

力矩为

物理意义来源于受力的平衡性稳定非稳定第58页，课件共120页，创作于2023年2月3.4.2磁化强度

式中m是分子磁矩，求和对体积元ΔV内的所有分子进行。磁化强度M的单位是A/m(安培/米)。如在磁化介质中的体积元ΔV内，每一个分子磁矩的大小和方向全相同，单位体积内分子数是N，则磁化强度为

第59页，课件共120页，创作于2023年2月磁化电流示意图

3.4.3磁化电流

第60页，课件共120页，创作于2023年2月例半径为a、高为L的磁化介质柱(如图所示)，磁化强度为M0(M0为常矢量，且与圆柱的轴线平行)，求磁化电流Jm和磁化面电流JmS。

第61页，课件共120页，创作于2023年2月解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合，磁介质的下底面位于z=0处，上底面位于z=L处。此时，M=M0ez，磁化电流为在界面z=0上，n=-ez,

在界面z=L上，n=ez，

在界面r=a上，n=ep,第62页，课件共120页，创作于2023年2月3.5磁介质的场方程

在外磁场的作用下，磁介质内部有磁化电流Jm。磁化电流Jm和外加的电流J都产生磁场，这时应将真空中的安培环路定律修正为下面的形式：第63页，课件共120页，创作于2023年2月令其中H称为磁场强度，单位是A/m(安培/米)。于是有

与上式相应的微分形式是

第64页，课件共120页，创作于2023年2月M与H间的关系为

式中χm是一个无量纲常数，称为磁化率。非线性磁介质的磁化率与磁场强度有关，非均匀介质的磁化率是空间位置的函数，各向异性介质的M和H的方向不在同一方向上。顺磁介质的χm为正，抗磁介质的χm为负。这两类介质的χm约为10-5量级。第65页，课件共120页，创作于2023年2月式中，μr=1+χm，是介质的相对磁导率，是一个无量纲数；μ=μ0μr，是介质的磁导率，单位和真空磁导率相同，为H/m(亨/米)。铁磁材料的B和H的关系是非线性的，并且B不是H的单值函数，会出现磁滞现象，其磁化率χm的变化范围很大，可以达到106量级。第66页，课件共120页，创作于2023年2月磁介质中恒定磁场基本方程

第67页，课件共120页，创作于2023年2月例

同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为b，外半径为c，如图所示。设内、外导体分别流过反向的电流I，两导体之间介质的磁导率为μ，求各区域的H、B、M。

同轴线示意图

第68页，课件共120页，创作于2023年2月解：以后如无特别声明，对良导体(不包括铁等磁性物质)一般取其磁导率为μ0。因同轴线为无限长，则其磁场沿轴线无变化，该磁场只有φ分量，且其大小只是r的函数。分别在各区域使用介质中的安培环路定律∮C

H·dl=∫SJ·dS，求出各区的磁场强度H，然后由H求出B和M。当r≤a时，电流I在导体内均匀分布，且流向+z方向。由安培环路定律得

第69页，课件共120页，创作于2023年2月考虑这一区域的磁导率为μ0，可得

(r≤a)(r≤a)当a<r≤b时，与积分回路交链的电流为I，该区磁导率为μ，可得

(a<r≤b)第70页，课件共120页，创作于2023年2月当b<r≤c时，考虑到外导体电流均匀分布，可得出与积分回路交链的电流为则

当r>c时，这一区域的B、H、M为零。

第71页，课件共120页，创作于2023年2月3.6恒定磁场的边界条件

Bn的边界条件

第72页，课件共120页，创作于2023年2月

设底面和顶面的面积均等于ΔS。将积分形式的磁通连续性原理(即∮S

B·dS=0)应用到此闭合面上，假设圆柱体的高度h趋于零，得写成矢量形式为

第73页，课件共120页，创作于2023年2月Ht的边界条件

第74页，课件共120页，创作于2023年2月将介质中积分形式的安培环路定律

应用在这一回路，得

若界面上的电流可以看成面电流，则

于是有

第75页，课件共120页，创作于2023年2月考虑到l°=b×n,得

使用矢量恒等式

第76页，课件共120页，创作于2023年2月如果无面电流(JS=0)，这一边界条件变成为

用下标t表示切向分量，上式可以写成标量形式：

假设磁场B2与法向n的夹角为θ2,B1与n的夹角为θ1，则可写成

第77页，课件共120页，创作于2023年2月上式两式相除，并注意B2=μ2H2,B1=μ1H1,得这表明，磁力线在分界面上通常要改变方向。若介质1为铁磁材料，介质2为空气，此时μ2«μ1,因而θ2«

θ1，可得B2«B1。假如μ1=1000μ0,μ2=μ0，在这种情况下，当θ1=87°时，θ2=1.09°，B2/B1=0.052。由此可见，铁磁材料内部的磁感应强度远大于外部的磁感应强度，同时外部的磁力线几乎与铁磁材料表面垂直。

第78页，课件共120页，创作于2023年2月3.7矢量磁位和标量磁位

可以令

称式中的A为矢量磁位(简称磁矢位)，其单位是T·m(特斯拉·米)或Wb/m(韦伯/米)。矢量磁位是一个辅助量。仅规定了磁矢位A的旋度，而A的散度可以任意假定。因为若B=▽×A，另一矢量A′=A+▽Ψ，其中Ψ是一个任意标量函数，则由于，而库仑规范1、矢量磁位第79页，课件共120页，创作于2023年2月使用矢量恒等式

上式是磁矢位满足的微分方程，称为磁矢位的泊松方程。对无源区(J=0)，磁矢位满足矢量拉普拉斯方程，即

第80页，课件共120页，创作于2023年2月第81页，课件共120页，创作于2023年2月将其写成矢量形式为

若磁场由面电流JS产生，容易写出其磁矢位为

同理，线电流产生的磁矢位为

磁通的计算也可以通过磁矢位表示：

第82页，课件共120页，创作于2023年2月磁偶极子

例：求小圆环电流的矢量磁位和磁场第83页，课件共120页，创作于2023年2月第84页，课件共120页，创作于2023年2月如果r>>a，则

从图可见，

第85页，课件共120页，创作于2023年2月所以

式中，m=Iπa2，是圆形回路磁矩的模值。一个载流回路的磁矩是一个矢量，其方向与环路的法线方向一致，大小等于电流乘以回路面积，即其定义为

第86页，课件共120页，创作于2023年2月第87页，课件共120页，创作于2023年2月位于点r的磁矩为m的磁偶极子，在点r′处产生的磁矢位为

位于外磁场B中的磁偶极子m，会受到外磁场的作用力及其力矩。这里仅仅给出作用力及力矩的公式。作用力为

力矩为

第88页，课件共120页，创作于2023年2月例求长度为l的载流直导线的磁矢位。直导线磁矢位

第89页，课件共120页，创作于2023年2月解:当l>>z时，有

上式中，若再取l>>r,则有

第90页，课件共120页，创作于2023年2月当电流分布在无限区域时，一般指定一个磁矢位的参考点，就可以使磁矢位不为无穷大。当指定r=r0处为磁矢位的零点时，可以得出从上式，用圆柱坐标的旋度公式，可求出

第91页，课件共120页，创作于2023年2月例用磁矢位重新计算载流直导线的磁场。

解：

r≤ar>a

从电流分布可以知道磁矢位仅仅有z分量，而且它只是坐标r的函数，即

设在导线内磁位是A1,导线外磁位是A2，

r<a时第92页，课件共120页，创作于2023年2月r>a时

第93页，课件共120页，创作于2023年2月可以求出导线内、外的磁场分别为

导体外部的磁感应强度为

利用可求得第94页，课件共120页，创作于2023年2月2、标量磁位根据磁介质中恒定磁场的基本方程式可知，在无自由电流(J=0)的区域里，磁场强度H是无旋的。此时，磁场强度可以表示为一个标量函数的负梯度，即

称为磁场的标量位函数(简称为标量磁位或磁标位)，单位为A(安培)。上式中的负号是为了与静电位对应而人为加入的。在均匀介质中，可得第95页，课件共120页，创作于2023年2月可得磁标位满足拉普拉斯方程，即

所以用微分方程求磁标位时，也同静电位一样，是求拉普拉斯方程的解。磁场的边界条件用磁标位表示时，为

磁标位在求解永磁体的磁场问题时比较方便(因其内无自由电流)。永磁体的磁导率远大于空气的磁导率，因而永磁体表面是一个等位(磁标位)面，这时可以用静电比拟法来计算永磁体的磁场。

第96页，课件共120页，创作于2023年2月3.8自感和互感在线性磁介质中，任一回路在空间产生的磁场与回路电流成正比，因而穿过任意的固定回路的磁通量Φ也是与电流成正比。如果回路由细导线绕成N匝，则总磁通量是各匝的磁通之和。称总磁通为磁链，用Ψ表示。对于密绕线圈，可以近似认为各匝的磁通相等，从而有Ψ=NΦ。一个回路的自感定义为回路的磁链和回路电流之比，用L表示，即

1.自感第97页，课件共120页，创作于2023年2月第98页，课件共120页，创作于2023年2月

对于内自感的计算，设回路的尺寸比导线截面尺寸大得多且导线横截面为圆形，则导线内部的磁场可近似地认为同无限长直圆柱导体内部的场相同。若导线截面半径为a，磁导率为μ，如图所示。则导线内的磁场为穿过导线中长为L，宽为dr的截面的磁通为第99页，课件共120页，创作于2023年2月故长度为L的一段圆截面导线的内自感为

dφ仅与电流的一部分（即半径为的圆截面内的电流）相交链，因而在计算与I相交链的磁链时要乘以一个比值，即它交链的电流占总电流的百分比，即故内磁链为：第100页，课件共120页，创作于2023年2月互感2.互感第101页，课件共120页，创作于2023年2月互感的单位与自感相同。同样，可以用载流回路C2的磁场在回路C1上产生的磁链Ψ21与电流I2的比来定义互感M21，即

互感的大小也取决于回路的尺寸、形状以及介质的磁导率和回路的匝数。

第102页，课件共120页，创作于2023年2月内自感

第103页，课件共120页，创作于2023年2月当导线的直径远小于回路的尺寸而且也远小于两个回路之间的最近距离时，两回路都可以用轴线的几何回路代替。设两个回路都只有一匝。当回路C1载有电流I1时，C2上的磁链为

式中，A12为电流I1在C2上的磁矢位，即第104页，课件共120页，创作于2023年2月同理有：

可见：上式为互感的诺伊曼公式

第105页，课件共120页，创作于2023年2月例求无限长平行双导线(如图所示)单位长外自感。平行双导线

第106页，课件共120页，创作于2023年2月解：设导线中电流为I，由无限长导线的磁场公式，可得两导线之间轴线所在的平面上的磁感应强度为

磁场的方向与导线回路平面垂直。单位长度上的外磁链为

所以单位长外自感为

第107页，课件共120页，创作于2023年2月载流回路系统中有能量储存，这能量是在电流和磁场建立过程中，由外源做功转换而来，其所储的磁能为磁场形成过程中电源所做的功，可以通过电流建立过程中抵抗感应电动势做功来计算。3.9磁场能量

第108页，课件共120页，创作于2023年2月

先计算两个分别载流I1和I2的电流回路系统所储存的磁场能量。假定回路的形状、相对位置不变，同时忽略焦耳热损耗。在建立磁场的过程中，两回路的电流分别为i1(t)和i2(t)，最初，i1=0，i2=0，最终，i1=I1,i2=I2。在这一过程中，电源作的功转变成磁场能量。我们知道，系统的总能量只与系统最终的状态有关，与建立状态的方式无关。为计算这个能量，（a）先假定回路2的电流为零，求出回路1中的电流i1从零增加到I1时，电源作的功W1；第109页，课件共120页，创作于2023年2月

当保持回路2的电流i2=0时，回路1中的电流i1在dt时间内有一个增量di1,周围空间的磁场将发生改变，回路1和2的磁通分别有增量dΨ11和dΨ12，相应地在两个回路中要产生感应电势E1=-dΨ11/dt和E2=-dΨ12/dt。感应电势的方向总是阻止电流增加。因而，为使回路1中的电流得到增量di1,必须在回